* 力学家和电磁场专家都苦恼, Navier- Stokes 方程和Maxwell方程的对应相同的关系竟然一直是四缺一,电磁场四个方程,在流场里缺少一个方程和电磁场对应,原因是粘性的牛顿线性假设.
二,不得不用波尔兹曼叠加原理和粘弹模型代替牛顿流体模型(点击进入数学模型) *非牛顿粘性流体力学的发展,带来了新的契机,借助于波尔兹曼叠加原理和应用粘弹流体的松弛模型,可以补充上缺少的这个对应关系
三电磁场原来和流场几乎是一样的结构(点击进入数学描述) *不可压的Navier-stokes(后面简称NS)方程和Maxwell方程组的四个方程完全对应.不可压缩流动可以进一步非线性化成为可压缩流动,那么麦克斯韦尔方程是否也可以利用考虑压缩性的办法来非线性化?
四 相对论是空气动力学里面一种近似算法(理论推导) 这句话听起来很悬,但是它确实是存在的.这是一种用不可压流结果来近似计算可压缩流动的算法,但是现在失传了,原因是由于该算法把定常问题变换成非定常来算,当年对空气动力工程问题价值不大,最早夏皮洛在他的经典著作提过此问题.但是后来也许是他发现还有误差,就删去了这一段.为了研究这种可压缩和不可压缩关系的性质,可以设法先从速势流动开始,研究空气动力学的可压缩波动方程的种种变换,看看洛伦兹变换是不是也属于这个家族之中.现在非定常流动又热了起来,我们可以利用计算机推理工具代替我们的大脑去寻找这个变换,计算机找到的这种变换是拟洛伦兹时空变换,使用它可以把不可压流波动方程变成可压流波动方程.说明在声学波动方程的数学描述上:相对论确实是一种从不可压缩流结果通过映射来计算可压缩流的近似方法.精度是空间上二级,时间上一级.数学描述中可压缩因子（１-β２）出现在方程系数中就是可压缩流动,而出现在变量变换中就是用不可压缩流加相对论来对真实流场进行近似计算.这时变量变换的数学描述就可以看成的空间伸缩时间延迟．因为Maxwell方程的波动方程和不可压流是完全一样的，所以也期望上面得到的结论可以引伸到Maxwell方程的讨论中,提出这样的问题?不可压的Maxwell方程加上罗伦兹变换是否也等同于一种可压缩的电磁场.
五,借用钱学森-卡门虚拟气体法探求真空性质(质能关系)(数学推导) *
为了探讨电磁场和引力场可能存在的介质规律.对于无粘可压缩流动,借助于卡门 - 钱学森在空气动力学中应用的切线虚拟气体法,得出质能关系.
六.美国宇航专家也用粘流方程延拓相对论(详细介绍)对于可压缩粘性流体和电磁场方程的相同数学结构,作者还缺少明了的结果,但是美国宇航工程师Paul在AIAA Paper99-2606,0562上所发表的平行的表达可以预先把可压缩因子提取到通量项的外面,给出了一种表象的处理方法，本文对Paul在对NS方程提取了可压缩因子以后，又重复引入洛伦兹变换是否必要的问题进行了讨论.尽管如此Paul给出的矢量通量漩涡表达方式是一种新描述，希望这种重新表达的力和漩涡的关系能够对引力场的研究以及对Maxwell方程组的强非线性化带来生机.借鉴Paul的成果,我们也可以在自己研究的基础上做利用相对论变换进行可压缩流的数值模拟试验.希望用它能够对文章中阐明的精度问题给以佐证.
总而言之,电磁场和不可压的介质场的方程看起来属于两个距离很远的学科,但是他们不但在数学结构上相同,而且物理意义上也有共性.他们交叉起来可以道道许多新的认识,比如所谓协变不变性在流体力学中只是不可压缩场的一种特性,于是可以利用空气动力学方法使得相对论得以补益,反过来,相对论对于可压缩流体动力学也可以有新的贡献,流体力学苦苦寻找可压缩漩涡理论的表达形式,可以从电磁场方程加相对论就是'可压缩电磁场'得到启发.利用相对论变换这种近似计算的手段.对可压缩漩涡动力学可以得导一阶方程组的类似电磁场的描述,这种两个交叉学科的相互补益和突然出现的新生长点,使我们面前展开一片可以开拓的未知领域.....
致谢,该文研究过程中得到西工大张仲寅,徐明初,乔志德, 罗学波, 杜隶荣 ,严家祥,上海交大刘高联院士等教授以及科学院西安分院非线性研究所阎坤所长和许多人的指点和有益的讨论,甚至文章的逐字的修改,十分感激这些帮助和关心.
后记:尽管有的研究者进一步提出了和量子力学融合和真空本质的问题,但是鉴于篇幅和我们的水平问题,不能一一加以探讨,我们恳请对此感兴趣的数学,力学工作者,电磁,微波,光学以及高能物理领域的求索者,特别是那些年轻的大学生和研究生们,参加这个队伍.联合开垦这片沃土.联系信箱地址
关键词：NS方程,相对论,超光速,质能关系