物理科学探疑-网友天空-系统观点-夏烆光 -广义时空相对论力学
广义时空相对论力学
（撰文：夏烆光）
一 引 言
我们说，在新的时空观念下，关于“自由粒子”具有恒定“相对速度”的概念，已经无法绝对正确地反映一个体系的“力学量”的基本特征了。所以，在广义时空相对论理论结果的基础上，我们来进一步地讨论：区别于爱因斯坦狭义相对论的“质能关系式”。从以下和今后的讨论我们还可以看出，最小作用量原理并非是建立物理理论时所必须的基本原理。
二 狭义相对论的冲量和能量
熟知的最小作用量原理的内容是：对于每个力学体系，有一个“作用量积分”（s）存在，这个积分对于实际的运动有“最小值”，因此它的变分（δs）等于零，即δs = 0。其实，严格地来说，最小作用量原理只是断定：积分s仅对于小的积分区间[a，b]才可能有最小值，而对于任意长度的积分区间（-∞，+∞）来说，只能断言积分s有极端值，而并非一定有最小值。
诚如所知，为了决定一个无外力作用下世界点（以粒子为坐标的点）的作用量积分。必须要求这个积分对于“洛伦滋变换”是一个不变的量。由此可知，它必定是一个“标量函数”。此外，被积函数还必须是个一阶微分。就一个世界点来说，我们所能考虑的唯一标量函数仅仅是世界点自由运动的时空间隔ds，或者是α.ds，其中α是一个比例常数。这样，一个自由的世界点的作用量积分（s）就必定取以下的数学形式：
(1)
式中，ds是四度时空坐标系统上的“线元”，而定积分符号∫ab是在四度时空坐标系统上，沿着自由粒子运动轨迹所构成的两个特定事件之间的“世界线”的积分。这两个点的所在位置为世界点a与世界点b，并对应着自由粒子对应位置上的两个时钟。即是说：t1对应着自由粒子处在世界点a时，静止时钟的起始时刻，而t2对应着自由粒子处在世界点b时的末了时刻，而△t
= t2 – t1中包含着把粒子到达“运动终点”时刻的运动信息反馈到“运动起点”时，所需的滞后的时间过程（△t2）；与此同时，系数α是该自由粒子的一个“特征常数”。（参见《场论》，Л.Л.朗道、Е.М.栗弗席兹著，任朗、袁炳南译，人民教育出版社1958年8月第一版，第29—33页）
需要特别强调地是：自由粒子的运动是在广义时空中进行的。其中的t1代表着静止时钟的起始时刻，t2则代表着静止时钟的末了时刻。在两个时刻间的时间过程△t = t2 – t1之中，已经包括了传递运动信息所需要的滞后的时间过程△t2，即t =（t'+△t2）——这是与爱因斯坦相对论根本不同的地方。与世界点的运动速度相对应地是自由粒子的相对速度（V = r/t），而不是它的绝对速度（υ= r/ t'）。另外，这里只限定α是个实数，而不限定它一定是个正数。
与此相反，经典的《狭义相对论》则认为：积分式∫abds沿着一条直的世界线积分有最大值，沿着一条弯曲的世界线积分可以使积分任意的小。所以，如果积分∫abds取正号则不可能有最小值；如果取负号，则沿着一条直的世界线积分时有最小值。因此就主观地在积分∫abds的前面冠以“负号”（–）而变成–∫abds。经典理论所以会提出这样的要求，其根本原因就在于：经典的狭义相对论在对于“间隔平方”的理解上存在着错误，即认为：由于积分∫abds中有一个坐标是虚数，即τ=ict。但在《广义时空相对论》中，我们恒有dt≥dt’，这一事实保证了线元ds中的四个坐标都是实数，所以有间隔平方ds2 = c2dt2–dr2 ≥0——即静止系上的时间坐标膨胀了。因而，∫abds本来就有最小值。由此而来，我们根本就用不着在积分∫abds之前冠上一个负号而变成–∫abds，自然也不必要求积分∫abds的变分δ∫abds = 0。事实上，在四度时空坐标系统的原点（O）之上，积分∫abds一定具有最小值，即ds = 0。可见，“最小作用量原理”并非是建立理论时所必须的基本原理。
正如所知，这个运动的自由粒子的作用量积分总是可以改写成对时间的积分，即：
(2)
式中的L称为这个力学体系的“拉格朗日函数”（Lagrange）。根据广义时空相对论的基本变换公式
dt’ = (1 – V2/c2)1/2 dt
