物理科学探疑--网友天空--系统观点--杨新铁—附录1
关于波动方程的几个数学变换和时空之间的关系
附录1 关于波动方程的几个数学变换和时空之间的关系
在第二节里面，我们谈到两个相对论物理和流动物理现象之间的惊人相似,并提到了简化以后的可压缩流体的波动方程和电磁波和光波的波动方程之间的相似关系：
我们提到把它的时空观察角度改变,采取洛伦兹变换,就变成了不可压方程,结果和右边的表达的电磁场的波动方程的形式一样，严格来说，采用的变换还不能叫洛伦兹变换，只能称为拟洛伦兹变换，因为真正的洛伦兹变换是协变不变的，采用他的反变换：
上式左边的那个电磁场的波动方程应当在形式上仍然保持不变，绝对变换不出上式右边的可压缩流动的线化波动方程来，我们实际采用的变换式要含有洛伦兹时空转换的主要特点，又要把（1-β^2）变换掉，就不得不采用非协变不变的变换形式.为了便于找出变换式，让我们先把波动方程写成无量纲的形式，引入l,作为x,y,z的量纲，引入c作为速度v的量纲，而l/c作为时间物因次化的量纲，于是上面的波动方程都无量纲化为：
我们采用的如下的变换就可以办到把左边的方程变换成右边的方程;具体代入过程这里就不用写出了。
然后让我们把这套变换转换到原来有量纲的坐标系那么在有量纲坐标系（x,y,z,t）和(x',y',z',t'）之间实际上进行的变换为：
利用矩阵初等变换，进行整理以后就得到我们实际采用的变换式是;
细心的人也可以发现，我们的变换和爱因斯坦的洛伦兹时空的变换在时间上有一点不一致，但是他有以下特点：
1．当β<<1时他们的区别就很小了，是和β一样的小量。
2．在β比较大的时候，我们这套拟洛伦兹变换和真正的罗伦兹变换相比差别都是在时间上，发生时间延缓的效应比洛伦兹变换小了一部分。然而直到今天试验还没有给出时间延长效应的充分证据，所以我们也不必太为它和洛伦兹变换不完全一致担心。
3．这套变换不满足协变不变性的，这主要原因就是可压缩流动不满足不可压缩流动的'声速不可超越特性'，因而它不可能是协变不变的。反过来说，如果他是协变不变的，那么我们进行数学上的坐标变换，变换以后方程形式应当不变，那么我们就永远不可能把它变成不可压流的方程，从而也说明了协变不变性并不是什么普遍的物理准则，它仅仅只是'不可压缩性'或者波速不可超越性的一种数学包装。
4．这一套方程和纯粹的洛伦兹时空变换确实是形相似，而实质截然不同。爱因斯坦对罗伦兹变换的解释是时空就是这样被拉伸和扭曲了的，客观上就有尺缩和钟慢效应。这套拟洛伦兹变换是说明，好端端的一套可压缩方程组，可以换个角度去看，也可以硬把它看成一种带有尺缩和钟慢效应的不可压流动，这只是数学描述的方法不同而已，就像一个四条腿的方桌，你不从侧上方看它的立体图，偏要从下面往上去看平面图，结果看到的是一个大方形里面又套了四个小方形，于是就会怀疑他是不是桌子了。
值得一提的是，洛伦兹本人对它的数学包装被纳入到了真实的时空关系范畴后心中也不满意，幽默的说他如果早几年死掉就好了，他本人也一直认为，对客观世界的描述那个更直观，更简介，更普遍，那个就更优美。
5.谢天谢地，对可压缩波动方程的数学描述的形式还非常多，空气动力学学家们宁可采用一些其他的变换，一样可以把仿射它变到不可压缩流动，然后利用尺厚效应来进行计算，也恐怕用了不到一百年了。
比如下面的变换，现在用的人还不少：
这些变换，一样也可以把下面右边的方程变到右边的方程，感兴趣的可以翻阅任何一本空气动力学教材。由于推导简单，这里就不多叙述了。
在这方面仅仅是多年来的一些想法，上面所做的一些推导，还很不成熟，真心希望大家能够给予指点，批评，帮助和斧正。
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