物理科学探疑-网友天空-相对论-质量的相对性(第一部分)
质量的相对性第一部分
逸霖
工业大学，沈阳，辽宁
在上个世纪的开始,人类经过了若干的痛苦和飞跃.留在今天的,则是一个又一个的深刻和精练.我们诅咒人类血腥的战争,赞叹飞速发展的科学.直到一百年的末尾,虽然并未终结战争的影子,但是,我们已经可以较为成熟的把握我们的科学和技术,使得它成为改善人类生活的信息保证.尽管曲折,尽管经常的倒退,但是在今天,一百年后,当我们敲击键盘,时而喝上一杯咖啡,在网络上忘记一切距离的差别之时,我们
已经真切的看到,
那辆承载人类发展进程的火车从未曾停止.
而又是否有人可以告诉我,
现在的它,与历史长河边悠长的堤岸的相对速度是多少呢?
0. 过程的相对性原理
正如人类发展的进程不息不止,宇宙间的任何过程也正是如此.
在大船上,任何物体的力学行为,不因为大船所在的惯性系具有和其它惯性系不同的相对速度而发生变化.不同的惯性系遵循了相同的力学规律--伽里略的描述加深了我们对身边事物的认识.
爱因斯坦也在<<相对论>>中写道:
如果相关于K,K1是一个匀速运动而全无转动的坐标系,那么,自然现象在K1中的发生过程,和K中的发生过程遵循完全一样的基本定律.
这就是相对性原理(Principle of Relativity).
相对性原理在不同的惯性系中找到了相同的部分,这些部分,无论是观察还是实验,都不可否认的是"这个"样子,它也就是我们的常识.
相对性原理的正确性不必置疑.可是,并非一切运动都符合相对性原理.例如转动形式的圆周运动.当我们把两只钟表调准,然后在旋转的圆盘的中心和圆盘的边缘各放一只,那么,如果根据相对性原理,我们是否可以得到这两个钟表走动的自然现象遵循相同的基本规律呢?
如果说是,那么,它们的走时速率相同吗?
当然不是.爱因斯坦在解释引力场问题的时候,已经给出了说明:
两个钟表必然不具有相同的走时速率.
这个不同的结论,无论是在圆盘上,还是在圆盘外任何伽里略系的观察者都会得到.
如果说不是呢?
很明显的,它不能够遵循相对性原理的基本假设,也就是"全无转动".这个事件,就不可以被归类为一个符合相对性原理的事件.
可是,即使走时速率不同,两个钟表的任何一个,是否会因为圆盘的旋转,而不再走动呢?即使不是圆周运动,以爱因斯坦的火车实验为例:两个惯性系在观察对方的时候,发现对方的表比自己的走得慢,可是,其中的任何一个钟表,会因为相对运动的存在而停止吗?
换一个例子,一个铀原子,它在惯性系S进行裂变.我们清楚的知道,根据相对论的时间间隔相对性公式,它在与S相对运动的惯性系S'进行裂变经历的时间会和在S中的不同,可是裂变过程会因为这种相对运动的存在而终止吗?同样的一个人也必然经历他的衰老过程,不讨论双生子的年龄谁大谁小,无论如何,有任何一个会因为二者之间的相对运动而长生不死,或者返老还童吗?
更普遍的说,任何一个过程,其发展的方向和必然的结果,能够因为和另一个参照系(无论是惯性还是非惯性系)的相对运动而改变吗?
根据常识,我们并未观察到这样的现象发生.从最普通的例子(钟表停止),到最特别的(返老还童),并没有这样的事件在我们的知域中发生的迹象.并且,可以很确信的是,无论是在地球上,还是在火星上,甚至是在太阳上,裂变不可能自动的变成聚变,这当然不仅仅是热力学的熵增加的原理,反过来说,熵增加的原理更像是这个原理的一种分子层面的特例.
抽象起来说,根据我们的常识:
相对于任意惯性或非惯性系K系,K1系和K系存在包括相对静止在内的各种相对运动.自然现象在K1系中发生的过程,不因为相对于K的运动而终止;自然现象在K1系中的发生方向,不因为相对于K的运动而发生改变.
从这两个角度上来考虑,自然现象不因为在不同的参照系中,而遵循不同的发生规律.
我们可以称这个规律为"过程的相对性原理".
当我们回顾相对性原理,很容易可以发现,相对性原理是过程相对性原理在惯性系条件下的一个特例.
过程相对性原理来自于对惯性系和非惯性系的共同性质的抽象.所以,即使是在光速系也同样的成立:
光子不因为和其它物质之间存在相对运动速度为光速而失去频率的属性.
经过普通事例和这个特例的验证,我们可以认为,这个原理是可以普遍应用的.
暂时不讨论过程相对性原理,我们首先来回顾一下相对论问题的一个重要的思想实验,火车实验.
1. 火车实验回顾
无论是火车实验还是洛仑兹变换,整个狭义相对论的所有相对性都基于一个基本的公式,这个公式就是时间间隔的相对性公式.
已知惯性系S'相对于S作匀速直线运动:
t'=t*sqrt(1-(Vs'/c)^2) (v<c)
其中Vs'为S'相对于S运动的速度,t'为S'系中发生某事件的时间间隔,t为对应的在S中发生的同一事件的时间间隔(t'称为静时间间隔或固有时间).
上式可以认为是相对运动的两系S和S',基于S系的时间间隔测定S'系的时间间隔.
只要相对论的两个假设：
(1)
物理定律在任何惯性系都是相同的;
(2) 光速不变;
成立,则无论根据洛仑兹变换还是根据火车实验,都可以验证上述的公式成立.
关于形式:
(1)
为什么是Vs':
在火车实验中,并没有关于另一个速度的描述,Vs'是在S系中可以测量的S'相对于S的速度,并不需要讨论S'与S的相对速度是否相等,当然也不必刻意认为相等.所以不应规定Vs'=Vs=v,而Vs'是否等于Vs则需要进一步的讨论.
(2)
上式可以说是时间间隔相对性公式的一个简单变换,而不是原式.原式:
t=t'/sqrt(1-(Vs'/c)^2)
要求v<c.
如果保证v<c,上式同样可以成立.
这种书写形式,并非否认"固有时间"的存在,而是可以体现出形式上的,时间与
速度的某种对称性,例如:
v=c*sqrt(1-(t'/t)^2)
和
t'=t*sqrt(1-(v /c)^2)
形式是相当的对称的.
火车实验给出的相对论时间相对性公式已经在相当多的实验中得到证实,在这里,为了问题可以更清晰,我们作一个简单的回顾,也许在其中可以发现一些不同.
已知S系,有S'系与S系作速度为Vs'的(S与S'作速度为Vs的)匀速直线相对运动.
这是怎样的一种运动呢?
不难看出,从S系测量S'系的速度,事实上,我们使用的是这样一种方法:
Vs'=l/t
也就是说,在S系中,观察相对于S'系静止的某个物体,在S系时钟经过的某段时间t里面,经过的长度l,并将l/t这个比值认为是S'系相对于S系的运动速度.
那么,事实上从S'系测量S系的过程是同样的:
Vs=l'/t'
也就是说,在S'系中,观察相对于S系静止的某个物体,在S'系的时钟经过的某段时间t'里面,经过的长度l',并将l'/t'这个比值认为是S系相对于S'系的运动速度.
我们当然知道,经典运动学认为Vs=Vs'(标量式)成立.
那么,相对论是如何理解这个等式(Vs=Vs')的呢?
根据相对论:
S'认为,在S'系中S所运动的位移l',在S系中必然存在一个对应,根据相对论长度关系:
由于Vs是S'系中观测S系的运动速度,则应该代入S系相对于S'系运动的速度Vs.
l =l'*sqrt(1-(Vs /c)^2)
S'认为,在S'系中S所运动的时间t',在S系中必然存在一个对应,根据相对论时间间隔关系:
由于Vs是S'系中观测S系的运动速度,则应该以S'系的时间间隔t'为基础,测量S系的固有时间t
=t'*sqrt(1-(Vs /c)^2).(如果从以S系为基础,测定S'系的运动对应的固有时间t',应该写作:t'=t
*sqrt(1-(Vs'/c)^2))
比较两式得到:
l/t =l'/t'
或者说,S'认为,在S'系中的l'/t'的比值在S系中与l/t的比值相等.
而对于S'系:
Vs=l'/t'
S'系认为,对于S系:
Vs'=l /t
那么, Vs=l'/t'=l/t=Vs'
由此,对于S'来说,Vs'=Vs=v得到了验证.
同样,对于S 来说,Vs=Vs'=v得到了验证.
