机 械 运 动 的 能 量 体 系首页
志 勰
简介：从机械运动对能量概念进行了分析，得出了传统的物理学在机械运动的能量体系中的能量概念的定义存在问题，主要从如下的领域对传统物理学中的看法不同：对一维弹性碰撞的计算方法、摩擦生热能量转化不守恒、焦耳试验中忽略的能量、对动能概念的分析——采用动量对能量进行描述更为合理、热机做工过程的分析、温度的概念——物质的温度同分子的动量成正比、对气体压强的分析——气体压强的概念存在问题。此外，提出新的概念相对温度、引力形成的温差。从机械运动的能量体系分析来看，能量守恒定律不能成立。
（注：本文最初发表在本站发表的时间为1999年9月13日。一维弹性碰撞不能证明能量守恒定律不能成立，本文中的计算方法和课本上的计算方法具有等效性。本问题是由g94426提出的。参见也可参见本站观点纠正。添加本简介的时间为2001.3.26）
对能量守怛定律最初的怀疑
1> 在观看篮球赛时,有这样一个现象.篮球运动员将球投到篮板上，篮球若不进篮，则球和篮板碰撞后会弹离篮板．篮球和篮板碰撞前后，由于近乎是完全弹性碰撞，篮球的速度近乎相同，篮板产生一个剧烈的振动． 或者类似的这样描述这一现象．一弹性很好的球体距离地面一定高度自由下落，如果地面也具有很好的弹性或者具有刚体的性质，如水泥地面，在忽略空气磨擦的情况下，球体和地面碰撞后仍能回到原来的高度．
对近乎完全弹性碰撞的两种描述中，都有一个共同的特点：前者在和篮板碰撞前后，篮球具有的速值近乎不变，或者篮球具有的动能不变，后者碰撞后仍能回到原来的高度．可以说球具有的势能不变．而在篮板和地面都会观测到一个可观测的振动．这样，我们能否说经完全弹性碰撞后能量增加了呢？
２〉 对这一现象进行分析，最简单的办法是将篮球与篮板或球体与地面当作两个孤立系统来处理．
标志篮球能量的是篮球的运动速度．由于能量是一种标量，一定速度的篮球，其能量大小与运动方向无关．篮球和篮板碰撞后 ，篮球的动能不变，篮板的振动能量可以看做碰撞后增加的能量．
同理，球体和地面碰撞后，地面振动的能量可以看做经碰撞而增加的能量。
将两个碰撞体看做两个孤立系统来处理的方法，所得到的结果与能量守恒和转化定律是存在分岐的。
３〉 如果我们按因果关系对碰撞事件发生的前后过程进行分析，并且将碰撞过程放在一个系统里处理．
篮球运动员将篮球抛向篮板的同时，系统会产生一个量值和篮球所获得的动量相同的冲量，方向与篮球运动方向相反．
篮球和篮板碰撞后，篮球速度不变，同时篮板在碰撞过程中获得了两倍篮球和篮板的接近速度与篮球质量乘积的冲量，并产生振动．碰撞发生整个过程中，系统的总动量不变。
从碰撞过程来看，由于碰撞过程中作用力和反作用力的存在，两者大小相等方向相反，并在一个系统里，系统的动量不变．如果采用动能对篮球的能量进行判定。那么毫无疑问，篮板振动的能量无疑是碰撞过程中增加的．球体和地面的碰撞也会是类似的结果．
一维质心完全弹性碰撞的求解方法
如上的问题让我对完全弹性碰撞问题的求解产生疑问．如果完全弹性碰撞不遵守能量守恒定律，那么传统采用动量守恒定律和机械能守恒定律联立求解是否会存在问题，我尝试采用力学的计算方法，以便检验能量守恒定律在完全弹性碰撞中的应用．（计算过程可参阅）
4〉 如（图）：设质量为m1的球体以v1的速度运动并和质量为m2速度为v2的球体发生一维质心弹性碰撞．在碰撞过程中，当两物体相对速度为零时，两物体的运动速度为v3
.碰撞后，m1的速度为v1＇，m2的度为v2＇.
