膨胀的宇宙及其质量公式Expansion of cosmos and its mass equation

物理科学探疑-网友天空-系统观点-严正刚-膨胀的宇宙及其质量公式Expansion of cosmos and its mass equation
wytk-1.gif (489 字节)

[内容提要]：本文为原创性论文。本文从狭义相对论和哈勃定律出发，推导出了宇宙总的质量公式。由此公式和能量守恒定律，得出三个重要结论：（1）宇宙必然是旋转的；（2）宇宙的膨胀是缓慢进行的，并非有一个突发的爆炸（已被超新星“1997ff”的亮度是大爆炸论的两倍所证实）。（3）宇宙的未来应该是减速的。

Abstract:
This thesis is original paper. Firstly the equation of the general mass of cosmos is deduced in light of Special Relativity and Harbo Law. Furthermore three important conclusions could be drawn from this equation and the law of conservation of energy, there are :1. Cosmos is bound to be rotating. 2. The process of the expansion of cosmos is rather slow, not a sudden explosion, which has been verified by the fact that the light of extra-new planet --“1997ff” is the double of the great explosion. 3. the rotating speed of cosmos is getting slow down in the future.

[关键词]：宇宙的质量——指宇宙外看宇宙内的质量，它并不包含宇宙势能的贡献；宇宙势能
Key words: The mass of cosmos—that is evaluated from outside of cosmos, does not include the contribution of cosmical potential energy；cosmical potential energy

    宇宙质量公式是和宇宙模型相联系的，建立不同的宇宙模型，宇宙的总的质量公式也就不同。目前，最热门的膨胀的宇宙模型是符合现代宇宙测量结果的、为大多数科学家们所接收的、比较合理的模型。本文通过对这样的模型研究，运用狭义相对论速度公式和哈勃定律，推导出了宇宙质量公式。然后，通过对各种情况的研究讨论，得到了相应的有意义的结论。

2    膨胀的宇宙

    上世纪上、中叶，天文测量得到了极大的发展。胡克反射望远镜首先揭示了远外星系的退行。随后，射电望远镜进一步确认了宇宙背景辐射的存在。这就为膨胀的宇宙提供了最为有力的证据。特别是哈勃定律的发现及宇宙背景辐射的均匀性，为均匀分布的宇宙模型[1]提供了可靠的实验支持。所以，均匀分布的宇宙模型可能是最适合我们的宇宙的。那么均匀分布的宇宙模型和哈勃定律有什么关系呢？

我个人认为，如果把宇宙看成是既旋转[2]而又均匀膨胀的话（设宇宙各处密度相等），那哈勃定律实质上是宇宙膨胀的几何特征的必然。说明如下：设有两个星系A和B相距为r_AB（见图一），它们对于宇宙中心（假设存在）的距离矢量为r_A和r_B，则r_AB=r_A-r_B。如果宇宙是均匀膨胀的，则在时间t内星系A和星系B（相对宇宙中心来讲）径向变化的规律是一样的，即可认为后一时刻的距离失量为r_A’=kr_A，r_B’=kr_B因此必有r_AB’=kr_AB。这告诉我们，在星系B去观察星系A，星系A必然是背离星系B的，显然我们还可以看到，两星系距离的变化量和其距离成正比

这告诉我们，两星系的相对速度和相对距离成正比，这便是哈勃定律。其中lim_t→0(k-1)/t便为哈勃常数。需要说明的是，宇宙的均匀膨胀不是对时间而言的，而是对空间而言的。做一个比喻，如果把宇宙看成是一张地图，当宇宙上各点的位置变化时，就相当于宇宙地图按同样比例地被放大（或缩小），它们各点的位置虽变大（或变小），但相对方位没变。这就意味着如果哈勃定律是这种宇宙模型的几何必然，那么哈勃常数仅仅是这一时刻的几何特征系数，即它表示的是这一时刻的宇宙膨胀率（或者为收缩率，假如宇宙能收缩），因此哈勃常数对时间是可变的。

从这里我们看到，如果哈勃定律是正确的话，那么均匀分布的宇宙模型就有一定的可靠性。诚然，从小尺寸范围看宇宙，由于各星系的离散及它们的密度也可能不一样，所以宇宙并非是完全均匀的。但从大尺寸范围去考察，将宇宙看成是密度均匀分布的也是合理的，这和由分子组成的物体一样，从原子核角度来看，核与核之间是非常远离的，但从宏观角度来看物质则是紧密分布的。