可是,观察来自于火车实验的最基本的时间间隔公式:
t =t'*sqrt(1-Vs /c)^2)
t'=t *sqrt(1-Vs'/c)^2)
考虑到任何人,任何仪器不能同时在两个惯性系中存在,所以,至多只有v=Vs或者v=Vs',
那么,通过两式,我们也只能得到:
t /t'=sqrt(1-v /c)^2) (v=Vs )
t'/t =sqrt(1-v /c)^2) (v=Vs')
事实上,只有在认为Vs=Vs'的时候,或者认为两个惯性系的相对速度是不可区别的时候,
t' =t*sqrt(1-v /c)^2)
才是成立的,并且此时,我们只在S(或者S')系中.
回顾整个过程,最关键的一步是l/t=l'/t'的验证.
而这个验证,却恰好是S'以相对论的时间和长度相对性,"一相情愿"的认为在S中观测S'的运动应该具有的性质.至于在S系中,是否具有这样的观测结果,S'系是不得而知的.
如果回顾火车实验,火车实验并没有一个S'对S的相对速度和S对S'的相对速度必须一致的要求.火车实验只体现了S'对S的相对速度v和S'与S之间的相对时间间隔造成的影响.而不是反过来.同样的洛仑兹变换也没有这个要求.那么,这个要求是不是可以认为不必要呢?
或者说,这个要求是强加的.并不存在一个Vs=Vs'的必要,而在观察上,则有S或者S'会认为Vs=Vs'成立.
即使Vs和Vs'可能不相等,我们仍然有理由认为,相对速度的产生是有原因的,同样的它也有其真正的数学形式.无非是在新的形式中,v这个参数,显得不是那么的重要.这是因为,v的不同意味着同一事件的不同表象,而不是这个事件发生的根本原因.看来,在未来相对论公式的书写上,sqrt(1-(v/c)^2)这样的复杂形式也许会减少出现了.
(作者评述: 可以说,怀疑相对速度不相等,在狭义相对论中是不必要的,但是,它正是狭义相对论和广义相对论的契合点,而对这个问题的辩析,一定可以得到对相对论的进一步认识.)
2. 不同的惯性系
曾经认为的v=Vs=Vs'(不同于:对于S',v=Vs;对于S,v=Vs'),给了我们这样一种概念:
相对运动的惯性系是不可区分彼此的.
可是,Vs和Vs'不相等的推导过程给出了不同的答案:
相对运动的惯性系是可以区分彼此的.
的确,只有两个惯性系的前提下,相对速度不是区分两个惯性系的很好的方法.因为,对于任何一个惯性系,例如S,通过相对论长度和时间间隔的基本变换,S与S'的相对运动速度会一定的被认为和S'与S的相对运动速度相同.
但S不是S',必然有其根本的原因,这个原因不应因为缺少区分就认为是不存在的.或者说,不同的惯性系有着不同惯性系自身的特质.从这个特质,我们似乎可以找到一个关于"惯性系究竟是什么"的定义.而这个特质是什么呢?
回到时间间隔相对性公式:
t' =t*sqrt(1-(Vs'/c)^2)
(v<c)
经过简单的数学变换:
Vs'=c*sqrt(1-(t'/t )^2)
同理:
Vs =c*sqrt(1-(t /t')^2)
可以很清晰的看到,S'相对于S的速度与t'/t有关,正如S相对于S'的速度与t/t'有关.
而这种关系才是相对速度的真实情况:在不同的惯性系测得的对方对自己的相对速度不相同.
那么以一个相对的眼光来看:
相对速度是某种时间间隔相对性的体现.
既然相对速度是时间间隔相对性的体现,那么,是哪一种特质决定了这种相对性的产生呢?
答案已经很明确:
时间间隔(而不是时间间隔相对性).
时间间隔是什么?
我们是按照相对性来描述这个量的.比如我们认为S系的钟走一周的时间为t,相对于S运动的S'系的钟走一周为t'.这就是时间间隔的相对性.那么,两个钟是真的不同呢,还是看上去不同呢?如果相对速度只是时间间隔相对性的一种体现,可以说,这两个钟的走时真的不同.无论是上发条的钟还是原子钟,都同样的遵循相同的规律.
这个规律就是这个惯性系所具有的时间间隔,或者称为"时间粒度".
既然一个惯性系拥有一个"时间粒度",并且容易证明,这个粒度在惯性系中的一切位置成立,那么,我们以时间粒度为惯性系的特质来定义一个惯性系,则是完全可行的:
一个惯性系,是局部空间一切具有相同时间粒度的运动物体的集合.
那么我们是否可以写出一个S=f(t)的式子来描述一个惯性系呢?
暂时还不可以.这是因为,在匀速直线运动中,我们不能用绝对的形式来体会时间的存在,这等效于我们不能用没有比较的绝对速度来体会速度的存在一样.于是相对论时间间隔相对性公式才写作:
t' =t*sqrt(1-(Vs'/c)^2)
(v<c)
的形式.但我们完全可以写出一个S'=f(t'/t,S)的形式来描述与S相对运动的惯性系S'.
至此,我们讨论了两个惯性系S和S'的相对运动过程,讨论了Vs不等于Vs'的原因,并引入了以t'/t的形式描述惯性系的方法和对惯性系的一种定义形式,这些讨论将被作为后面讨论的基础.
相关问题:向上发出的光柱
在近地面的重力场中,一切物体的重力势能要和那一点的高度联系起来.当质量为m的物体上抛到高度为h,我们认为,这个物体减少了动能,增加了重力势能,
△E=mgh
而如果我们讨论是光子呢?是否存在一个
△E=mgh
E2=E1+△E=E1-mgh 呢?
事实上是这样的.
我们知道,光子没有静质量,可是光子却是运动的,具有动质量,同样会受到重力场的作用.它在"上抛"过程同样存在动能减小和势能增加的性质.而动能的减少量,恰好是势能的增加量,用mgh表示.
而光子的动能或者光子的能量还有另一种表达形式:
E=hf
(f为光子的频率)
代入上式,
hf2=hf1-mgh
有 f2<f1
或者说在上升过程中,光子的频率下降了.这是经典的分析方式.
对于同一现象,如果我们认为,以引力场线为法线的每个平面都是一个惯性系,都拥有自己的时间粒度,这个问题还可以有一个不同的解释:
光子的频率是自身的性质,由于光子速度为光速,已经失去了与环境的时间间隔相对性,频率的变化是没有理由的.但是,如果其穿过的空间的时间粒度存在一个减小的梯度,则根据时间间隔相对性可以认为光子沿引力场反向运动的过程,是一个光子历经不同时间粒度的空间层次的过程.
光子没有发生什么变化,是空间发生了变化.
事实上,这和广义相对论的解释是类似的,但这种解释,却更趋近于最终解释引力这个目的.广义相对论的解释,简单来说,是由于时空的弯曲,距M质量为R的空间具有那个空间特别的钟.
3. 失去相对性
相对论的任何公式都有一个绝对的限制,v<c.为了维持这个限制,相对论的多数公式写作一个商的形式而不是积的形式,这使得分母自然不可以取0,也就是1-(v/c)^2>0则v<c.
但是,我们是否可以考虑这样一个问题:对于光子,我们的世界是什么样子?
可以绝对确定的是,无论你是否感觉光子的存在,光子毫不犹豫的以c从空间穿过.由于此时v=c,我们不可以使用任何相对论基本公式来描述光子所在惯性系的时间间隔和长度.或者,在强行的代入v=c后得到一个发散.那么,有什么使得光子和其它的粒子或者物体的运动发生区别呢?还是另有原因呢?
这个问题其实不难解决.首先,我们可以暂时放宽相对论要求,使得v可以取得c.但是,公式的形式要发生变化,或者必须发生变化,对于时间间隔的相对论公式,必须写作:
t' =t*sqrt(1-(Vs'/c)^2)
当Vs'=c的时候,上式并没有发散问题,但是,必然得到t'=0.(这样的处理来自于对无穷大的不信任.因为即使是宇宙本身,也没有十分充分的称为"无穷大"的理由.)
这意味着什么呢?
是光子所在惯性系的一切过程不需要时间吗?还是那个惯性系根本没有任何过程的存在?
这两种解释都违背我们的观察.我们知道电磁波的性质,知道电子与正电子的湮灭,没有过程的光子系是不存在的.我们更清楚,整个宇宙如果存在没有过程的体系,它必然是不可知的体系,我们绝对无法感知它的存在,很明显,光子,以及光子所在的惯性系不是这样的.
还有,对于光子的能量,E=hv(v为频率),至少,光子是"振荡"的,而非静态的.
所以,一切迹象表明,光子,以及光子所在的光速惯性系存在过程.而放宽的相对论时间间隔公式并不能给出这些过程的时间描述.可以说,在描述光速惯性系时,相对论时间间隔公式,以及一切相对论公式失去了描述相对性的能力.
那么,光速的惯性系是怎样的呢?