由于完全弹性碰撞过程是没有能量损耗的过程 ．先是由于两物体之间存在相对速度，碰撞过程中两物体间的相对动能转化为两物体间的相对势能，而后相对势能又重新转化为两物体间的相对动能．
根据动量定理，碰撞过程中两物体的动量变化量相等，但方向相反，则得
（v1＇-v1)m1=-(v2＇-v2)m2 ①
当两物体相对速度为零时，是两物体相对能量相互转化的分界点，分界点前后两物体的速度变化各自相等，则:
v1＇-v3=v3-v1 ②
v2＇-v3=v3-v2 ③
将公式①②③联系求解则得
v1＇=2(v2m2+v1m1)/(m1+m2)-v1 ⑤
v2＇=2(v2m2+v1m1)/(m1+m2)-v2 ⑥
将结果代入能量守恒关系式
(1/2)m1v12+(1/2)m2v22=(1/2)m1v1＇2+(1/2)m2v2＇2
中，结果只有v2m2=-v1m1, m1=m2时，能量守恒关系式才成立．即相对运动的物体能量相等时或质量相等时，能量守恒关系式在一维完全弹性碰撞中成立．
６）如果将能量守恒关系式(1/2)m1v12+(1/2)m2v22=(1/2)m1v1＇2+(1/2)m2v2＇2
的两边都乘以２，并和动量守恒定律比较
m1v12+m2v22=m1v1＇2+m2v2＇2
m1v1+m2v2=m1v1＇+m2v2＇
就会发现，利用机械能守恒定律和动量守恒定律对一维弹性碰撞求解的方法，碰撞前后的速值既满足于质量与速度乘积，同时还满质量与速度平方的乘积。同时两个方程中四个常数项都对应相等。这是一个很特殊的方程组。
采用力学的计算方法同采用动量守恒定律和能量守恒定律联立求解的方法其结果存在差异。我对力学的计算方法进行了检验，并不能找出其错误的原因。同时发现，采用力学的方法并不能建立一维质心弹性碰撞与能量守恒定律的联系
摩擦生热
从物体在空间位置来看，摩擦和碰撞是机械运动中两种重要的物体间的作用形式，同时摩擦还是能过作功产生热量进行能量转化的重要形式之一，这里主要考察一下能量通过摩擦转化具体途径。
日常生活中见到的摩擦生热现象主要针对于宏观物体，为了考察能量有转化途径，我们必须从微观上来看摩擦过程。
7〉 假设两物体进行磨擦运动，我们必须假设两物体间存在磨擦力，如此两物体之间的磨擦面就不是光滑的。同时，两物体之间必须存在相对速度。
若通过显微镜去观察非光滑物体表面，物体表面会是凸凹不平的，这已成为人所共知的事实。由于相互磨擦的物体接触面是凸凹不平的，在两物体的相对运动的过程中，相互摩擦的两个接触面凸起部分的物质会发生碰撞并阻碍两物体间的相对运动．当对两物体施加的相对运动的力大于或等于阻力时，两物体间会持续相对运动．同时，碰撞会使磨擦面上凸起部分物质相对于原状态有一形变．碰撞后，凸起部分物质由于自身弹性力的作用，形变势能转化为凸起部分物质相对于物体的动能，从而形成凸起部分物质相对于接触面本身的相对运动速度．并继续和形成磨擦的其它凸起物质发生碰撞．通过碰撞，会使凸起部分物质分子存在两种变化。
第一种变化来源于物质分子自身固有的惯性。
根据对杂乱无章的物质分子热运动统计的规律，物质分子热运动在运动方向上是各相同性的。若我们假设分子热运动速度是相对于物体，并将物体作为静止参照系。那么凸起部分物质瞬时经相互碰撞而静止时，虽然沿运动方向凸起部分物质分子热运动速度会增加，同时沿向反的方向，凸起部分物质分子热运动速度会减少。两者速度数值变化相等，方向相反，此效应在摩擦面上不影响温度的变化。
第二种存在状态的变化来源于凸起部分物质分子相互碰撞的相对速度。会使相互碰撞的分子的运动速度增加。同时是摩擦面的温度升高。
8〉 在凸起部分物质的相互碰撞过程中，由于凸起部分物质的质量很小，碰撞过程中给予它们的动量可略而不计，阻碍物体运动的磨擦力可近似看做由凸起部分物质的形变弹性力提供．磨擦力的大小只与形变大小有关，而与单位时间内由碰撞引起的形变多少次无关．形变的大小由垂直于磨擦面的相互作用力决定．因此，滑动磨擦力可近似为与磨擦的相对速度无关．当高速磨擦时，凸起部分物质的动量变化便不能忽略．
相同材料有相同的物质结构，如晶体结构．那么凸起部分物质的大小、形状、磨擦面单位面积上的数量分布可看做近似相同的．那么相同材料会有相同的磨擦系数．
凸起部分物质总的碰撞次数在相互作用面积确定后，可看做由磨擦的长度确定．因此，在摩擦力确定的情况下，磨擦产生的热量与摩擦长度成正比．对于使物体移动一定距高的功值而采用的计算公式W=FS.可看作摩擦过程中产生的热量数值，或者更精确的说，应采用w=kFS，其中Ｋ为比例常数，应由实验测定．
9〉 两个孤立系统间动能和热能通过磨擦进行能量转换的计算及对能量守恒定律的检验．
