说到仿射变换,我们在气动计算中都很熟悉普朗特(Plandtl),葛劳沃(Glauert),哥特(Goethert)变换,它们都可以从不可压缩流动的结果变换出可压缩流的结果,这些变换都离不开Ö [1-(V/c)²]这个可压缩变换因子,而且这个因子和洛伦兹时空变换的因子又是那么雷同.联系到前面推到出的电磁场和介质场方程又是那样德一致,看起来都是属于不可压方程的结构范围,所以让人由不得联想相对论的时空关系是否也是一种不可压场到可压缩场的放射变换?如果我们在流体力学中找到这个变换,那么所谓的时空旋转,协变不变性,也只不过是可压缩流动用不可压流场来近似计算的某一种算法而已.为讨论这个问题简单起见,让我们采用无量纲形式的波动方程,而采用方法的普遍性不影响其在线化速势方程里面应用线化亚音速可压缩流的波动方程为： 不可压流以及引力场的波动方程为：

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其中β=v/c=马赫数,c式波动的速度,首先让我们假定这个变换对于给定的β是线性的,那么要待定的系数就是四个,假设通过这个变换能够把把右边的可压缩流动方程变换到左边的不可压缩形式方程.这样就得到了一组方程,另外由于希望这种变换也有相对论的时空关系,所以还要补充两个条件:第一,这个变换对待不可压缩流(静止系统)要有罗仑兹变换尺缩的性质.第二它还要对不可压缩流动的时间膨胀的性质.按照这些给定的约束条件建立的方程,我们可以很容易用机器推理(maple6)求出这个变换的待求系数,于是得到其中合乎意义的变换如下:

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显然这个变换不可能是协变不变的,因为我们要把可压缩流动变换到不可压缩,方程形式必须改变,那么它就不可能是协变的,而协变不变性只能用在不可压波动方程之间的变换,亦即从达朗贝尔方程到达朗贝尔方程,这个把可压变到不可压,也就是把声速从可以超越变到不可超越的变换的逆变换为:

我们不妨把这种变换称为拟洛伦兹变换.从空气动力学上看,把波动方程的时空变量采用拟洛伦兹变换,就可以把它变成一个在洛伦兹时空里面的不可压缩流的波动方程___达朗贝尔方程, 在这个相似变换里面,不可压波动方程的系数(1-β²)可以通过时间空间的(旋转)洛伦兹量换把它变换走,变换到时空关系里面去了,从而变出来一个标准的达朗贝尔方程(不可压流).

这是一个非常有意思的事情, 他说明对可压缩流动的一个客体的数学描述,其(1-β²)的因子既可以在方程的导数项里面出现,也可以在时空的相对变换项里面出现,只不过是要看我们采用什么不同的数学系统来描述它.用可压缩方程描述客观的时候,(1-β²)的因子就出现方程的导数项里面,而用不可压方程来表示可压缩流动的时候,它就出现在相对时空变换里面,不论在何处,都可以把他看成可压缩性的影响因子,前者就形成了协变不变的一系列数学描述的框架,后者就是真实的迦里洛时空中的可压缩流动. 甚至同构的数学表述还不止这两种,比如我们还可以引入普朗特变换等等,这又是一种新的时空构架.显然利用相对论的时空变换来计算可压缩流动是可以的,但是它的空间精度是和普朗特变换相同的二级精度,而时间上精度只有一级.上面得到的结论可以在两个方面对我们有帮助.第一个方面是亚音速可压缩的漩涡的表达和计算可以利用这种变换转变成类似于麦克斯韦尔方程的一阶方程组.这方面的工作上海的廖铭声先生做过尝试,限于篇幅,不展开了.

另一方面,可以引导我们对电磁场的强非线性化进行探讨. 这也就是说,我们常识所依赖的普通空间的可压缩流动的波动方程,和类似相对论空间的不可压波动方程,实际上是同样一回事情,起码他们的数学表述是一样的. 于是使人自然产生这样的想法,可压缩流动与不可压缩流动的相似变换关系,和电磁场波动方程以及它所遵循的时空变换关系,虽然看起来是相差很远两个领域的效应，但是有一样的数学描述.这里面有没有物理上的内在联系?既然电磁场波动方程和不可压流加上拟洛伦兹变换雷同,那么它是不是也隐含着一种带有可压缩性并且确立于实在的迦里洛空间的数学描述?更进一步,整个洛伦兹时空中的Maxwell方程组是否也和实际上迦里洛空间的可压缩粘性流体方程组有类似关系?能否借助空气动力学方法来探索Maxwell方程的这种强非线性化的表达形式?可以展开的空间简直是千头万绪.下面让我们来尝试对电磁波动和光介质的职能关系进行探讨.