这不难回答,根据过程的相对性原理,光速惯性系和我们知道的任何惯性系具有相同的物理定律.光速惯性系与其它惯性系的不同在于,光速惯性系的时间间隔相对性已经失去,我们不可能用相对速度的测定来测量光速惯性系的时间间隔相对性.但它自身的过程是存在的,也就是说,它自身的时间间隔是存在的.
我如何描述过程呢?
简单的说,我们从不考虑这个过程是匀速运动,加速运动,还是圆周运动,我们只要简单的拿一块手表,记录过程的始末,读取始末指针的位置,求出其差值,我们可以说,一个过程在xx:xx到yy:yy之间完成.
无论是手表,还是手表和测量者所在的惯性系,如果时间不是"运行的",那么这种测量是不可能进行的.或者说,在我们所谓的不同的"时刻",t1和t2之间存在一个dt,使得t1和t2不同.从这一点来看,时间间隔,无论它是否具有相对性,只要它存在,就意味着过程的进行.宇宙中没有停滞的过程,或者由于某些信息原因,停滞的过程不可知,那么所有的过程都是"运行"的,所有的广义惯性系都是具有自身时间间隔的.
在光速唯一假设之后,会有更细致的关于时间间隔问题的讨论.
4. 光速唯一假设
当相对速度最终被定义为不同惯性系时间间隔相对性的一种表象的时候,相对速度已经从它的宝座上走了下来,将其让位于时间间隔的相对性.曾经是时间间隔随相对速度变化的,现在却正好相反.
其实这也不是很特别,毕竟我们有
t' =t*sqrt(1-(Vs'/c)^2)
如果少加整理,可以看到一个相当对称的形式:
(Vs'/c)^2 + (t'/t)^2= 1
其中Vs'和t'/t是直接相关的,我们需要判断的无非是哪一个是因哪一个是果.
就像我们有一根光纤,两端为AB,我们在A点观察,从B点发出的光到达A点,我们看到了光,说A点在发光.可是,我们也知道光纤的存在,这使得我们去猜测B点的作用,经过一系列的验证,我们终于明白,A点看到的光事实上是从B点发出的,B点才是光出现的原因.我们探索自然规律的过程也正是如此.
既然相对速度是时间间隔相对性的一种表象,那么,作为常数c,也是一种速度,它又意味这什么呢?
毕竟c是常数,这使得它不可能是任何时间间隔相对性的表象,或者说,它与v(v<c)有着本质的不同.在公式的变形上也可以看出:
Vs'=c*sqrt(1-(t'/t)^2)
其中sqrt(1-(t'/t)^2)是纯数,事实上也正是时间间隔相对性的一种体现形式.
除去这个相对性形式不管,我们得到的是唯一的非相对性的速度c.
另外,如果我们从不将一个惯性系S和任何一个其它的惯性系S'相对起来,那么,S就是静止的吗?
一定不是.S的运动不因为失去任何相对性而停止,正如光子系的运动不因为失去和其它惯性系(非光子系)的时间相对性而停止一样.
在某个角度上讲,任何一个惯性系的运动都是绝对的,不因为失去和其它惯性系的时间间隔相对性而发生变化.无论是惯性系本身还是惯性系的内部组成都是如此(这里的运动是绝对运动,而不是基于相对速度的相对运动).
既然是这样,这个惯性系也必然拥有其运动的速度(如果我们认为距离存在),这个速度也必然是绝对的,而唯一的非相对性的绝对速度,就是光速c.
根据上面的种种分析,我们可以提出一个假设,用来描述惯性系除绝对时间间隔之外的另一个性质,称为光速唯一假设:
假设一切惯性系都以c运动,若不考虑时间间隔相对性问题,
c是宇宙中唯一存在的速度.
暂时认为,由于时间间隔相对性的存在,在不同的惯性系之间体现出了长度相对性,而长度相对性和时间间隔相对性的存在,在测量上得到的结果是一个相对运动的速度v.
5. 长度相对性和"绝对值"
在第一部分,推导相对运动的不同惯性系S,S'之间相互观察的时候,无论是S还是S'都认为对方观测自己的运动速度和自己观察对方的相对速度相等.
其中涉及无论在S还是S'观察对方,都可以得到如下的关系:
l/t =
l'/t'
当我们将长度和时间间隔的比值换成相对速度的时候,我们得到Vs=Vs'(老实说,将l/t=l'/t'代换成Vs=Vs'是错误的).
如果不将这个比值替换成相对速度呢?
在此,让我们少等片刻,进入对长度相对性和时间间隔相对性关系的进一步的思考.
考虑空间存在同向运动的若干惯性系S,S1,S2,S3,S4...Sn
根据上式,我们事实上完全可以写出:
k=l/t=l1/t1=l2/t2=l3/t3=l4/t4...=ln/tn
若设这个比值为k.则k似乎就是从S1到Sn的每个惯性系的共同性质.
不同的惯性系具有怎样的共同性质呢?
回顾光速唯一假设,一切惯性系的共同之处在于:一切惯性系都以c运动.加上l/t的量纲为m/s,事实上这个问题已经有了明确的答案,k=c.
即 l/t=c
l=c*t
也就是说,长度可以定义为光速和时间间隔的乘积.
这里说的是长度,而非相对长度.由于时间间隔相对性的存在,在S系中的长度l必然会在S'中测量为l',这和l在S系中的定义是不同的.
整个相对论中,似乎一切都是相对的.恐怕这是表象.正如狭义相对论中仍然使用一个固有时间的概念.时间间隔的确,在测量上必须是相对的.但正如上面第三部分失去的相对性中所描述的,惯性系的固有属性是不因测量而改变的.那么,固有时间的存在,和"固定光速"的存在,也就隐含了另一个必然存在.从s=v*t这样基本的运动学公式上我们可以看到对于长度的一个模糊的定义:速度和时间的积.
无论是狭义相对论还是广义相对论,相对论的宇宙观,不是超距的,更不是超验的.不是超距的,意味着一切的事件如果没有一个信息的载体,它就不可以对环境的其它事物产生真实的影响.狭义相对论中光速极限的存在,已经注定了没有一个力可以是超距的,无论是电磁力还是万有引力.若这个力不以小于或等于光速的速度从A点传递到B点,武断的说,对于B,A发生的过程就不是这个宇宙中曾经发生的真实的过程.
其它过程也是如此,例如长度的测量.标定了AB两点的刚性杆,我们可以用刚性的尺在AB点上划分若干个等长的部分,通过对这些部分总数的计算,得到AB两点的长度.但这并非唯一的方式.若有物体M,从A出发运动到B,过程中M可以用自己的钟计时,得到时间为t.如果M是"有智慧"的,它就可以在沿AB方向的运动中的某一段专心的测定自身的速度v,这是因为它知道,由于v的存在,它测量的AB长度必然不是AB的静止长度.当它得到了两个关键的数据v和t,它就可以做如下的运算:
lAB=l/sqrt(1-(v/c)^2)
这是因为M知道是自己而不是AB在运动.
同样的M还知道上式可以写成:
lAB=l/(t/tAB)
=(l/t) *tAB=(l'/t')*tAB=v*tAB
事实上tAB才是决定lAB长度的项目,正如第2部分讨论的结果所指出的,tAB可以由M去"猜测"但是,它得到的永远都是通过自身测定速度而对应的时间间隔表象.真正的tAB是未定的.由此,lAB也不能够从这样的方法中测量出来,这一点与M的智慧程度无关.
那么,我们就没有其它的方法吗?
可以尝试,例如使用光来测量.如果有XY两人,各自拥有一个相同的钟,在AB中点,二人将钟调准,然后以同样的过程相对于中点向AB进发,X到达A,Y到达B.且二人约定在到达的时候立即由B向A发出光信号,"同时的"A立即开始计时,当A收到信号,记录时间间隔t.根据
s=v*t
得到 lAB=c*t.
还有其它的方法吗?没有了.以上的三种方法是三个类别,一切对于长度的测量均可以适当的归类.这也许不是显然的,但可以从逻辑上得到证实.
存在三种方法,有两种(1,3)是可以使用的.这两种方法分别给出了长度的两种定义形式:
1.
某个单位长度的反复程度.
2. 光速(并非其它的相对速度),在时间上的反复程度.
仔细的观察第一种定义,它是一个宏观的定义,它引用了一个单位长度,但是单位长度的定义是人为的,或者说,单位长度还是可以细分为更为基本的单位长度(如果我们认为宇宙是无限可分的).或者说,这个定义是递归的.
第二种形式则没有这样的问题,因为光速的某个确定的常数,测量值为3*10^8m/s,而作为常数,定义为常数1,也是可以的,无非是变换一下牛顿力学的单位制体系.而此时,长度成为了某时间间隔的一次函数.
那么就用这样的测量的形式来定义长度吗?