如图：假设有两个理想的物体，质量分别为m1和m2 。m2以v1的速度在速度以v1运动的m2上进行摩擦运动。m2与地面的摩擦力为零。经摩擦后，两物体相对静止，并以v3的速度运动。
两物体摩擦过程中，其动量变化量必相等，则满足
m2（v2-v3）=m1（v3-v1）
由此得
v3=(v2m2+v1m1)/(m1+m2)
摩擦后两物体的动能为
（1/2）(m1+m2)v32
摩擦过程中产生的热量等于摩擦力与摩擦距离的乘积，（参见文中动能对热能的转化），摩擦的距离为
s=sm1+sm2
sm1和sm2分别是m1物体和m2物体相对于静止参照系的摩擦距离。根据
s=v2/(2α) α=F/m 则
sm1=(v3-v1)2/(2F/m1) sm2=(v2-v3)2/(2F/m2)
摩擦产生的热量为
FS=(1/2)m1 (v3-v1)2+(1/2)m2(v2-v3)2
用以上的结果去检验能量守恒和转化定律，计算表明，只有当m1v1等于-m2v2时，能量守恒和转化定律成立。
10> 两物体间磨擦生热现象的发生，必然在两个磨擦物体之间，有一克服磨擦力的反作用力和存在。因此，使物体间发生相对运动的力，磨擦力就成为磨擦现象的两个力源，并且互为相互作用的力。
如呆将这一对力放到一个系统中，由于两个力大小相等，方向相反，磨擦现象发生的前后，整个系统的运动速度不会发生改变。或者更准确的说系统的动量守恒。如果磨擦产生的热量量值和一个作用力的能量量值相等，那么我们判定消耗的能量和转化出的能量量值相等。这自然无可非议，而这仅是磨擦现象的一种情况。
如果我们将磨擦现象看成发生在两个系统之间，磨擦过程中两个力作用的结果会使两个系统的运动速度发生变化，运动状态变化的本身也是一种能量变化的结果。如果选定某一参照系，进而再来看两个系统经过磨擦而发生的运动状态的变化。两个力作用的结果，使两物体运动状态的变化满足于作用力与作用时间的乘积等于物体的质量与物体运动速度变化量的乘积。某一系统动量减少的量值等于另一系统动量增加的量值。尽管我们不以动量或冲量做为能量的形式，但是这确是力对物体作用最直接的结果。同时，力的作用媒介也会发生存在状态的变化，如温度。
另一方面，经过两物体间的磨擦后，两物体磨擦面会产生热量，在磨擦力确定的情况下，其量值与磨擦的距离成正比。如果在磨擦力确定的情况下，采用不同的磨擦速度，那么单位时间内会有不同的磨擦长度，也会产生不同量值的能量。单位时间单位磨擦力产生的热量也就不是一个恒量。
与焦耳实验有关的问题
1
1〉
1847年焦耳所做的热功当量的实验确定了机械能和热能的转换关系。实验过程如下：
“如图所示，在灌满水的绝热容器1内，有一根带有几片搅拌浆叶的转动轴2，挂在细绳上的重物3通过滑轮4驱动转轴和浆叶旋转，因此重物下降时所做的功便通过浆叶与水之间的磨擦而转化为热，使水的温度升高。通过水温度的升高，可得出产生的总热量；从已知重物下降的距离，可算出总机械功。焦耳通过这一实验首次证实了这两个量之间存在的正比关系。他所得到的结论是：11b重物下降772ft所做的功通过磨擦产生的热会使11b水温度升高1°F。在米制单位制中，即为1cal热量相当于4.18J的功。”焦耳实验提示了热是能量的一种形式。它与机械能之间可互相转换。
上海辞书出版社1987。12《简明物理学词典》694。
12〉 在焦耳实验中，容器中，容器中灌满的是粘滞系数很小的水，重物下落带动搅拌浆叶转动时，水给予阻碍搅拌浆叶转动的力较小。另一方面，水给予搅拌浆叶的作用力与搅拌浆叶的相对速度有关，相对速度越大，阻力越大。
当重物从某一高度开始下落时，水开始被浆叶搅动并开始旋转，浆叶和水若保持磨擦阻力不变，则浆叶必须提高搅拌速度。重物的重量为一常值。使搅拌浆叶转动的力是一常值。这样，重物下降某一高度，其过程必是加速过程。同时，重物在下降过程结束时，必具有其一运动速度，其必具有一定的能量。
如果重物每一次开始下落时，容器中的水与搅动浆叶所处的状态不变。如果重物下落的高度相同，那么在重物下落过程结束后，搅拌浆叶对水存在状态的改变近似看做相同的。如果每一次搅拌产生一定热量，那么进行几次搅拌，产生的热量就是一次搅拌的几倍。总热量与每一次产生的热量成正比。如此等到的结论也必然是机械能和热能存在正比的关系，即使把重物下落后仍具有的动能考虑进去，也不例外。
13〉 在搅拌浆叶和水磨擦进行机械能和热能转换的同时，搅拌浆叶将机械能同时传递给水，使水相对于容器具有一定的动能。同时，水与水之间，水与容器之间也存在磨擦，也在进行着机械能和热能之间的能量转换。
