物理科学探疑-网友天空-系统观点-李学生-二、对称的相对性与绝对性
二、 对称的相对性与绝对性
李学生
摘要: 文章从唯物辩证法的观点出发，结合现代科学的现状首先分析了对称的绝对性，指明了对称破缺的意义，提出了对称的相对性与绝对性原理，说明了分立对称性失效的原因。
关键词：对称性原理、对称的相对性、对称的绝对性、分立对称性失效、对称的相对性与绝对性原理
(一)、对称的绝对性
著名的数学物理学家韦尔认为：“对称是一个广阔的主题，在艺术和自然两方面都意义重大，很难找到可以论证数学智慧作用的更好的主题。”在各种问题的解决过程中，人们经常自觉或不自觉地使用如下的美学原理——对称性原理：“在问题的条件里地位相同的未知量，可以想象它们在解答中的地位也相同。”或者说：“在条件中没有区别，在结论中也没有区别”，“在条件中对称，则在结论中也对称。”
该原理的理由是不充分的，但在很多时候能使我们预测到问题的解，或者发现解题途径。现代对称性原理已经渗透到自然科学的很多领域，它支配着理论物理学家创造的数学表达形式，在物理学的前沿探索中发挥着越来越大的作用，它使我们懂得应该怎样创立理论，才能精确地描述自然界，科学家不只是求真，也在求美。对称性无所不在，是宇宙的普遍规律。
通常定义物理量的对称性是：如果某一现象或系统在某一变换下不改变，则说该现象或系统具有该变换所对应的对称性。在现代物理学中，对称性已经成为一个重要思想方法，即对称性指引物理学研究。如果说Maxwell是从直接可见的关于电和磁的对称性以及数学形式的对称性方面建立了电磁学理论的话，那么Einstein是通过对深层次的直接经验无法觉察的对称性——规范不变性深刻的理性思考而建立了他的狭义相对论。Einstein的对称性制约物理定律的思想可以说是20世纪物理学研究方法上的一大飞跃。科学家从晶体开始研究对称性，发现了一些重要的性质：在二维平面上，平移不变的单元一共只有17种；在三维空间中，平移不变的单元一共只有230种；晶体结构相同而化学成分不同的晶体，有许多性质是相似的；反之，化学成分相同而晶体结构不同的物质，可以具有非常不同的性质。晶体结构的对称性对物理性质有重要作用。研究对称性的数学工具是群论，它不仅对晶体学起了巨大的推动作用，而且成为研究分子、原子、核子以及基本粒子对称性极为重要的工具。
在物理学中经常考虑物理规律在某种对称变换下的不变性，因为根据诺特定理：每一种对称性均对应于一个物理量的守恒定律，反之亦然。例如：空间平移对称对应于动量守恒定律，时间平移对称对应于能量守恒定律，旋转对称对应于角动量守恒定律。从信息观点看：单元具有全部的信息，平移只是重复，毫无新意。规范场论是以规范变换群下的不变性为基础建立的理论，它对描述各种基本的相互作用提供了一个适当的确定的框架。物理学中遇到的连续变换对称性可以分为两种：一种是整体对称性，即空间各点作相同变换的对称性；一种是定域对称性，即空间各点变换可以有不同的对称性。当场论的规律要在定域对称变换下保持不变时，必须引入新的场，即规范场。规范场的量子是一种新粒子，该粒子的交换将引起新的相互作用，就是规范相互作用。因此一定的定域对称性自然给出一类相互作用，并且其相互作用规律相当确定，这就为基本相互作用提供一定的可能的来源。最早的规范场论是电磁场论， 1954年杨振宁（C.N.Yang）和Mills把它推广到普遍的规范场论，弱电统一理论和量子色动力学的发展都是以此为基础的。对称原理与方向和向量的关系非常密切，例如根据对称原理把Maxwell方程组20 个方程式写成4个方程式，通过方程式精简化，才可以把电磁学发展到更基本、更深入的程度。Maxwell的成就在于将当时所有已知的电磁知识集中于四个方程中
Maxwell方程组的Lorentz对称性在于：如果我们进行Lorentz transformation，方程组仍然具有 transformation以前的形式。对称和不变元的关系，晶体的许多 性质，只决定于它的不变元的结构。我们了解的理论，如量子色动力学、Einstein的广义相对论，所有这些理论有17个参数，都是对称出来的。杨振宁（C.N.Yang）讲：“从十分复杂的实验中引导出来的一些对称性，有高度的单纯与美丽 ，这些发展给了物理工作者以鼓励和启示。他们渐渐了解到了自然现象有着美妙的规律，而且是他们可以希望了解的规律。”“三十年来，我进行的物理研究工作，都同对称性原理和统计物理两大题目有关”。“对称性决定相互作用”。哥白尼原理（在宇宙中没有任何特殊的位置，每一个观察者看到的现象都是一样的。）是对称的绝对性的表现形式。