一定会有很多的反对意见:
1. 这个定义是测量上的,而非事实上的.正如曾经在狭义相对论中,测量上的相对速度,并不能体现两个惯性系时间间隔的真正相对关系,这是因为不可能同时在两个惯性系中测量.
2. 我们认识时间间隔的方式,至今为止都是以时间间隔相对性来体会的,或者说,只由t'/t存在的时候,我们才可以根据t和v来测知t'在t中的相对投射.这正如绝对的能量不能测量一样.
这些考虑是必要的,但并非不能解决.
1. 关于长度定义为l=c*t的形式,并非测量上的,或者说,在光速运动的前提下,一个测量的量和一个事实的量不可区别.为什么呢?
考虑长度为AB的刚体直杆,从宏观的角度AB的长度可以从反复某个单位长度的程度来定义.但是,对于A(或者B),如果A"起初"不知道B的存在,A将如何知道B的存在呢?
A需要B的信号.这要求B必须要发出一个信号,例如光信号或者引力信号,或者其它的低速信号.显然,A最终可以收到信号,但A不会因为收到信号而得知AB之间的长度,为什么呢?
因为A不知道从哪里开始计时,或者说A不知道B何时发出了信号,也就无从记录信号的开始.A只可以感知B的存在.
当A可以感知B的存在的时候,A和B才具有一个关系,AB.AB才可以称为一个长度.而这个长度的称号,只由A感知B这一事件决定;这个长度的数值,将由信号的情况决定.
曾经讨论过,在惯性系中,相对速度v,是时间间隔相对性的一种表象.而在光速唯一假设中已经明确了这一点,由此任何其它的信号速度,都可以被划分为c和信号与其参照的惯性系之间的时间间隔相对性关系t'/t两个部分.
事实上,这也是说,唯一的信号速度不是其它,唯独是c而已.
若在AB之间,唯一的信号速度是c,又由于只由A感知B的存在时才可以称为AB具有一个长度关系,那么可以说,这个定义不是由什么外部的测量而决定的,而是由长度上的两点之间的内在关系--可以形成长度关系的必然性--决定的.
也就是说,l=c*t的形式是内在的,与测量无关.
其实A想知道AB的长度,还需要一个量,时间间隔.那么,如果A发出的信号被B接收,然后B将信号返回(不计接收和发送的时间),这样是否可以使得A知道AB的长度呢?
如果A是"有智慧"的它知道B发出的是光速的信号,并且,它已经观察到B返回的信号,它认为信号从自身发出到B接收,经历了时间tA.
那么它可以猜测了,
B和A的距离是一定的,并且将是光速和时间的乘积:
l=t*c (而不是l=tA*c)
t是否就是tA呢?
不一定.那是因为A具有自己的时间间隔.
可是,如果A和B在同一个广义的惯性系中呢?
那么根据广义惯性系的定义
l=t*c=tA*c
成立.
相关问题:存在和被感知:
在任何一个以信息为基础的系统,一个事物的存在是和其被感知是密不可分的.例如在计算机系统,多个程序同时运行于同一个处理器,如果它们之间没有任何的消息通道(当然,在现代计算机系统,这不是事实),它们就没有任何的信息交流能力,这使得它们之间在逻辑上,没有任何的影响,也就是互不可见.如果任何一个程序都没有读取系统时间的能力,它们将永远不知道是和其它若干个程序分享同一个处理器的运算速度资源.
基于这个前提,我们不必考虑程序之间的相互影响的时候,我们认为,除了当前的程序,其它程序是不存在的.这个逻辑上的概念,在现实中并不容易被接受.
考虑哲学问题:
"如果树林中有一棵大树倒了,没有人听见声音,那么,是否有大树倒下过?"
显然,这是一个存在和被感知的问题.这好像是在说,一个事件的发生是否依赖与它被感知的情况.在宏观,这个回答是否定的.任何事件的发生都是自然的和人类感知没有任何关系.但在微观,事情有一些不同.当然微观的感知者不是人,而是相互作用的客体.感知也不是一个心理学上的名词,而是"作用"或者"效果"的代名词.如果一个事件真的没有被任何物体感知,也就是说,没有产生任何效果,它就是不存在的.或者说,即使它存在,正如并行运行的程序在逻辑上的关系,它们是互相认为不存在的,并且将永远没有认为其它程序存在的任何可以证实的理由.
以绝对的时间间隔来定义一个长度的另一个困难在于这个时间间隔没法描述.无论如何,在匀速直线运动的惯性系中,我们无法拆分t'/t这个量.可是,考虑一个类似的概念,似乎会对这个问题的解决有所启发:
在能量问题上,例如(重力)势能,我们很容易的可以算出重力势能的差值,却至今也无法对重力势能的绝对值做明确的描述;其实动能也是如此,在动能mv^2/2中由于速度是相对的,无论如何,你不能把动能的绝对值体现出来.
这使得我们更倾向于认为能量的绝对值讨论起来没有意义.
可是,同样是相对论,正如时间间隔相对性的存在是一个必然,能量相对性的存在也是这样的.在t'/t中,t是一个选取的量,例如S系的时钟走一个格的事件为t.虽然是选取的,但仍然是可以确定的.在相对论的质能方程中,存在一个更为让人欣慰的关系:
E=mc^2
这个关系中,能量已经不是一个"绝对"的相对,相反的,它是质量的一次函数.尤其是静能对应的静质,更是不会改变(暂时使用这个观点).这些似乎暗示了即使是曾经认为绝对没有可能以数量而不是相对量描述的物理量,也有着它本身的不依赖的成分.而这些成分,恰好可以被用来作为这个物理量的真实定义.
在第二章实上也使用了这样的一个观点:即使是现在不得不用相对性来描述的事实,其实换一个角度,它完全可以有一个只属于自身的性质,这个性质和相对性无关.相反的所有的相对性都无非是这个性质在同类事物中的关系的体现.
可以说,t是可以绝对描述的,正如E=mc^2的存在一样,甚至,这个描述和质能方程还的确的具有一些关系.由此,以l=c*t的形式定义长度,在这一点上仍然是可行的.(不过,直到质量的问题彻底的解释,无论是l还是t的绝对描述都是不能够计算的.)
6. 时间粒度和"宇宙暂停"
l=c*t的形式,毕竟就是一个形式,长度的定义是未被给出的.但长度因为可以确定为是时间间隔(时间粒度)的一次函数,似乎要首先讨论时间粒度的问题才可以辅助长度定义的确定.这里需要具体的讨论时间粒度的问题.
时间粒度,抽象于时间间隔相对性比值的两个部分.在形象上,就像在两个惯性系分别读取钟表的数值.当然在相对运动存在的前提下,这个数值无论是在观察上还是在现实上都是不同的.其实时间间隔并非时间粒度.
若设S'系的时间粒度为T',S系的时间粒度为T,我们有
T'/T=t'/t
这样的关系存在.上述关系也就是时间粒度的真实定义.在不引发混淆的情况下,时间间隔和时间粒度可以使用同样的符号t'和t.
为什么存在一个时间粒度的定义呢?
这并不难以解释.我们知道,1秒的定义是基于1分钟的,而1分钟基于1小时,然后是1天.我们首先将一天也就是地球自转的一个周期时间的近似值划分为24等分,在继续划分3600等分才得到物理学上的时间单位1秒.后来才应用某种原子的半衰期来衡量这个等同的值.
我们定义的时间单位,正如是由更大的时间块等分而来,也必然可以等分下去.但是,只要使用同一个单位,根据比例性质,一切等分的问题都被比例划去,时间单位1秒足够处理大多数的问题.但是,这个单位并不基本.对于微观世界,这个单位大得出奇,对于相对论问题,这样的定义会引发新的冲突.
是怎样的一个冲突呢?
回顾经典力学,在伽里略-牛顿的惯性系中,整个宇宙的时间进度是整齐划一的.也就是说,一切过程的进行在任何的位置,和物体的任何状态下都可以用完全相同的度量形式,正如空间可以用完全一样的尺来度量一样.并且一个好处在于,不必讨论时间是否连续的问题.这是为什么呢?
有人怀疑过时间的连续性吗?
大体上是没有的,可是又为什么来讨论这样的问题呢?
这来自于对一个逻辑问题的思考:
如果"上帝"存在,他将整个宇宙的运行进度停止了一段时间t(当然,这是他认为的时间),然后又将这个宇宙恢复了正常,问是否有人知道这个事件的发生呢?
你也许会很简单的说,"当然有";虽然这个想法很离奇,但是,从一些科幻影片中也看到过时间的停止.在那里,一些人或事物的时间被"停止",也就是不能继续运动,另一些人却可以看到这个停止.
