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光子相对静止质量的计算公式

（撰文：夏烆光）

一    引 言

    按照爱因斯坦的狭义相对论，光子的相对静止质量等于零。否则，爱因斯坦的质能关系式将会导出光子具有无穷大的相对静止能量的理论结果。不仅如此，而且现有的物理实验也确实没有发现光子具有任何相对静止的质量。所以，光子没有静止质量的结论似乎已经成为公认的事实。但是，从哲学观念上来说，既然光子也是物质，它就应当具有物质的共性(普遍性)。既然在物质的共性之中包括着静止质量和能量两个部分，那末光子也就没有任何理由是一个例外。关于这一观点，在广义时空相对论中，我们得到了有力地证明。

二 光子静止质量的计算公式

由广义时空相对论的质能关系式

                E = mc (c² +υ² )^1/2                                             (1)     

可以看到，当绝对速度υ= c时，则有：

            E = m₀c²                                                 (2)

根据光子能量的公式E = ω，我们可以得到光子“相对静止质量”的表达式为：

m₀ = ω/( c²)                                             (3)

式中，为普朗克（Planck）常数（ = 6.6253 x 10^-27 egr·s），ω是光波频率。在这里，我们令：η = /( c²)，则上式可改写成：

    m₀ =ηω                                                     (4)

其中，η是一个固定的常数，经计算得：η=5.2123 x 10^-48 g·s；而ω就是光子的圆频率，其单位是赫兹（s^-1）。

三 静止质量计算公式的应用

我们用一个实际例子来验证这个公式正确与否？例如，已知可见光的频率范围在10¹⁴ —10¹⁵ Hz（Hertz），由此，可以根据式(4)求得“可见光”光子的“相对静止质量”大约在：10^-34 —10^-33g左右。现以黄光（频率为5.0812 x 10¹⁴Hz）为例，用这个公式可以算出该种光子的相对静止质量约为2.6485 x 10^-33g。我们知道，电子的静止质量约为9.1085 x 10^-28g，由此得出，光子的静止质量大约为电子质量的“三百万分之一”左右。

四 光子静止质量公式的实验证明

    一个新理论的正确与否，不仅在于逻辑上的无矛盾、以及在数学推导上的正确性，更重要的还在于它能否解释已知现象、并预言新事物。这里我们要通过已知的事实来证明光子相对静止质量计算公式的正确性，从而间接地证明广义时空相对论的正确性。关于“光子具有不等于零的相对静止质量”这一理论结果的核算步骤是这样的：用广义时空相对论先求出它的“理论值”，然后代入有关的公式，通过计算光线在太阳附近的“偏转角度”来验证。设一牛顿粒子，其质量为m，处在极坐标r，φ平面上低速运动。根据牛顿力学，其能量的积分为：

                (1/2)r’² +(1/2)r²φ’²  - GM/r = E/m                                 (5)

    （参见《广义相对论导论》，[意] F·R·坦盖里尼著，朱培豫译，上海科学技术出版社，1963年12月第一版，第25—27页）。式中，φ’是牛顿粒子的角速度，M为导致牛顿粒子偏转的星体（即太阳）的质量，E是牛顿粒子的能量，m是牛顿粒子的静止质量，G是引力常数。根据“开普勒定律”（Kepler），其角动量A的积分是：

    A = mr²φ’                                                 (6）

    正如所知，随着牛顿粒子运动速度的提高，它的相对静止质量将逐渐减小。根据广义时空相对论所提出的“光子相对静止质量计算公式”，如果粒子的速度等于光速（c），它的“相对静止质量”变成：

    m₀ = m /                                                  (7）

    而这时的角动量：

    A_c = m₀r²φ_c ’                                                 (8)

    在近日点处应有rφ_c ’= c，所以，光子在该点的角动量A_c = m₀R_c。为满足(5）式，应有A_c≡A（即“角动量守恒定律”），故有：

    m₀r²φ_c’ ≡ mr²φ’

    或
        m₀R_c≡mr²φ’                                                 (9)

    再由(7)式得出：

    r²φ’ = R_c/
或

    r⁴φ’² = R²c²/2                                                 (10）

    上式中的R是从太阳质心到近日点的距离。利用下式可以消去以上各式的时间导数

       d /dt =φ’(d /dφ)= (R_c/ r²)(d /dφ)。                          (11)

    据此，可以把(5)式改写成：

    (1/2)(dr/dφ)²(R²c²/2r⁴)+(1/2)(R²c²/2r²)-GM/r = E/m.                 (12）

引入u = 1/r，代入上式，可以得出：

           (1/2)(du/dφ)²(R²c²/2)+(1/2)(R²c²/2)u² -GMu = E/m.                  (13）

    对上式进行微分，并移项得：

    d²u/dφ² + u = 2GM/c² R²                                     (14)

    参照上述的《广义相对论导论》的有关计算步骤，我们可以最后会得出：

    δ≈2GM/c² R                                                 (15）

    由此得出偏转角：

            α= 2δ≈4GM/c² R                                         (16)

    这一结果与爱因斯坦广义相对论所得出的计算结果（1.75"）完全相等。也与1952年实际的天文观测结果（1.70"）相当地吻合（参见《空间、时间和引力的理论》，[同前]，第282页）。从而证明，光子的确具有不等于零的相对静止质量（m₀）。

五 结 论

    以上，我们不仅从理论上证明了光子具有不等于零的相对静止质量，而且通过实际的例子计算出黄色光子相对静止质量的数值。这个结果，无论如何都是爱因斯坦的狭义相对论无法解决的。实际的计算结果表明，各种光子的相对静止质量的数量级大约都在电子静止质量的百万分之一以下，难怪迄今为止人们还一直没有测量到光子的相对静止质量。此外，通过光线在太阳附近的偏转角度的计算结果证明：光子确实具有不等于零的相对静止质量。同时也说明，把牛顿力学和开普勒定律用于计算光线在引力场中的偏转角度时也是完全适用的。过去，人们利用这一理论去计算光子在引力场中的偏转角度，所以会得出与实验差距很大的计算结果，其主要的原因是关于光子相对静止质量的估算值存在着问题。因此说，爱因斯坦的广义相对论也并非是研究物体在引力场中运动规律的唯一正确的时空理论。

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