由上所述，在大尺度下，如果宇宙确实可看作是密度分布均匀的又且旋转的话，那么我们可以推导出宇宙的总的质量公式，推导如下：

设宇宙的旋转轴为水平轴，如图二所示。现考察位于宇宙中心距离为r、质量为dm的微元星系X。由于宇宙在旋转，故该星系有横向速度v_横=ωrsinθ, ω为旋转角速度。又由于宇宙在膨胀，所以该星系还有宇宙的径向速度v`_径，根据哈勃定律

v`_径=Hr

式中H为哈勃常数。将v`_径转换到实验室系中（宇宙外），由相对论速度公式v²_径=v`²_径（1-v²_横/c²），
v_径为实验系中的径向速度，所以

上式中dm0=ρdV，dV为星系X的体积，ρ为宇宙的静密度。将上式积分并做适当简化，可得

先在以轴为对称的阴影环带上积分，考虑到dm的对称，dV=2πr²sinθdθdr，因此

R为宇宙半径。分别用分部积分法、换元法和查表法[4]可求得以上积分，其为

这就是宇宙的总的质量公式。从上式可以看到，宇宙的总的质量M是随着H、ω、ρ和R的改变而改变的，因此M一定是时间t的函数。

我们的宇宙及其演变有各种可能情况，如有旋转宇宙和不旋转宇宙；宇宙的爆炸是突发的还是渐进的；未来的宇宙是开放的还是震荡的。这些可能情况是否正确可以用式（4）来探讨。另外，从能量的转化和守恒定律来讲，当宇宙的半径增大时，则宇宙的势能就增大，因而宇宙的质量一定要减小。这是判定宇宙模型是否正确的一个方法。下面我们根据这个原则来进行讨论。

4.1 不旋转的宇宙（ω=0）
将式（4）求ω→0的极限[5]，其值为

(1).若大爆炸后，宇宙中各星系的速度并不改变，且认为宇宙边缘速度始终为c。因为c=HR，所以

这告诉我们，宇宙的突然爆炸，产生了约1.5M₀的质量。这个结论是不能接受的。因为它违背了能的守恒定律。

（2）.若宇宙的爆炸是缓慢的，即从v₀=0开始。因为宇宙蛋半径R₀不为0，所以H=0。因此宇宙在爆炸前后的总质量没有发生突变。但就目前而言，因为HR=v=kc，k为宇宙边缘速度v和光速c的比例系数，而

，所以式（4）可化为

用数值代入法或求导法可以证明[6]，在0＜k＜1的范围内M>M₀，这说明宇宙质量质量仍在创生，这也是不能接受的。
所以我们的结论是，宇宙总体必然是在旋转的。

宇宙在大爆炸（暂且认为）之前，因为v_径=0，所以H=0。公式（4）中出现虚数，不可应用。考察原始积分式（2），令H=0，可积分[7]得

这就是宇宙因天生的自旋而具有的爆炸之前的质量。它比宇宙静质量M₀多0.5倍，这是相对论效应。正是这个天生的宇宙质量的增量，才能满足当宇宙膨胀时提供宇宙势能增值的需要。

宇宙在大爆炸之后，（1）若大爆炸是突发的，即认为宇宙爆炸后，宇宙半径未突变，其旋转角速度也未变，但由于宇宙内各星系径向速度突然增加，因此其绝对速度必然增大，因而宇宙的总质量M＞3M。/2，这样的宇宙模型也是不能接受的。（2）若大爆炸是渐渐发生的，可认为宇宙边缘的径向速度v_径从0开始增大到最大为v_m（但小于c），而H也从0开始增大到最大，然后从最大减为0。这是因为当v_径=v_m时，v_径不能增大，而R可以增大，所以H必减小。如果宇宙是开放的，当R→∞，则H→0；如果宇宙是震荡的，v_径达到最大后，必作减速运动，当v_径减为0时，H也为0。所以这两种宇宙模型的未来，都要求H→0。另外，当H最大时，HR≈v_m=kc，k为宇宙边缘最大速度v_m和光速c的比值，这就是目前的宇宙将要达到的情况[8]。这样的宇宙模型是否正确，要看它是否违背能量守恒定律。由于宇宙不受外力，宇宙角动量守恒，当宇宙半经增大时，宇宙旋转速度必减少，此时若宇宙星系的绝对速度也在减少，则宇宙的总质量就减少。如果我们能证明宇宙的总质量在减少，则这样的宇宙模型和演变是能接受的，它可能反映了宇宙的真实情况。下面我们从宇宙最大速度前和宇宙最大速度后的两种情况来讨论。