在自然界中对称性的例子很多，例如：虽然没有两片雪花是相同的，但均为六重旋转对称，即绕中心旋转600图形不变；五瓣的梅花是五重旋转对称，十字花科的四瓣花朵均为四重旋转对称，如此等等。对称美在于：在杂乱中形成规律，在无序中引入秩序。
（二）、对称的相对性
对称是美的，不对称（例如破缺、失稳、混沌等）在一定条件下也能给人以美感。美国麻省技术研究中心的格利-保尔是研究物质多年的科学家，他们于1964年开始的实验研究是一个重要的里程碑，他们曾因此而获得过诺贝尔奖。他们的研究对物理界通用的标准模式提出了质疑。保尔说：“如果有人能找到一个方法推翻标准模式的话，这将是一个振奋人心的事情。”理论上讲，世界上的一切都是相对称的，有组成世界的物质，就有与之相反的反物质存在。1964年曾在一种质子中发现了不对称现象，1998年和1999年美国费尔米国家加速试验室的研究者曾在B介子中发现了不对称现象。英国生物学家在植物中发现了一个会使原来对称的叶子和花瓣变为略微不对称的基因，利用它可以创造出更美丽的花朵，即对称破缺是美。法国物理学家Curie说："非对称创造了世界"，这句话包含有丰富而深邃的辩证法思想。力学定律对于时间是对称的，但是熵增原理对于时间是不对称的，量子引力必须为一个时间不对称的理论。在我们的宇宙里，对称的量子数是不守恒的，其中第一个重要发现就是宇称不守恒，现在还有不少东西不守恒。我们的理论是根据对称产生的，可是我们的世界又是不对称的，这是非常奇怪的。、、、我们有很充分的实验证据表明，我们这个宇宙、我们这个世界是不对称的。（1）杨振宁（C.N.Yang）讲：“分立对称性失效的根本原因今天仍然是未知的。事实上，对于这些失效的潜在的理论基础，看来甚至尚未有人提出任何建议。这样一种理论基础，我相信必定是存在的，因为从根本上说，我们已经知道，物理世界的理论结构决不是没有原因的。”李政道(T.D.Lee)认为，我们现有的全部知识是很不全面的，一定有另外一个力，这个力是推翻对称的。（1）李政道(T.D.Lee)认为，“宇宙有三种作用：强作用、电弱作用、引力场。这三种作用的基础都是建立在对称的理论上的。可是实验不断发现对称不守恒，为什么我们的理论，尤其是在1950年代发现宇称不守恒以后似乎应越来越不对称，但实际不然，理论越来越对称，而实验越来越多地发现不对称，使人觉得理论不行。它是21世纪科技所面临的四大问题之一。”
有人认为在宇宙大爆炸理论中，最初有的是统一场，但随着宇宙温度的降低，统一场出现了分化，
演变出了四种基本作用力，也就出现了对称性的破缺。可是最近霍金通过量子引力理论证明大爆炸理论是错误的，后面笔者通过场的时空本质的观点解释了宇宙背景辐射问题，从时空平权理论解释了频率红移现象，使大爆炸理论失去了实验基础。美国《天空与望远镜》杂志在1997年7月一期的第53-55页引用了D.K.Yeomans的研究:
“海尔-波普彗星的周期是4210年，但是下一次出现只要再过2380年就行了.”说明了对称的相对性。
笔者认为，分立对称性失效的原因在于物质的性质在某一层次上既对称又不对称，既存在着对称破缺，它在深层次上又对称，但另一属性可能又不对称，``````如此往复，永无止境，现代物理学理论揭示了物质的某一属性，因此“一些物理现象理论上对称，但实验结果不对称”。北京大学物理学院基本粒子理论专家曹昌棋教授认为，从现在的基本粒子理论的角度看，对称性的主要破坏是一种“自发破坏”或者说是一种表观上的破坏，即所有基本粒子原始都无质量，它们之间的相互作用有拉格朗日量描述，该量具有完全的对称性，但相互作用的结果得出的总体的基态是简并的，其中有某中场的凝聚。实际的“宇宙”的基态是这些简并基态中某一个，而所有的激发态都是在此“特定基态”上的局部扰动，从而原来拉格朗日函数的对称性就不显示出来了/我们所观察的物理过程都是发生在某个特定背景上的，使原有的对称性不能显示出来。有些粒子的质量是由于它与空间凝聚场作用的结果。
（三）、对称的绝对性与相对性原理
李政道教授说:我先讲一下“对称”与“不对称”。为什么我们相信对称，而我们生活的世界充满了不对称，这个矛盾怎样理解？有一个理解方法，就是最多的非对称的可能性是与完全的对称一样的，就是完全的对称会产生最多的非对称。这个提法，看来好像矛盾. (引自《物理学的挑战》)