在重物的重量，搅拌浆叶的形状大小，容器的形状确定后，在重物下落的高度相差不是很大的情况下，搅拌浆叶和它附近的水，水与水之间，靠近容器的水与容器之间的相对磨擦速度相差不大，那么彩重物下降并带动搅拌浆叶和水磨擦来测定机械能和热能转换关系的方法，在热功当量数值的比较上，应没有多大的差别。
固体之间的磨擦生热，在磨擦力与磨擦面积确定后，磨擦产生的热量与磨擦的长度成正比。单位时间内，磨擦产生的热量与相对磨擦速度成正比。焦耳实验是彩固体和液体，液体与液体之间的磨擦，并且实验过程彩重物多次正东相同高度的方法。实验的结果与相对磨擦速度无关。这对于确定机械能和热能之间的转换关系是不够的。还必须验证在不同相对磨擦速度时，机械能和热能之间的转换关系是否为一常值。
若验证固体和液体，液体与液体之间相对磨擦速度不同，产生热量的情况，可将重物去掉，直接采用不同转速的电动机做动力源，根据水升高的温度，可计算出转换出的热量数值，然后和发动机消耗的电能做一比较。〈可参考〉
14〉 如果焦耳实验中的水容器固定在地球上，重物在下降的过程中将势能通过搅拌浆叶传递给水，通过水与容器壁的摩，将水的转动惯量传递给地球，并使地球的转动惯量有一极微小的改变。在焦耳实验中，此一部分的能量忽略了。
能量表达式
15〉 为了描述物质的运动变化，根据物质世界运动变化规律，对物质的属性、运动状态、使物质运动变化的原因以及它们与物质运动变化的关系定义了相应的物理量。确定的物理量与确定的物体之间的关系，确定着物质运动变化过程，也同时确定着物体初运动状态与终运动状态之间的数值关系，选用适当的物理量的关系，可以对物质运动变化定量。
物理过程的数值描述与物质运动变化过程存在一系列量值的对应，这是采用数值对物质运动过程核技术必须遵循的原则，对于不同形式的物质运动变化，反映在能量上，我们可以采用当量的数值关系对不同存在形式的能量单位定义为通用的能量单位。能量的普遍适用性使不同形式能量的不同物理量的数值关系。反映在对换成同种物理量的数值关系时，单位质量单位运动状态改变量必相等。
如果我们利用物理量之间的关系。将描述能量的物理量变换成同样的表达形式，并用其进行检验不同形式能量的物理量之间的关系及不同形式能量在实践中的应用，与自然现象是否吻合是判定我们所采用的用物理量表达的能量的数值关系是否具有普适性的方法之一。此外，能量的表达式是否具有普适性还可以从物理量之间的关系在物理上的意义去考虑。
能量表达式所表达的是物质系统存在状态与相对静止参照系的一种做功的数量关系，只要其在数量上对物质运动变化的描述吻合，那么能量表达式就是适用的。
对动能和势能的能量表达式通过物理量之间的变换 则：
E动=(1/2)mv2=>E动 = FS
E势=mgh=>E势=Gh
其中F`G 分别为力.重力；S。h分别为在力的作用下物体通过的距离。 物体下落的高度。
从这里可以看出：动能和势能的表达式是由力和力的作用距离决定。当然。能量表达式的物理量可根据物理量之间的关系进行变幻，可变换成其他形式，但变换过程中采用的是物理量之间的等量关系，在数值与量的对应关系两者是没有区别的。
动能定义的困难
16〉 动能和势能的能量表达式是由力和力的作用距离的乘积及决定，能量的普便适用性会使我们很方便的检验其是否合理。
如果能量守恒定律成立，则动能的定义存在困难。
气体分子运动论的基本公式
在大学物理课本中已由对气体分子运动论的基本公式的详细推
导过程，对此一部分内容，现简录如下，并提出我认为有问题的观点。
17〉理想气体的分子模型具有如下特点：
1 一切分子其本身的大小与分子之间的平均距离相比可以忽略而不及，因而把分子视为质点。
2除碰撞的瞬间外，分子之间以及分子与容器壁之间都无相互作用，重力的影响也可忽略不计。
3 分子之间以及分子与容器壁之间的碰撞是完全弹性的，即气体分子的动能不因碰撞而损失
18〉 压强公式
从分子运动论的观点来看，容器内的分子在不停息的无规则运动，并在运动过程中不断地与器壁相碰。就某一分子来说，他对器壁的碰撞是断续的。每次碰撞给与器壁多大冲量，以及碰在什么地方都是偶然的。但因分子的数量的极大，对于大量分子的整体来说，每一时刻都有许多分子与容器壁相碰 ，所以在宏观上就表现出一个恒定的持续的压力作用，所以，气体在宏观上施与器壁的压强，是大量分子对器壁不断碰撞的结果，是分子碰撞力的宏观体现。
假设成有理想气体的容器是长方形的。
对气体压强公式的推导方法如下：
1考虑气体中任一个分子，计算它与器壁 碰撞一次，施于器壁的冲量。
2 计算在任一小段时间Δt 内，分子与器壁多次碰撞后施与A壁的总冲量。
3 对所有N 个气体分子求和，可计算出在Δt 时间内N 个分子施与器壁A 的总冲量
4 根据压强定以求气体的压强，压强是作用于单位面积上的正压力。