我们可以得出：
ds/c = dt’ = (1 – V2/c2)1/2 dt (3)
将（3）代入(1)式，得出：
(4)
由上式可以写出拉格朗日函数
L =αc(1–V2/c2)1/2 (5)
以上所列的各式中，均有：
V 2 = (dx2 + dy2 + dz2)/dt2 (6)
将式(5)展成幂级数，可以求得α= – mc，从而得到拉格朗日函数的表达式为：
L = – mc2(1 – V2/c2)1/2 (7)
沿用经典的讨论步骤，我们可以求得运动粒子的冲量为：
(8)
再由
E = P·V – L (9）
可以导出狭义相对论的经典结果，即一个自由粒子能量的表达式：
E = mc2/(1 – V2/c2)1/2 (10)
（参见《场论》，同上，第31—32页）。
三 广义时空相对论的冲量和能量
诚如所知，在爱因斯坦的《狭义相对论》中，并没有人去考虑到相对速度与绝对速度之间存在着区别，所以直接使用了自由粒子的相对速度V。可是，按照《广义时空相对论》的时空观念：一个力学体系的能量只能与该力学体系中运动物体的绝对速度有关，而不可能同它的相对速度有关。因为，构成相对速度的时间坐标中存在着“假象”，所以造成：相对速度的“大”与“小”不仅取决于绝对速度的“大”与“小”，而且还取决于自由粒子与观测者之间相对位置的“近”与“远”。或者说，相对速度中包含着观测者的“主观因素”，因而不能真实地反映一个运动事件的力学特征。正是基于了这一点，我们必须引入绝对速度的概念。当我们引入了绝对速度之后，并利用广义时空相对论的另一个基本公式
V = cυ/(c2 +υ2 )1/2 (11)
分别地代入式(8)与式(10)，就得到了自由粒子的“冲量”为：
P = mυ (12)
以及它的“能量”为：
E = mc (c2 +υ2 )1/2 (13）
当一个自由粒子运动的绝对速度等于光速（c）时，其冲量：
P = mc (14)
这一结果与普通力学是完全一致的，但却与爱因斯坦的狭义相对论有所不同。
另外，根据客观性原理，我们得出：
1/V2 = 1/c2 +1/υ2
（参见《广义时空相对论》夏烆光著，§9节，第68页，）。由上式以及(13)式我们可以看出，当υ<<c时，1/c2 →0，结果有V≈υ。于是，我们由(8)式近似地导出：
E ≈ mc2/(1–V2/c2)1/2， (15)
——这就是爱因斯坦质能关系式的合理内核。
同时，我们也可以把(13)式按幂级数展开为
E ≈ mc2(1+υ2/2c2 -υ2/8c2 + …) (16)
由式（16）可以看出，当绝对速度υ→0时，——运动系与静止系之间相对静止——则有：
E ≈ mc2 (17)
而υ→c 时——运动系与静止系连在一起、并以绝对速度c离开起点的运动，——取式（16）的前两项，可以得出：
E ≈ mc2 + m c2/2≈3m c2/2 (18)
在普遍的情况下，则有：0 ≤υ ≤ c。假若我们也只取（16）式之中的前两项，则有：
E ≈ mc2 + mυ2/2 (19)
这就说明，在普遍的情况下，粒子的总能量包括着两个部分：第一部分是，微观粒子的静止能量，这一部分与爱因斯坦狭义相对论的理论结果完全相同；第二部分是，在牛顿力学中，物体运动的动能部分。由此可见，爱因斯坦的狭义相对论力学与牛顿力学一样，都是在特定情况下近似成立的相对真理，而在普遍的情况下并不能严格地成立！
四 结 论
总之，在接触作用原则以及相互作用传播速度有限性的前提下，传统的相对速度仅仅是一个抽象的物理概念，继续用这个概念已经无法正确地反映一个力学体系的基本特征。只有广义时空相对论，才能从根本上解决这个问题。按照广义时空相对论的理论结果，当物体的绝对速度远小于光速时，从广义时空相对论出发，既可以过度到狭义相对论的质能关系式，也可以过度到牛顿力学的一般公式。也正因为这样，所以才使爱因斯坦的狭义相对论在错误的时空观念下，仍然可以取得如此辉煌的学术成就。
版权所有，保留一切权力，未经授权使用将追究法律责任 版权说明
© Copyright Authors
物理科学探疑