这个回答其实很接近.但是,你也许忘记了最初的假设中隐含的条件:上帝停止了整个宇宙.既然是整个宇宙,自然就包括宇宙中的一切过程,包括一切人一切物.这个停止是如此的普遍,以至于一切我们认知的事物都不可能幸免.如果有什么可以继续它的过程而未被停止,当然,它就可以记录其它停止的事物在停止的过程中所进行的相对于它的"过程".但是没有,一个也没有.
就因为这样,被停止的整个宇宙将在它得到恢复的时候丝毫没有被停止的记录留存,也不可能有任何人任何机器测量这个停止中发生的任何事件(其实已经没有任何事件)造成的影响.换句话说,这种时间的全局性停止中间的"事件"是不可"感知"的,不只是人,整个宇宙都是这样.
那么,这中间会发生什么事件呢?当然所有的事件都不可能是宇宙自身去完成的,这是因为它已经被停止.那么,假设是由"上帝"完成的.如果我们可以感知到"上帝"究竟完成了哪些变化,事实上,"上帝"的存在早就可以得到证实了.
不考虑唯心还是唯物,也不必证明是否有"上帝"的存在,即使宇宙自发的暂停,这样一个事件同样是不可能被感知的.并且有趣的是,因为不能被感知,暂停中经过的时间似乎是不存在的,如果给出一个数量的描述,在暂停的时候,经过的时间间隔,虽然是某个值(当然相对于宇宙的外面),可是,在宇宙本身来说,dt=0.所以,我们观察到的宇宙无论如何都必然是一直运行的.
而究竟是什么在运行呢?惯性系和非惯性系而已(可以统称为广义的惯性系).
来自于经验,我们认为时间是连续的这种看法,由此成为必然.至于它是否连续,事实上仍然不能由自身的连续性得到证明,这又和E=mc^2有些相似了.虽然一次的暂停并不影响什么,但是,如果宇宙的运行规律是周期性的暂停和运行呢?
事情会变得不一样!
曾经说过,宇宙中在运行的无非是惯性系和非惯性系,因为在某种程度上,可以证明非惯性系和惯性系都是广义惯性系的一种体现,所以我们只需要讨论惯性系的问题.
做这样一个假设:
存在S和S'两个惯性系.S'相对于S的相对运动速度为Vs'.
我们知道Vs'是c在时间间隔相对性上的表象,根据光速唯一假设,两个惯性系的速度都是c,但这个c与我们通常理解的相对速度不同.
如果有一种能力,使得S'失去运动,也就是使得S'的速度(这里是说c而不是相对速度)为0.那么,S是否可以感知S'的存在呢?
答案是不能.
这是因为,S'一旦失去了运动,它与S的相对运动事实上存在,并且相对运动速度就真的成为了c.可是,任何信号的速度都是c,S的任何信号由此永远不能达到S'或使得S'感知.对于S,S'在失去运动(一定要明确,这不是相对运动)的时候彻底的消失了.
对于S消失了的S',其实不能感知自己的消失,那是因为,S'失去了运动或者真的失去了任何过程,这正是这个论题的假设.但是对于S,它却可以真实的感觉到S'的消失.那是因为在S中,任何力无论是电磁力还是引力都在S'消失的时候不能够对S'发生任何的作用.
如果S'的消失和出现是反复进行的,在宏观上,S对S'的一切作用将在S'的反复中打一个"折扣".例如,S在自身时间t中对S'发出的作用有100次,可是,在t过程中,S'的时隐时现使得S'只是接受到了80次.那么,如果这个作用是某些力的作用(现代物理认为是某些虚粒子的交换)的话,在这样的一段时间里面,S'真正和S的作用过程是受到S'消失和出现的时间间隔的影响的.
不过,上述的说法来自于计算机并行体系的概念,不一定可以正式的适用于物理范畴,只是做一个比较和参考罢了.但是,同样存在一个相似于上述描述的例子:光子的质量是由其频率来决定的.具体的情况也许会在后面讨论.
回到原来的问题,由于牛顿力学的"同一的"时间观念,也就没有S和S'之分,也就不存在100和80的分别,而是100:100,0.67:0.67这样的概念,当然就不需要什么时间连续性的讨论.
相对论的时间间隔相对性显然的打破了这样完美的"梦幻".(但是,狭义相对论中,在宇宙中存在的不同的钟,是不可以区分彼此的,只能看到不同,却没有谁是谁的分别.而广义相对论的核心问题是引力,在那里,钟的分别是存在的,但那个根本的匀速直线运动的惯性系的钟,却被遗忘了.幸好,狭义相对论留下了时间相对性公式,在时间的相对性问题上使得我们可以依循一些基本的测量方法.)
相对论的时空观里面,在我的理解中,不意味着一个测量上的相对性而意味着一个现实的相对性,或者说不同惯性系根本属性之间的相对性,所有的惯性系在彼此存在可以测量的相对速度的前提下,可以认为其时间间隔是不同的,当然也可能存在其它的不同.
如果只是时间间隔的不同,我们如何来描述呢?
t'/t以秒的形式来描述时间间隔的不同是粗糙的.也许依循了牛顿力学的某些方法,既然时间间隔存在一定的相对性,我们也可以给时间间隔一把尺,用同样的一把尺和不同的读数去描述各自的时间间隔.
我们可以写出这样的形式:
t'=T'*t0
t =T *t0
t0,也就是这个尺度,而T'和T分别就是读数(这里并未定义T'和T一定为整数!).
由此,t'/t的形式将永远可以等价为T'/T的形式.T'和T就分别成为S'和S系的"时间粒度".事实上,与其说是依循了牛顿力学的方法,还不如说,在上述的形式中隐含了若干的时间不连续的概念.老实说,这样的概念更像是处理器上为不同的进程分配不同的时间薄片一样.当然这是这种想法的来源,却不是这种想法的证明.
t0的引出,也隐含了一切惯性系都"可能"具有的一个性质:所有惯性系之间时间间隔相对性的产生是基于某个共同的基本的时间间隔t0.
回到长度的问题,如果t和t'可以分别的写作t'=T'*t0以及t=T*t0.那么,在以l=ct的形式定义的长度上,长度是有同一的单位的,这个单位是c*t0.
拥有同一单位的长度就可以超越由相对速度带来的长度相对性问题.但在具体的处理上,除非谈论光速系否则相对论长度相对性无论如何都是成立的.这是因为,当我们将长度定义为l=ct的时候,对于t的理解暂时仍然是基于t'/t的理解,而这基于对相对速度的观察.所以,l=ct的形式暂时还是一个定义.
可是,在解释速度v的时候,却完全可以应用一次.
7. 什么是相对速度－基于光速唯一重构洛仑兹变换
一直在说v是表象的问题,除了一个反例,而这个反例是不充分的.
光速唯一必须直接面对运动学的问题来讨论相对速度的存在,而不是故意的躲避.
重新考虑S和S',起初重合在一点,运动方向相同,此时我们不使用假设的相对速度v,而是使用两个惯性系具有不同的时间间隔t和t',以及光速唯一假设,然后重新经历洛仑兹变换的建立过程.(令t'<t)
假设经历了过程P,这个过程中,S经过了S系的时间t,同时的,S'经历了S'系的时间t'.根据l=ct形式的非长度相对性,对于S或者S',相对于共同的原来的位置,它们移动位移分别为ct和ct'.但是,对于它们自身来说,这个位移都是0.
正如我们知道t和t'的不同,根据l=ct形式,ct和ct'存在差别.因为t>t'所以,d=ct-ct'.这个差别在两个惯性系中是相同的,而这个差别在两个惯性系中会有不同的解释:
S认为,在S中发生了S'的一种运动,这个运动在t中完成,根据方向的规定,认为它存在一个相对于S的运动速度vs'=-d/t的运动,得到d=-vs'*t.
同理S'认为,在S'中发生了S的一种运动,这个运动在t'中完成,根据方向的规定,认为它存在一个相对于S'的运动速度为vs=d/t'的运动,得到d=vs*t'.
可以知道,d为ct和ct'的差值,因为ct和ct'符合l=ct定义,所以d不是相对长度.而Vs'和Vs因在不同的惯性系测定具有时间相关性.
但是:
d=vs'*t=-vs*t'
是确定的.
对于两系,可以分别的写出:
ct -
vs'*t =ct'
ct' +
vs*t' =ct
很显然的是,除非t=t'否则vs!=vs'.由于未知数的个数多于方程的个数,只可能解出一个关系来.那么由vs'*t=vs*t'可以清楚的知道,vs'和vs之间存在一个简单的变换,但是这个方程并不容易解.
可以尝试将vs'和vs同时定义为v.
既然vs在本质上与vs'不等,在公式的书写中,
ct -
v*t =ct'
ct' +
v*t'=ct
除非t=t'否则这个变换是没有意义的.如果认为t=t',那也无非是回到了牛顿力学的一切惯性系时间间隔绝对相等的位置.
于是,需要重新修订这个变换,引入常数k和k'.