5 为使得结果的物理意义更加明确，在此运用统计的概念和求统计平均的方法进行整理和简化。
19> 有关压强公式的几点说明：
《大学物理学》第一分册210--215
20〉从“有关压强公式中的几点说明”中可知，理想气体压强公式的推导，采用的是“气体在宏观上施于器壁的压强等于所有气体分子每秒钟施于单位面积器壁上的冲量。”即采用单位时间单位面积的总冲量比时间的方法求得压强。
压强是垂直作用于单位面积上的压力，是与时间无关的量。而冲量是力与时间的乘积，是力与时间有关的量。一定体积，一定质量的气体对容器壁的作用中，单位时间内一个气体分子与容器壁碰撞次数并不决定一个气体分子对容器壁压强贡献的大小，它只说明在单位时间里一个气体分子对容器壁施加多少次力，压强只与每次施加力的大小有关。虽然气体分子单位时间内碰撞次数增加会使每次施加力的大小增加，但气体分子给与其壁的压强并不等于气体每次碰撞次数之和。
或者换为另一种更为形象的说法：由于一个气体分子对容器壁的作用力在微观上来说是一种非连续的作用力，依靠大量气体分子的碰撞实现力在宏观上的连续。如果将在某一时刻同时和容器壁碰撞的气体分子看作一个平面。那么单位时间内有n个平面的气体分子和容器壁碰撞，对同时作用在容器壁上的瞬时冲量的大小平均，〈瞬时冲量即动量变化量，根据 F=m(Δv/Δt)可得，瞬时动量变化量与力成正比〉则只能总冲量对n个平面平均。若气体分子速度提高一倍，则单位时间内会有2n个平面的气体分子和容器壁 碰撞，对同时作用在容器壁上的瞬时冲量平均，则总冲量对2n个平面平均。而采用总冲量对时间平均，则单位时间是一常数。
不同时作用的力，其大小是个能累加的。如每秒钟对一物体施加50次1牛的力，每次施加时间为千分之一秒。和每秒钟对一物体施加100次1牛的力，每次施加时间仍为千分之一秒。施加50次力和施加100次1牛的力，力的大小都是1牛。
另一方面，气体分子在容器中的分布在宏观统计上是各向同性，如果将气体分子和容器壁碰撞的时间略二不计，那么任意时刻，容器空间中任意平面单位面积上气体分子的数量分布在宏观统计上为一常数，与气体分子运动的平均速度无关，此时由气体分子在容器空间中的统计分布决定的。
21> 气体分子给予容器壁的压强是由同时作用在单位面积容器壁上气体分子的瞬间动量变化量决定的。这里采用密闭容器。
气体分子和容器壁 碰撞时所产生的压力，采用在碰撞过程中气体分子在碰撞前后的动量变化量比碰撞时间的方法，仅仅是对压力的近似求解.因为在一个气体分子和器壁的碰撞过程中，气体分子瞬间的动量变化未必是均匀的。
如果气体分子和器壁存在的相对速度不同时，气体分子与器壁 的碰撞时间存在不同。那么气体分子碰撞过程中的动量变化量与气体分子碰撞前和器壁的相对速度也不成正比。当气体分子在其自由程上运动的时间和碰撞时间相比，碰撞时间略尔不计时，即气体的压力不太大或气体的压力不太高时，大量气体分子和气壁的碰撞仍然会存在气体分子和气壁的相对速度同气体分子碰撞过程中的动量变化量成正比的结果。
当气体分子和气壁的相对速度增加而碰撞时间减少时，碰撞时间的变小会使同时和器壁碰撞的气体分子数量减少，从而获得不台严格的气体分子和器壁的相对速度同碰撞过程中气体分子的动量变化量成正比。反之，气体分子同期壁的相对速度增加而碰撞时间延长时，同时和器壁碰撞的气体分子数量增加。从而，仍然成立。
为了便于处理上的方便，我们可以假设气体分子同器壁的碰撞时间为一常数，与气体分子和器壁的相对速度无关。
根据我们得到的气体分子和器壁的碰撞过程中的动量变化量同气体分子和器壁的相对速度成正比，可以得到气体分子给与器壁的压强与气体分子的平均速度成正比。<气体分子确定的情况下〉
虽然得到此一关系采用的是一维近似处理的方法，因处理方法采用比例关系，故三维空间中仍然成立。
22〉 将气体分子与容器壁 的碰撞时间当作一个常数处理是方便的。碰撞过程相当于简谐振动的半周期，碰撞时间在宏观统计上与气体分子运动速度无关可近似成立。但是气体分子与器壁 的碰撞时间为一常驻数，会使理想气体状态议程不是严格成立。
随着密闭容器中气体温度的升高，运动速度会随之增加。碰撞时间为一常数会使同时作用在容器壁 上的分子数量增加，气体三个状态间的关系不再遵守理想气体状态方程。此依赖于气体分子在其自由程上运动的时间和碰撞时间，前者越小，此效果越明显。因此，容器中单位体积内气体分子数量越多，理想气体状态方程越不成立。
23〉 在密闭容器中，气体分子单位时间内对容器壁 做的功与气体分子速度的平方成正比，但是其量的单位却不是 （1/2）m v2 ，而是ft或mv。