现代物理学中所指的通常不是一条唯一的对称原理，而是一系列对称性原理，即物理学理论所固有的不是某种确定的、一劳永逸地固定下来的对称性，而是在相当程度上决定这些理论的特点的各种对称性的总和。所以对称性是一把双锋剑，一方面对称性及其被破坏是克服新问题的源泉和有力方法，正如Poincare所讲的：“物理学定律揭示事件的结构和相互联系，对称性原理在阐发物理学理论中，我们将重新发现它披着新的外衣出现。”；另一方面每一条对称性原理本身一旦被提升为普适的和绝对可靠的真理，那么同时也就成为物理学发展的障碍。因此对称性是相对性与绝对性的统一，对称性原理之间有机地联系着，而且它们实质上同相对性原理和不变性原理相结合，至少现在是这样。我们称之为对称的相对性与绝对性原理。
现代物理学认为任何服从相对论和量子力学的理论必须服从CPT联合对称。换言之，如果同时用反粒子来置换粒子，去镜像和时间反演，则宇宙的行为必须是一样的。克罗宁和费兹指出，如果仅仅用反粒子来取代粒子，并且采用镜像，但不反演时间方向，则宇宙的行为不保持不变。所以物理学定律在时间方向颠倒的情况下必须改变——它们不服从T对称。这些都说明了对称的相对性与绝对性原理的正确。
杨振宁（C.N.Yang）讲：“宇称不守恒难以发现的原因有三个方面。第一，一般认为几何的对称是无条件的、绝对的，原子、分子和核物理中的空间——时间对称的精确性使这一观念更加强烈。第二，宇称选择规则，在核物理中同在原子物理学中一样，也起着很好的作用。在核能级标定、核反应和β衰变中借助于宇称选择原则成功地分析了几百个实验。因此在过去如此广泛详尽的经验面前要人们接受宇称失效是困难的。第三，宇称仅在弱相互作用中不守恒的观念当时尚未诞生。”这段话充分说明了对称的绝对性与相对性原理的正确性，因为根据诺特定理宇称不守恒意味着镜像不对称。对称、破缺与美的关系从信息观点看就是：形象所包含的信息太多或太少都不美，对称减少信息，破缺增加信息。巧妙地搭配二者，恰到好处就是美。例如连续对称的自发破缺伴随出现Goldstone粒子，零质量的规范场量子“吃”掉了场量子而带有质量，即Higgs场，因入的非阿贝尔规范场在理论上成功地解决了规范场量子的质量问题、重正化问题，而且在此基础上统一了弱相互作用和电磁相互作用，解释了电磁作用的长程性和弱相互作用的短程性，但是Higgs粒子尚未观察到，目前建造更大的加速器的主要目的就是为了发现Higgs粒子。
Einstein对于对称性思想方法所作的贡献是众所周知的，根据广义协变性原理，相对任何一种坐标系，物理学的基本定律都具有相同的形式，一切参照系都是平等的。Einstein讲："我们能否建立起一种在所有的坐标系中都有效的名副其实的相对论的物理学呢？事实上，这是可能的！我们可以把自然定律应用到任何一个坐标系中去。于是，在科学早期的C.Ptolemaeus和Copernicus观点之间的激烈斗争，也就会变成毫无意义了。我们应用任何一个坐标系都一样。"太阳静止，地球在运动"或"地球静止，太阳在运动"两句话，便只是对两个不同的坐标系的两种不同的习惯说法而已(2)”。根据广义相对论，地球和太阳都在沿着自己的短程线运动，地球围绕太阳转与太阳围绕地球转都不是绝对的 ，由于太阳的引力质量大，才出现地球围绕太阳转的现象，而且并非标准椭圆轨道。在引力场中自由粒子的运动轨迹只与其初始条件有关而与其引力质量无关，这与稳定的理想约束系统中“自由粒子”沿测地线运动非常相似。相对性原理认为物理定律对任何参考系都成立，这是对称的绝对性的表现形式；但是对不同的参考系测得的物理量的数值不同，这是对称的相对性的表现形式。在广义相对论中的一个非常有力的工具，即阿什特卡的“新变量”也是左右不对称的。Einstein 的引力方程左边包含Rμv,右边包含 Tμv。他认为方程的左边很美妙，像是金子做的，右边不好,像是泥做的。他想把右边物质的贡献也变成几何的东西搬到方程的左边去。把物质的贡献几何化就需要把费米子和玻色子变得比较统一起来，而费米子和玻色子在现有理论中还是不对称的。20世纪70年代发现了现代数学模型的一个特征——超对称，它可以不同的方式来描述。一种方式是讲时空有额外的维——格拉斯曼维，格拉斯曼变量是反交换的，A×B= —B×A。（3）根据对称的相对性与绝对性原理，把物质几何化将引起新的不对称性，因此超对称的工作是没有止境的。这是由对称的相对性所决定的 。另外规范场的Fuv和引力场的Ruv都是几何学中的曲率，Ruv是guv的二阶导数，因此Einstein的引力场方程是guv的二阶微分方程，而规范场的运动方程αμFuv=、、、是曲率的一阶微分方程，电磁学中是如此，因此引力场方程就应当是guv的三阶微分方程。这也是Einstein的引力理论需要修改的一种迹象。韦耳中微子的存在破坏了左右对称性。