因为v=vs=vs'事实上已经隐含了所有的惯性系都是等价的(即相对速度不可区分惯性系)这样一个原则,k也必须保证两个方向的变换具有相同的形式,即两个k必须是相等的,我们得到:
k (ct -
v*t) =ct'
k (ct' +
v*t') =ct
此时,洛仑兹变换已经写出,后面的运算过程就不必细说了.
如果上面的分析过程是清楚的,对于洛仑兹变换,事实上可以从几个方面考虑:
洛仑兹变换引入了光信号(当然这和光速唯一有区别),光速常数的性质使得它不具有相对性.由于时间间隔必然存在,不因为非加速的相对关系的改变而改变(极限的例子是光子系),在狭义相对论讨论的范畴,时间间隔事实上是常数.由光速常数和时间间隔常数所共同描述的长度度量,也不因为相对运动的存在而存在.相反的在狭义相对论范畴是因为时间间隔常数的存在而存在.于是,由ct相乘的项目不含有相对性.由两个不含有相对性的量所求得的差不含有相对性.由于t'和t的先定的不同,vs'和vs也必然不可能相同.即使不引入光速唯一假设,对上面的解释也丝毫不会有任何的影响.
但洛仑兹变换要求vs和vs'相同为v.可以说处理这个问题的立场是不明朗的.或者在S系或者在S'系都只可以得到其一,而不能根据其一就绝对的判定另一个.这种方法是经典牛顿力学第三定律的形式.而不是一个真正的相对论形式.可是,对于S或S'的任何一个,认为自身对于对方的速度和对方对于自身的速度相等,是它可以测量速度的必要条件.
回顾我们认识相对运动的过程,应该说我们是在牛顿力学基础上认识相对运动的.我们认识的速度,更确切的说是在一个同一的时间间隔基础上的位移.如果A以速度v离开B,就是说,A在以共有的时间间隔t中离开B距离为d,因为时间间隔是共有的,于是B离开A的速度自然可以定义为-d/t,同样的B和同样的t使得A和B存在一个反向的速度.
可是如果时间间隔真的不同,A的体系中时间间隔为t1,而B的为t2,那么即使同样是d,AB对速度的理解也将是不同的.即使我们认为A在运动而B是静止的,但对于B来说,它具有一个和A观察得到的速度不同的值.但是,无论是A还是B,对这个时间,如果只是考虑相对运动的速度问题,而不可以去看对方的钟,那么A还是B,最有可能的是认为它和对方处在同样的惯性系里面.
测量是重要的,但事实上无论是A还是B,在不看对方的钟的前提下,只能凭借自己的经验测量对方的速度.而这个测量需要一个假设,那就是说,希望对方的测量结果和自己的相同.这个要求已经不可以更低了.或者说,以测量速度的方式来测量惯性系的相对时间间隔,这个假设是一个必要条件.
洛仑兹变换达到了这个要求.事实上很好的完成了这个任务,它为惯性系的时间间隔相对性作了最好的铺垫.根据长度相对性:
l'=l*sqrt(1-(v/c)^2)
和时间间隔相对性:
t'=t*sqrt(1-(v/c)^2)
可以顺利的消去平方根项得到无论在S还是在S',只要不在两个方面同时观察,这个速度就可以得到验证的良好结论.
最后,有必要给出一个说明,v究竟是什么.
回到公式:
ct - vs'*t
=ct'
ct' + vs*t'
=ct
所以,
c(t+t')=vs'*t
c(t-t')=vs*t'
根据时间相对性公式:
v=c*sqrt(1-(t'/t)^2)
vt=sqrt(c^2(t^2-t'^2))
vt=sqrt(c(t+t')c(t-t'))
(vt)^2=vs't*vst'=d^2
vt=d
v=d/t=vs' (标量式)
也就是说v正是S认为S'对于S的相对速度vs',虽然这个速度和S'认为S的速度vs不同.但是,并不困难的是vst'=vs't始终成立.
上面的验证是必要的,它彻底的证实了洛仑兹变换的实用性,也给出了测量的原理,最重要的是,它沟通了光速唯一和狭义相对论,也彻底的承认了不同惯性系在时间间隔上的区别比相对速度更根本的原则.
至此,的确可以说,相对速度是不同惯性系时间间隔相对性的一种表象.
(时间间隔相对性其实也可以是其它原因的表象!)
8. 光速和长度
如果到现在你还没有清楚我的意思,我有必要直接说明了:
不必期待看到到达光速的样子,我们一直在看.因为我们所存在的空间以及一切空间的的确确就是以光速运动的,从来也没有任何的其它速度存在.所有的相对速度我们认为的,都无非是不同惯性系之间的时间间隔相对性的表象.由此,不必期待光速旅行,因为我们就是这样不得不以光速旅行.当然也不能超越光速,除非这个常数是可以有条件的改变的,不过这时由l=ct决定的长度尺度也会发生变化,光速的改变至少在直线运动的过程中在内部会被彻底的屏蔽掉.
当我们意识到不同惯性系的时间间隔相对性,联系曾经给物体加速的方式,我们可以立即的发现,是我们改变了惯性系之间的相对关系,可能是时间间隔相对性的改变使得物体体现了我们认为的速度.
当我们加速的时候,通常是通过原子之间的相互作用来传递这样的时间间隔相对性的改变的,可以说这是非常的盲目的方法.如果可以精细的改变物体所在空间的时间间隔相对性,加速的耗能将会极大的减少.
不过,你一定会问,如此特别的想法,到底有多少实现的把握.况且,如何改变时间间隔相对性,或者说改变一个惯性系的时间间隔,至少这个概念还是不清晰的.
最后,一个大问题摆在眼前:既然光速唯一,为什么还会有光子以光速运行,而不是光子和一切其它物质一样以某个相对速度运行?或者说,为什么在无区别的惯性系中却存在着不可逾越的区别?
这些问题是需要很好的回答的,但回答也要有一个过程才是.我们可以渐近式的来讨论,例如,首先解决长度问题.
当我们写出长度的定义式,l=c*t,我们其实已经将三个最基本的物理量组合在一起了.
即使不给出一个可以求值的方法,基于这个公式,我们仍然可以讨论一些问题,例如:
长度是什么呢?
如果说是两点之间的空间间隔,就需要我们有空间的概念,可是空间又是什么呢?在我们的印象中,空间是空荡的,没有什么的地方.
可事实不是这样.即使是真空,也从未"真空"过,这是经过高能物理实验证明过的.即使在真空里面,仍然充斥着不断产生的正负粒子,和不断湮灭的正负粒子.虽然在宏观,这个现象无法观察,但是,这是事实.即使是真空,也从来不是空的,更不用说有物质占据的空间.
那么如何解释长度呢?
我们还是可以用刚性杆AB的例子.
曾经说过,除非AB在同一个惯性系中,否则即使B立即返回信号s,A接收这个信号,由于A的时间间隔与信号经过的惯性系不一定相同,A感知AB的长度,是随A时间间隔的不同而变化的.这是从信号的角度解释,似乎是观测上的.可是,要知道,如果光速唯一成立,那么,任何物质之间的相互作用将必然都只能以c进行(而不是小于或等于c).也就是说,不只是一个A观测B的问题,而是A和B的万有引力和电磁力都遵循相同的原则.这就好像是如果B发出了引力,只有在A观测的tA/2之后,A才可以接收到,当然,如果考虑B发出的引力是连续的,那么,可以说,A接收到的永远是以自己时间为基础的tA/2时间之前B发出的引力.至于是否是这样,是不可能从A得知的.可是,如果从未有过可以得到tA的实验,A将可能无法判断AB的长度.A只能说,它得到了引力,如何来,引力源距它多远,A是不可能知道的.
由此出发,A的所有过程,包括引力过程和电磁力过程,都要基于A对时间的理解.
那么,很容易的可以推论,A的运动过程也是这样的理解:
A经过了长度为l的空间,完全可以理解为A在时间中经过了ta,
而ta=l/c.
或者说,不需要一个长度的定义,而只是使用物体在时间上运行的"长度"--时间间隔,就可以描述物体在空间的运动:
A在时间上经过了ta,使得A认为自己在空间上经过了l=c*ta.
很明显的,大多数时候,这种说法不成立!
为什么呢?
除了光子系,我们看到的永远都是相对运动.速度从0到小于c,长度的定义也永远的遵循长度相对性公式的要求.
不过,光子系的例外还是存在的,这可以帮助我们了解长度的定义问题.难道说,光子系认为自己在空间上经过了l=c*t吗?
回到我们熟悉的世界来看这个问题吧.
(1) 首先,如果惯性系S对于惯性系L是光速c,那么L对S是光速c吗?
答案当然是"是".
否则是什么?否则意味着要么和惯性系的定义相矛盾要么和光速不变矛盾.