24> 对气体压强的处理的方法，采用单位面积单位时间内气体分子给予容器壁 总冲量的方法同采用同时作用在容器壁上瞬时动量变化量的方法存在不同的结果。即气体分子给予容器壁的压强同气体分子运动速度的关系，在气体分子和器壁确定的情况下：
气体压强同气体分子平均速度的平方成正比。
气体压强同气体分子的平均速度成正比。
同时两种不同的结果会使气体的温度同气体分子运动速度的关系存在两种定义。<通过理想气体状态方程>
一种是气体的温度同气体分子的平均动能成正比。
另一种则是气体的温度同气体分子的平均速度成正比。
在物理系统里，气体分子对容器壁的作用采用某一段时间内气体分子给予容器壁的总冲量.通过温度定义的不同，两种方法对气体分子给予容器壁作用的描述具有等效性。然而定义的主体却不同。很显然，后者比前者更合理。
温度与物质分子动量的关系
25> 同一温度下的气体和固体之间没有能量传递。标志气体和固体内能大小的，是气体分子的运动速度和固体分子，原子的振动速度。若没有能量传递，则气体分子和固体分子，原子相互碰撞后，其速度在宏观统计上必不会改变。那么，气体分子和固体分子，原子在宏观统计上须满足m固v1=-m气v2.〈参见5〉其中m固、v1分别为固体分子的质量，碰撞时的速度，m气、v2分别为气体分子的质量，速度。<由于固体的结构很复杂，m固不是固体分子的质量，而是震动个体的质量〉否则必会在固体和气体之间发生热量传递。〈参见5〉鉴于同种物质的温度与其分子的平均速度成正比，则物体的温度与物质分子，原子的平均动量成正比。不但气体与固体之间没有热量传递时满足m固v1=-m气v2，固体与固体之间、固体内部没有热量传递都需满足m固v1=-m气v2。
温度的概念
26〉 温度的概念是人们对天气或周围的物体冷热感觉引起的，它形成于人们对外界物质的感觉，并用来表示物体的冷热程度。
日常生活中常见的一些温度现象是和热的传导联系在一起的。两个冷热不同的物体相互接触，热的变冷，冷的变热，最后达到同等的冷热程度，这时称这两物体处于平衡状态且温度相等。一切互为热平衡状态的物体有相同的温度。
从微观来看，物体的温度与分子热运动密切相关。在分子运动论中，从课本气体的压强分子公式中可以看到，温度是分子热运动平均动能的标志。微观物质的相互作用，在固体和固体之间或固体与气体之间，物质分子间的相互作用表现为分子热运动过程中的完全弹性碰撞。
在一维质心弹性碰撞中，动量守恒。两弹性物体的动量数值相等或质量相等时，动能守恒。
如果采用气体分子的平均动能做为能量定义的标志，则在固体分子和气体分子的弹性碰撞中须满足对物质温度的描述。在温度为一定值，固体分子和气体分子的质量相差很大时，发生在固体分子和气体分子之间的碰撞在宏观统计下，不能满足于固体分子，气体分子原平均速度在碰撞后不变的描述。因此，采用平均动能对温度定义不能满足于对物质温度的描述。
如果采用物质分子的平均动量来对温度定义，则只要定义物质的温度同物质分子的平均动量成正比，在分子间的完全弹性碰撞中，就能满足对平衡状态的物质温度进行描述。
如果采用物质分子的平均动量来对温度定义，则只要定义物质的温度同物质分子的平均动量成正比，在分子间的弹性碰撞中，就能满足对平衡状态的物质温度进行描述。
27〉 采用物质分子的平均动量来对温度定义，物体在气体中运动时和气体有一相对的运动速度，气体分子和物体分子相互碰撞间必然有一相对动量，其值大于气体分子和物体分子在其温度下的动量。因此在它们之间的碰撞也必然有一相对的温度。
由于气体分子的运动速度很高。而日常生活中物体的运动速度很低，物体相对于气体分子的相对温度忽略不计，当物体的运动速度很高时，如流星，我们就不能不计了，物体分子与气体分子间的相对温度是可以发出能量较高的可见光。
28〉 在地球表面的空间中充满了空气，地球的引力对气体分子在其自由程止沿竖直的方向有一加速的过程。这样，在地球大气的不同层面上，气体分子存在速度差异，也就存在着一定温度差异。此是由地球引力引起。
地球引力引起的这种温差现象，随距地表的高度增加，温度变化会逐渐明显。
如果大气的厚度存在变化，那么地表的温度也会存在变化
如果大气的平均分子量增加时，地表的温度也会增加。由于温度与动量成正比，气体分子自由程内，分子质量越大，由分子获得的动量越大。
卡诺定理
29〉燃料燃烧产生的热量使热机气缸内气体分子的温度升高。热机利用气体分子的热能作功。
将气体分子对外界的作用归之为气体分子同外界的完全弹性碰撞。这里我们从气体分子同活塞的完全弹性碰撞中来考察热机能量转化途径。
在热机做功的过程中，气体分子的内能如下变化。
1.气缸和活塞相对速度为零时，气缸中的气体分子和气缸，活塞仅进行动量传递。其中包括存在温度差时的热量传递，没有能量转化。