根据对称的相对性与绝对性原理，科学没有永恒的理论，一个理论预言的论据常常被实验所推翻。任何一个理论都有它的逐渐发展和成功的时期，经过这个时期之后，它就很快地衰弱。科学不是而且永远不会是一本写完了的书，每一个重大的进展都带来了新问题，每一次发展总要揭露出新的更深的困难。物质与反物质既是对称的，又是不对称的——在自然界里物质比反物质多得多。在微观世界中，物质分为两类：一类是费米子（如电子等），一类是玻色子（如光子或或氢原子）。费米子服从泡利不相容原理，如果将许多费米子放入一个体系内，那些处于其中的费米子必须具有不同的位置或不同的量子态（如动量或自旋等）。也就是说，二个费米子不能有完全相同的量子态，而玻色子可以处于同一量子态上。这是对称的相对性的表现形式。然而物理世界中已经有大量实例证明，可以使费米子具有玻色子的行为，例如在超导与超流的实验中让费米子配对后就能使它具有玻色子的行为特征。这是对称的绝对性的表现形式。关于正负电荷的对称性（electric charge共轭不变性），用C表示electric charge共轭变换。Dirac的 假说导致了在所有情形中正电和负电在本质上的等价性，但是在弱相互作用中没有观测到electric charge共轭不变（后面将提出弱相互作用是万有引力的反作用力，与electric charge共轭变换无关）。现代科学发现了electric charge共轭不对称性，electric charge共轭不对称是对称的相对性的表现形式。
对称的绝对性与相对性原理是自然界与人类社会的基本规律之一，它的表现形式多种多样，例如地球是球形，但非标准球形；人的器官（肺、脸、耳、眼、大脑、手、腿、肾、脚等）左右既对称又不完全对称；粒子与反粒子的性质既相同又不完全相同；能量守恒定律是对称的绝对性的体现，但是它的某种表现形式不一定守恒，这是由对称的相对性决定的。太阳系的结构、细胞的结构以及原子的结构相似是对称的绝对性的表现形式。磁场既然有变化的
electric field产生，所以electric charge应当为磁场的来源，因此不存在磁单极子，涉及electric
charge与磁荷的过程左右对称，具有P
变换不变性。这是由对称的绝对性决定的。在量子力学中，把相同粒子（引力质量、电磁质量、自旋等内禀性质完全相同的粒子，如n个电子、n个质子等）构成的系统，称为全同粒子系统。全同粒子系统的波函数和单粒子波函数类似，是各个粒子的坐标和自旋分量
的函数。Pauli不相容原理是对称的相对性的表现形式，而粒子的全同系统原理是对称的绝对性的表现形式。宇称不守恒现象的发现说明自然界并非左右对称的，正象人们的左右手一样，因此不难理解DNA分子的双螺旋结构。黄金分割是自然界中的一种奇妙的性质，物体的很多物理性质、筛选法等与黄金分割存在着密切的联系，黄金分割是对称的相对性与绝对性原理的表现形式，黄金分割点不在中心是对称的相对性，黄金分割点有两个并且关于中点对称，是对称的绝对性。黄金分割可能是对称的相对性与绝对性的数学表示形式。经济生活中信息的不对称性在大量情况中发生，例如银行没有关于被贷款人今后收入的完全信息；企业主作为经营者不可能有关于成本和竞争条件的详尽的信息；保险公司不可能完全觉察到对于被保险的财产和对于影响赔偿风险的外部事件的政策制定者的责任；被拍卖人没有有关潜在的买主支付愿望的完全信息；政府需要在对个体公民的收入不很了解的情况下制定所有税制度；等等。
参考文献：
1、《世界著名科学家演讲精粹》139李政道—科学的发展：从古代中国到现在
朱长超主编
百花洲文艺出版社 1995年3月第1版 第3次印刷
2、《物理学的进化》 Einstein和英费尔德 著 周肇威译
上海科学技术出版社 1962年
3、《果壳中的宇宙》 史蒂芬. 霍金 著 吴忠超 译
湖南科学技术出版社 2002年2月
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