在宇宙最大速度前，我们可以用式（4）来讨论目前的将要达到的宇宙情况。显然因为

因为当R增大时，v_横也减少，而ω减少得更快，目前v径≥v_横，H≥ω，所以ω可视为小量，相对论效应忽略，令ω/H=A，所以式（4）变为

上式已将ρ=4M₀/(3πR³)代回。将我们认为并不可靠的数值（这无关紧要，只要有可能性）A=0.01及k=0.8代入上式，可得M﹤1.5M₀，即R增大时，M比膨胀前小。

在宇宙达最大速度后，可认为ω接近为零（但不为零），则宇宙质量公式近似为式（5）即

当R增大时，k减小，附录[6]已证明，M是k的单调函数，因此M也减小。所以我们说，式（4）的质量式是符合我们现代的宇宙的，它证明了我们现代的宇宙在膨胀时，不违背能量守恒定律。因此我们的结论是，渐进膨胀的宇宙才是真实的[9]。

利用上式我们还可以求出宇宙边缘星系速度的上限，令M=1.5M₀，则

上式的解为k=0.901，即v_m=0.901c。因为实际的M<1.5M₀，所以v_m<0.901c。（我们可以用逐步逼近法来求得v_m的可靠值。求法略）

目前，未来的宇宙有两种情景，我们对它的可能性进行讨论。

（1）震荡的宇宙：当R最大时，v=0，H=0，ω≠0。令x=ωR/c，代入式（6）可得

（2）开放的宇宙：当R→∞时，0<HR<c，ωR→0，H→0。将式（4）写成

若RH→c，则M的极限值为3πM₀/4＞1.5M₀，这是不可能的；若RH→0，则M→M₀＜1.5 M₀，这是可能的；若RH→0.901c后不变，则M不变，但宇宙因膨胀其宇宙势能增大了，M应该要减少，这就产生了一个矛盾，所以RH在达最大后应该要减少。因此，我们认为膨胀的宇宙最终必是减速的。

5 结束语

本文式（4）是在目前大尺度宇宙下的实验定律（哈勃定律）推导的结果，它适用于目前和未来的宇宙应该是没有问题的，但对于宇宙膨胀之初的情况可能会有问题。不过现在的天文观察和测量越来越倾向于宇宙早期膨胀是缓慢进行的观点，这可以从两个实验观察事实加以佐证。第一，1997年发现的超新星“1997ff”的亮度是大爆炸理论的两倍，这个实验事实说明，超新星“1997ff”并非象大爆炸论那样跑得那么快，它有可能在宇宙膨胀之初速度是很小的。因为只有宇宙膨胀之初速度很小，那么它的平均速度就比较小，跑的距离也就不会大，因此目前测量的它的亮度就会比较大；第二，关于宇宙年龄。按大爆炸理论，目前的宇宙年龄在100亿年左右，而在银河系中就已经发现了年龄在120亿年到140亿年的星体，这也说明宇宙之初只能是缓慢膨胀的。因为如果将宇宙看成是初始为零，而后被缓慢地加速到现在的速度和运动到目前的距离的话，那么宇宙年龄才有可能得到大的修正。特别地，如果把宇宙看成是初速为零的匀加速运动的话，那么宇宙年龄就可以增大到200亿年。假如宇宙没有爆炸，就没有先前的塌缩，所以宇宙之初是非致密体，不需要用量子论来讨论。

[8].本人通过对光线在太阳的偏折的研究（非广义相对论），证实银河系正以0.8c的绝对速度退行（限于篇幅，这里不做研究），而宇宙边缘能达到的最大速度的上限为v_m=kc=0.901c（这个值在原文的下段说明），所以基本可以认为H已最大了。
[9].这个结论不能在宇宙爆炸时从式（4）来讨论得出，因为此时H＜ω,式（4）中出现虚数，公式已不能成立。我们可以导出相应的质量公式，证明此结论仍成立，因为推导过程较为复杂，限于篇幅，这里不作讨论。
说明：
1. 本文无须保密。2本文版权同意转让你编辑部。3本文作者：严正刚（Yan Zheng Gang）工作单位：上海市宝山中学（The Baoshan Middle School）电话（Tel） 021——56692144转304 家电（Home Tel） 021——56698910 邮遍（Zip） 201900