2.活塞压缩气缸中的气体时，如果气体分子相对于气缸的速度为v，活塞 相对于气缸的速度为△v ，则气体分子相对于活塞的速度为v＋Δv ，气体分子和活塞 每碰撞一次速度增加2Δv，同时提供给阻碍活塞压缩的冲量相当于m（2v＋2Δv）的动量。m为气体分子的质量。如上处理将活塞因碰撞速度的变化略而不计.气体分子速度的增加和活塞碰撞原子振动速度的增加使温度升高增加的动量来源于气缸和活塞的相对速度。来源于活塞提供的冲量。活塞 提供的冲量大于气体 分子增加的动量。
3.气缸中的气体推动活塞运动时，活塞的运动速度为变速运动。活塞相对于气缸的瞬时速度仍用Δv表示。气体分子与活塞的相对而言速度为v-Δv。气体分子和活塞 每碰撞一次速度减少2Δv。同时提供给使活塞运动的冲量为相当于m（2v-2Δv)的动量。气体分子速度的减少和活塞 碰撞原子核振动速度为的减少使相互碰撞的分子和原子的温度降低。温度的降低减少的动量的来源于气缸和活塞 的相对速度，来源于活塞冲量的增加。活塞增加的动量大于气体分子减少的动量。
从气体分子和活塞 碰撞的实际情况来看，热机能量的转化途径是气体分子和活塞运动存在的相对速度。
如上的处理方法将活塞分子当作静止的分子处理，此是近似的处理方法，没有将碰撞分子间的相对温度考虑进去。
30。〉在对热机的工作原理采用气体分子和活塞存在的相对速度处理时，忽略了气缸外气体分子对活塞运动的贡献。在热机对外做功的过程中，气缸内气体分子给予活塞的冲量减去气缸外气体分子给予活塞的冲量才是热机对外做功的冲量。
31〉 从机械运动的角度，采用气体分子和活塞 进行完全弹性碰撞的方法对热机的工作原理处理，可用三个过程对热机工作过程进行描述：
在第三个过程中，若要提高机对外输出的冲量可采取如下两个方法：
两种方法可使气缸内气体分子给予活塞的总冲量减去气缸外气体分子活塞的总冲量的量值增加。但两种方法都有会使活塞在气缸中压缩前的体积与压缩后的体积的比值增加。从这里可看出，提高热机效率的方法是提高气缸的体积压缩比。<压缩前的体积比压缩后的体积〉
此外，提高热机对外输出的冲量，在活塞的面积和运动路程不变的情况下，还可通过减缓活塞在气缸中运动的速度，即增加热机的负载实现。同时会延长高温气体分子对活塞的碰撞时间。这样会降低热机的转速，不符合人们使用热机的原则。
32〉卡诺热机的效率是采用高温热源的温度与低温热源的温度之差与高温热源温度的比值来描述的。我并不赞同这种描述方法。
从热机的工作过程来看，热机利用高温气体给予活塞的冲量做功。气缸内气体分子的有效做功臣状态是高温气体推动活塞开始及结束的中间状态。此过程中，气缸外的气体分子给予活塞的冲量与气缸内气体分子给予活塞的冲量方向相反。热机对外做功的实际值是气缸内气体分子给予活塞的冲量减去气缸外气体分子给予活塞的冲量。这也是低温热源给予热机做功的影响。
另一方面，高温热源单位时间内给予活塞 的冲量同气体分子平均速度的平方成正比，并且高温热源在活塞 运动过程中是一变量，没有一确定的值。从物质的温度与物质分子运动速度成正比的关系来看，高温热源对外做功，单位时间内与高温物质温度的平方成正比。卡诺热机的效率会让人不易理解它所描述瓣确切含义。同时它描述的也不是热机做功关系的本身。
此外，热机并非从高温热源吸收能量，由于不可能把从高温热源吸取的能量全部用来对外做功，必须有一部分热量由低温热源传递给外界，而是直接利用高温热源的气体分子的动能，和活塞进行弹性碰撞中，以冲量的形式，对外做功。
从5〉29〉中可知，质量，动量量值不相等的两个弹性体发生的一维弹性碰撞，碰撞过程中能量不守恒。我们只能最大限度有效利用热能。热机效率对热机的描述是不精确的。
我们可以通过如下两种方法检测热机的性能：
1、检测热机的能量转换率
采用活塞获得的冲量与气缸内气体分子做功前、做工后的能量之差的比值。
2、检测热机对能量的有效利用率。
采用获得的冲量与气缸内气体分子做功前能量的比值。
33〉通过以上热机的能量转化途径、热机效率的分析，卡诺定理：
对热机的描述并非合理。其主要原因是引入如下假设：
34〉一物质系统在与外界发生能量转换的过程中，一定以确定的方式和外界发生相互作用，并且遵守物质本身的运动变化规律，这种确定的能量转化途径及物质本身的运动变化数值是我们对两种能量之间建立转换关系的有效手段，通过能量转化的途径，我们可以描述并认识能量转化本身。
通常认为，做功和传递热量是改变系统能量的两种方式。通过对摩擦生热及热机能量转换途径的考察，发现在物质系统同外界发生能量转化的同时，必定可以对物质系统的能量转化归结为物质系统同外界物质相互作用的本身。热量传递也是物质间相互作用直接的结果。在对摩擦生热及热机能量转换的考察中，可以把物质系统间能量转化的过程，采用作用力和作用时间以及物质个体间的碰撞引起的物质分子的动量变化，来对物质系统间相互作用的结果进行描述。