(2) 既然这样,那么:
设存在S,S1,S2...Sn,具有相对运动.对于S有光子系L存在.
那么S1,S2...Sn观察L是否光速呢(或者说,对于S1...Sn,L是否是光速)?
答案当然是肯定的.
这是我们的常识,也正是我们认为光速不变假设成立的一个基本原因.
(3)
那么如果将上面的问题反过来,是否成立呢?
我是说,存在L,对于L有光子系S,而对于S,有S1,S2...Sn与S存在相对运动.
那么,S1,S2...Sn观察L是否是光速呢?
假设不是,那么,这意味着,在S1,S2...Sn中必有观察光速的不同.
这与常识相违背.
所以假设不成立.
只有S1,S2...Sn观察L都是光速,也就是说,对于L,无论S1...Sn存在什么样的相对运动,相对于L都是光速.
进而可以推论,虽然S1...Sn之间存在差别,但是,从L的角度上观察,因为L对于S为光速,和S对于L为光速等同,L对于同类的惯性系S1...Sn为光速和S1...Sn对于L为光速等同.如果从L的角度观察,虽然S1...Sn是不同的,但是,S1...Sn运动的速度都是光速c,这一点是确定的.
上述三个部分可以认为是光速唯一假设的一个逻辑推导过程.
调换字母(L)和(S),可见,即使是光子系,也有着千差万别,也可以因为相对运动而存在不同的光子系.只是因为某些原因,这些惯性系在其相对者看来都是光子系罢了,这是因为这千差万别都没有被观测到(除了光子的频率).
那么光子系观察我们的惯性系也是这样的.就像我们不可以以光子系来描述我们的相对运动的速度(c),如果这样,我们的运动将是四面八方的.光子系也不能以我们来描述相对运动的速度(c),这个运动描述出来也一定是四面八方的.
所以,可以类推,就像我们认为自己不运动而是光子系在以光速向我们认为的某个方向运动,光子系认为自己静止.
当然,光子系的任何质点都不可能认为自己运动,并且不可能认为自身的运动是l=c*t描述的,不过正如曾经说过的过程问题,t是确定存在和可以测量的,可惜的是这个t是属于我们的惯性系的,而不属于光子系,并且,t=l/c,这也正是光子系和我们的惯性系失去时间相对性的另一种解释,也正是相对论时间相对性公式在v=c"失灵"的一个原因.此时,我们似乎已经陷入了长度和时间间隔的双重陷阱之中了.
一方面,我们试图用t来定义l,另一方面,没有l我们又无法感知t.究竟由谁来定义谁呢?
这要看究竟谁更基本一些.
暂时不讨论光子系的问题,只观测一般的惯性系.
我们知道,
l'=l*sqrt(1-(t'/t)^2)
这让我们看到了长度的相对性基于时间间隔,或者说,应该用t来定义l.
当然这个理由并不充分,更充分的解释会在光速的正交部分给出.
上面的一些讨论大约的给出了长度的一个说明性的定义:
使用l=c*t的形式来定义长度是可行的,基于光速唯一假设,这样的定义将长度和时间间隔联系了起来.但是,这种描述不适合于惯性系对自身的描述.而这一点的不适应,也恰好的可以作为消去长度概念的理由!
9. 没有长度的世界
曾经说过,一切惯性系都是运动的(简单的说宇宙是运动的),而这个运动是如何表达的呢?
对于光子系,它不可能认为自己的运动为l=c*t,可是,它真的是这样的.然后,任何一个非光子系,因为光速唯一假设,无非是和这个光子系具有某些差别的光子系.这些差别使得我们观测到相对速度,在从前,我们认为相对速度是时间间隔相相对性的体现,无论如何,宇宙中的一切惯性系,体现运动都离不开光速.或者说,只要对于自己的光子系,l=c*t在其中都是成立的.
如果不消去长度的概念(可以消去它是有原因的),我们可以这样理解,一切惯性系的运动,无论相对运动是如何的,都必然最终是以光速c为基础的运动形式,而这种形式可以理解为在时间t上运行了长度为l的过程.因为讨论过程不可能离开实体,惯性系(广义惯性系)是唯一的实体形式,那么一个过程,从它产生的效果上就可以这样的描述:
一个过程(绝对的运动)是惯性系在时间t上以光速运动了l长度的对应.
无论宏观还是微观,只要选定一个参照系,并标定其为广义惯性系,然后根据光速唯一假设,这个描述就可以成立.
那么我们看一下这个过程:
设存在惯性系S,和惯性系A,B相互重叠,A,B都是S的光子系,且A,B的运动方向对于S相同.但是由于某些原因,A,B的时间间隔是不同的,这在S中可以表现出来,设在S中分别表现为tA和tB.A,B在S系中的某一刻产生,继续为整个过程.(令tB>tS>tA)
分析这个过程.
首先,A,B是S的光子系,也就是说,对于S,根据光速不变原理A,B的速度是c.同样的对于S,由于,A,B相互重叠且运动方向相同,A,B的相对速度为0.
A,B的时间间隔不同,在S中表现为tA和tB,这是什么意思呢?
这是说,在S系中的某个过程的时间间隔tS,在A,B中分别对应了tA和tB.
至于S是如何知道光子系的时间间隔的,这个可以暂时不必讨论.
很清楚,对于S,A,B在光子系这个角度上是等价的.
可是对于A,B呢?
要知道,A,B对时间的理解是不同的.
如果由A来理解时间,tA将是它唯一可以理解的形式,B遵循同样的原则.
那么,A如何理解长度呢?
A的长度也必须根据它的时间来理解,即使A认为自己是不运动的,它看到的和S重叠的空间,其长度也必须由l=c*tA来理解.同样的B的理解为l=c*tB.
当然,对于A和B,tA和tB是没有意义的,这两个值当然的都是1.
可是我们定义的时候,tA,tB恰好是在S中,某个过程时间间隔tS在A,B中的对应.
而这个过程是什么呢?
对了,就是A,B在S中同样的以光速c运动长度为l的距离这样一个过程.我们曾经讨论如何体现过程也就应用于此.
那么,同样是l,难道是
l=tS*c
l=tA*c
l=tB*c
也就是tS=tA=tB?
这是标准的牛顿力学的方式,不是相对论这样一个基于光速不变原理的现代理论的方式!
事实上,题设中已经说明tA和tB是惯性系的不同而决定的.我们将得到的是
l=tS*c
lA=tA*c
lB=tB*c
而l,lA,lB分别是S,A,B对于同一过程的理解.
我们自然可以得到:
lA/tA=lB/tB
或者
lA/lB=tA/tB
这也正是从前说的长度相对性,是时间相对性的一种表象的实例解释.
这并不意味着问题的结束.
既然tA和tB是根本不同的,在A,B来说会有什么现象存在呢?
当然,从S来看,不可能存在tA*cA=tB*cB的现象,这是因为tA和tB的不同,并且我们已经定义了光速不变.
应该说,在S看来,tB>tA首先意味着A,B两惯性系的时钟不同.那么这种不同在A,B是否可以观察呢?
当然可以.可是,A,B之间还有一个更好的观察方式.因为tB>tA,也就是说,对于同一过程,B用的时间要长,那么,A的钟会比B的快.
不要忘记,在S中观察,A,B同向运动且都是光速,并且由于和S的关系是和光子系的关系,A,B认为它们是不可以与S进行比较的它们认为S是光子系在运动,而自己不是.
此时,事实上,由于B的钟较慢,假设走1个格的时间,当它观察A的时候,A已经走了n个格.如果A,B将会遇到的事件都是相同的,那么,可以说,A的此时,正在经历B的未来.相反,A的钟很快,它认为B在缓慢的进行,B实在不能理解A的想法,它只认为A走的快一些而已.
(这些近乎同意反复的句子会在第四个惯性系的加入时彻底的结束.而这个第四个惯性系与AB的"时空角"将与S不同,S的时空角是直角:在"洛仑兹图"一节给出.)
考虑类似的问题,在伽里略系中,物体X,Y从t=0开始分别以vX和vY匀速同向运动,其中vX>vY,假设X,Y经过的路径上的一切不因为X,Y的任何一者经过而发生变化,那么我们是否可以认为,在任何一个t>0,X在经历Y的未来?
这个问题的答案是相当肯定的,因为信息在题设中已经充分的给出了,我们只能得到"是"而不是否.
考虑到伽里略系是狭义相对论定义的惯性系在低速时的一个特例,可以推论的说,相对运动意味着一个惯性系A正在经历另一个惯性系B的未来.可是,反过来并不成立,A经历B的未来,可能有两种理由:
(1) A的时间间隔小于B.
(对应着一种相对速度形式)
(2) A得到的信息是B惯性系未来的信息.
