三电磁场原来本性和不可压缩流动一样
现在我们终于可以把这两种不同的方程组按对应项写在下方:
电动力学方程组 连续介质力学方程组
▽(εE) = ρ ▽F = αρ
¶ (εE)/¶ t = ▽╳ H + g E ¶
(F+F3+F4)/¶ t = ζ▽╳ W¶ (m H)/¶ t = -▽╳ E
¶ W /¶ t = ▽╳ (F+F2)▽(m H) = 0 ▽ W = 0
上述的两个方程尽管有不同的地方,比如连续介质描述中在力的表示中增加了压力梯度,粘性和牵连惯性力的影响,这些影响是流动介质的特性所决定的,但是总的来说它和电磁场的数学描述还是在形式上相似的.如果考虑无压力梯度,无粘性(=0),直匀流动上面叠加的扰动波的运动,那么力
F2,F3,F4就会近于消失,两边的表达就会一样.右面这个方程组的物理意义是，力的随时间变化产生介质的涡的环量，涡的脉动又可以生成力的环量。也就是说,电磁场中的磁场H和不可压缩流体力学中的涡是相似的，而电磁场中的电场强度和不可压缩连续介质场中的力地位是相同的。因此我们就会联想Maxwell方程是否可以有Navier-Stokes方程类似的性质.由于不可压NS方程还可以延拓到可压缩流动的NS方程,而可压缩的影响自然引入了(1-β2),那么我们是否可以考虑麦氏方程的类似可压缩性的延拓?在这一方面,尤其是在无粘性的欧拉方程以及速势方程和电磁场方程的相似性方面已经有很多人从不同角度做了工作.为了避免可压缩粘性流动的复杂性,我们可以用简单的用速度势表达的可压缩波动方程来进行分析,由于不可压缩流体介质的波动方程和电场用的波动方程形式都是一样的,所以从速度势表示的波动方程出发来进行分析的结果也可望用在相同数学结构的电场波动方程上.下面让我们来寻找可压缩性在方程结构方面的影响的表现的一些规律性.在这方面我们发现夏皮洛曾经早就作过工作,他在可压缩动力学与热力学一书中作过这样的论述,即有一种空气动力学里面不常用到的变换-洛伦兹变换,用它可以把线化的可压流波动方程变到不可压缩流动.也就是从声学上来看,线化的可压缩流的波动方程和不可压流波动方程加上相对论时空变换在数学上来说描述的是一个客体.但是经过严格的推演发现这个变换和严格的洛伦兹变换还在时间项上面有一点出入,后来夏皮洛在此书以后的版本中又删去了这一段.今天我们可以很容易用数学软件(maple)推出这个变换来,从形式上来看,它和洛伦兹变换相去不远的,在空间描述上有和洛伦兹变换相同的精度,时间描述上和洛伦兹变换相比是一阶精度,差别仅仅发生在时间项上面,好在时间方面还没有有利的试验能说明,这种区别,所以我们下面来详细讨论它,希望把它应用到全部方程组里面去.