对物质系统间能量转换描述的有一个有名的关系式，叫做热力学第一定律。数学表达式为 Q=E2-E1+A它表示外界传给系统的热量，一部分用来增加系统的内能，另一部分用来对外做功。此一关系式在定性的意义上说明了物质在能量转换过程中，能量数值可能存在变化。但如果说对系统的能量变化采用精确的数值描述，恐怕就难以胜任了。这起源于能量的定义并未曾给出物质的能量形式与物质系统作功对应的运动变化本身。
在采用物理量之间的等量关系对机械运动中的能量表达式进行变换，能量的表达式都可以划归成作用力与作用距离的乘积。在物质系统本身的物质运动变化中，我们不能找到与能量表达式相应的对热能的表达形式。从热机对外输出能量及气体分子对活塞作用，能量进行转化的本身，是采用冲量的形式通过气体分子的弹性碰撞来实现的。
在对一维弹性质心碰撞的考察中，除了两个弹性碰撞体动量相等或质量相等情况下，能量是守恒的。在对热机的能量转换过程的考察中，气体分子给予活塞的冲量不等于气体 分子减少的动量。不论采用力与作用距离的乘积，还是采用力与作用时间的乘积或质量与速度乘积作为能量的形式，都不能得到两个系统间的能量转化是守恒的结论。至此，热力学第一定律是很难让人接受的。
能量的概念
35〉在16〉中，在假设能量守恒定律成立的情况下，利用能量的普适性对动能定义考察，发现物体运动变化的行为，采用动能的定义用能量去描述存在一定的困难，这来源于在能量守恒定律中动能的定义本身。
在23〉中，对压强公式考察的结果发现，气体分子单位时间内对容器壁做的功与气体分子速度的平方成正比，但是其量的单位却是冲量或动量变化量。
在29〉中，热机做功的实质是气体分子给予活塞的冲量。
根据上述能量转化的情况，可以得到能量的概念，至少是不完备的结论。
36〉物质的运动变化或者使物质发生存在状态的变化，是能量本身的结果，从使物质运动状态发生改变的原因及过程里，是可以明确能量的概念。
给一个不受任何阻力的理想物体施加作用力，物体的运动速度同力的作用时间成正比。
自由落体运动，物体的运动速度同下落时间成正比。
如上采用动量或力与作用时间可直接反映物体的运动状态。
若采用不同的参照系，考察物体间相互作用的能量变化。采用动量变化量，则能量变化与所选用的参照系无关。
摩擦生热，可归结为作用力使分子的动量增加。
此外，电能向机械能转换的装置，不论从能量转化的形式，还是能量转化的结果。最初都可以归为作用力与作用时间的关系。
在机械运动中，改变物质的存在状态，若采用力，则必通过一定的时间；若采用其他物质的动能，则相互作用的物质器动量变化必相等。那么，物质运动变化量等价于动量变化量或冲量。从这种意义上来说，将动量变化量做为能量的单位并采用当量的关系对能量进行描述，是合适的 。
此外，动量变化量或冲量两者互为因果，且具有普适性。
通过这样的概念，就可以使能量概念，扩展到对物质世界的描述。
能量守恒与转化定律
37>在两个孤立系统间的相互作用中，通过且确定的作用途径，两个系统间会发生两种改变。
1通过系统间的相互作用，系统整体发生变化，如运动速度。
2系统间在发生相互作为的同时，构成系统的介质因传递系统间的作用而发生存在状态的变化，如振动，温度等。
在物体间机械运动的相互作用中，有两种作用方式：一种是碰撞，另一种是摩擦。在对完全弹性碰撞，摩擦生热的考察中，能量单位若采用力与作为距离的乘积，在两个孤立系统间，此两种作用方式都不遵守能量守恒和转化定律。能量守恒仅限于特殊的情况下。如采用冲量活动量变化量的形式，仍然不能得到能量守恒的结论。
38〉在一个系统发生的能量转化过程，系统遵守动量守恒定律，即系统的状态不变。在非弹性碰撞或不可逆过程中，可以认为能量确定的转化途径存在确定的转化关系，但能量转化不守恒。如摩擦生热过程，热机的能量转化过程。
完全弹性碰撞中，碰撞前后弹性体与系统间的相对能量不变，
但碰撞过程中产生震动能量。
我们不论采用何种能量定义方式，在量值上，物质运动变化都无法让我们得到普遍的能量守恒规律。
39〉能量守恒定律起源于机械运动变化的规律，其最大的作用莫过于在对物质运动变化的认识上建立一种等量关系，并便于对物质运动变化定量。通过能量转化的具体途径，发现在其本身起源的领域里存在无法克服的困难，或者说能量守恒和转化定律无法建立。那么，由能量守恒和转化定律在科学理论中建立的等量关系，我们是否应该持怀疑态度呢！
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