(对应一种不同的相对速度形式)
这两个对应,事实上分别就是广义相对论和狭义相对论定义的相对速度.而曾经以时间间隔来定义惯性系的不同,使用的是广义相对论的定义.事实上,的确有(2)存在,并且,洛仑兹变换恰好就是为了(2)而推导的数学形式.这里只是提一下,后面会有具体的解释.
在伽里略系的例子里面,我们如何定义长度呢?
依照l=c*t的形式,我们可以用时间来测量长度(相对长度的定义):
l=(vX-vY)*t
或者说,速度的差和时间的乘积,意味着A正在经历B此时的未来的哪一个位置.
当然,对于基于光速唯一假设的惯性系,这是不合适的.
不过可以使用一个相似的形式:
l=(tB-tA)*c
这个式子的表意似乎是相反的:
B在经历A的过去的哪一个位置.
(如果你已经联想到例如"时间和速度的反转"一类.可以说,这并非稀奇.如果你要这样理解,在所有你可以感知的惯性系,这都是成立的,只要相对速度存在,或者说,相对时间间隔存在的话.)
也许你已经注意到,如果tB=tA,也就是对于惯性系自身,(相对)长度的意义已经不存在了,因为惯性系正在经历自身的此时的位置.
回到最初的问题,可以看到,在同一方向上,对于同样一段距离,的确有两种表述:
lA=tA*c
lB=tB*c
(从小到大的排列)
(不表述l=tS*c是因为S的方向与A,B正交)
如果将这两个距离在同一坐标系中并列,并使得它们的头尾分别平齐,我们会得到一个扇面的形状,这也就是所谓的空间的弯曲.换句话说,广义相对论研究的空间弯曲问题事实上对应一个真实的钟的不同的问题,而不是一个观察上的钟的不同的问题.钟:不同惯性系的时间间隔规律.在空间不同的钟和相同的光速,必然意味着不同的长度,可是这不同的长度如果描述的是同一个空间的性质,这个空间就必然是弯曲的了(在引力场问题中会具体的说明;另外,有否只因为钟的观察上的不同引发相对速度呢?其实是有的,在"洛仑兹图"中会有说明.)
事实上同样一段距离,对于不同的惯性系具有无数种不同的表述,基于光速不变,这是一个必然的结论.
长度在不同惯性系中的不同,或者说在不同时间间隔下的不同,以及经历未来阶段的解释,使得长度的定义可以被消去.从信息论的角度更是这样,在信息论里面,没有信号就意味着不存在.没有信号的传递过程,无论是怎么传递的,就没有空间或距离的定义,在信息论中,信号就是实体,就是一切,可最为奇妙的是,即使这信号是,没有发生者或者接收者的!
由此看来,空间本来可以没有距离,距离的产生,无非是惯性系时间间隔相对性的种种表现之一罢了(更准确的说,产生这种表现还有另一个可能,也就是时空角,当然时空角也产生可观测的时间间隔相对性).
更明确的原因会在"洛仑兹图"一节给出.
最后,应该对tA和tB对于S是否可知给出一个解释.
如果惯性系A,B中发生的事件是根本没有重复规律的,那么事实上tA和tB是不可知的,为什么呢?
这意味着A,B中没有严格的时间间隔相对性.其实,时间间隔相对性的概念是一个狭义相对论的概念,不可以过分广泛的应用.如果A,B的确是没有重复规律的,A,B的存在一样是不受影响的,只是在过程中,A,B可能交替的到达对方的未来位置,或者是其它事件发生.
可是,无论是什么事件,都不是我们陌生的事件.因为在和我们对应的光子系里面,发生的无非也是和我们的惯性系相似的各种事情.
不过,也许你已经发现,我们看到的光子,也不只是光子,是一切电磁波,基本上都具有某种频率.这些是我们可以容易感知的在我们对应的光子系的各种"物体",其实都有它们自己的事件间隔规律.
那么,从频率的属性上,我们可以大体的测知这些"物体"对于我们的惯性系的时间间隔相对性.进而可以测得tA或者tB.至于tA和tB,在狭义相对论中的具体对应,在"洛仑兹图"中会有解释.
10. 长度的回归,信息几何初步,引力和自相似
消去长度的概念,可以说,对于非闭合的运动形式,实在是个必然.因为在这种形式中,长度的定义可有可无.可是,运动形式并非一种,实际的问题要复杂一些.
什么是非闭合的运动形式呢?很简单,运动轨迹是任何的直线,曲线,只要没有首尾相接,就都是非闭合的运动形式.相对的,运动形式是任何曲线(或者直线),只要是有首尾相接的,就是闭合的运动形式.
为什么这样区分呢?
其实这来自于信息几何.在信息论中,所有的实际结构被抽象为逻辑结构.例如圆周,正方形的边界,扭曲的空间闭曲线,在信息系统中是不可区分的.这是因为,如果有信号s在上述的任何一个路径中,如果不能得知其外界的信息,它就只可以沿某个方向传递(或者运动),并且如果它是有"智慧的",并且在路径上可以做标记.信号s将最终发现,无论是哪一个路径,它看上去是相同的,都是在一段过程的时间之后,可以回到标记位置,如果它运动的速度是一定的,这个位置将在相同的时间间隔中反复出现.虽然它可能因为不能到达外界做任何比较,但是,它可以确定的说,如果把它放在圆或者是其它的闭曲线中,它的"感觉"是相同的.球面要复杂一些,但也具有这样的性质.对应的,无论非闭合的曲线(开曲线),是否有长度极限,信号s将绝对不可能重复同一个标记.这种"感觉"是可以和闭曲线区别的最根本根据.
应用信号,链路和过程来描述结构的几何方法,我称之为信息几何.
那么,在信息几何中,圆是如何定义的呢?
有一点O,和点A,B,C.如果由O经过开曲线路径可以发送信号s到A,B,C,并且,A,B,C可以返回信号,如果由O测定等速发射的信号来回的时间tA,tB,tC相等,O认为,A,B,C在以O为圆心的圆上.O不理会A,B,C的真实空间位置,不理会A,B,C处理信号的延迟是否相等,不理会A,B,C之间是否存在联系,总之,O需要的是它和A,B,C之间的结构:O认为,它发出的等速信号,在等时返回,A,B,C是和O等距的,O一定在以A,B,C为三点可以确定的圆周上,即使A,B,C重合,O也是这样的认为.
为什么要用这样的一种几何呢?
这是由信息系统的基本性质决定的:信号决定了结构和关系;对于系统的任何一个部分,没有确定的收到信号,就不可以猜测任何事件的发生,哪怕它是必然发生的;没有经历信号的确认,就没有约定的结构存在.
闭合的信息系统,如果你在它的内部,并且假设你无论如何也不能脱离它,那么,你感知的一切就必须基于信号,无论是形状还是关系.
事实上,信息几何相当于从系统的外部辅助体会时空都不连续的信息系统在内部感知的连续性.它恰好可以用来描述宇宙信息系统的各种性质,这种几何,给了我们一个可以尝试从"宇宙外面"了解宇宙的能力.
为什么宇宙可以称为信息系统呢?就因为信号c是常数.光速这个信号决定了一切关系,力和结构的感知.没有c这个常数,没有c的不可超越和唯一性,宇宙就不可以称为信息系统了(一些宇宙和信息系统的对应其实可以很容易的找到,不必多说).
回到长度的问题,对应的我们要考虑闭曲线的问题.如果运动的路径是闭曲线,情况是不同的.曲线一旦闭合,根据光速唯一原理,l=c*t的l将成为外部可以很容易测量和比较的量,如果两个运动都是闭曲线在任何与两曲线非正交的平面上,我们将有
l2=c*t2
l1=c*t1
当我们比较l2/l1的时候,当然得到t2/t1,或者说,无论如何,t2/t1是可以测量的.那么无论如何,由l=c*t,长度是不可以消去的.我们几乎得到了在某惯性系中的"绝对长度"的定义.
如果我们已知的是两个闭曲线的"绝对长度"(这里是说,在某个非正交惯性系S,测量两个闭曲线使用l=c*tS的方式),那么自然的可以得到两个闭曲线的时间间隔相对性(即使这两个闭曲线根本没有什么时空夹角).
回归长度的定义,是因为闭曲线运动和开曲线运动的信息几何上的根本不同.也许你会问,自然为什么会区分两种运动的形式.我有这样一个解释,也一直这样的认为:
开曲线运动在宇宙中的存在基本上有两个原因:
(1) 闭曲线运动在短时间上的一部分.
(2) 运动的相对(与相对运动的概念不同)关系引发的表象.
也就是说,不存在一个真正的开曲线运动,只有闭曲线运动是真实的.这不是说一切运动都是圆周一类的,但在广义上,这种闭合是不可避免的.因为,有理由相信,宇宙的无限是有限和重复的表象.
一切的运动和运动的轨迹必然是在有限范围内的.甚至时间也是如此,只是反复罢了.
(应该说明的是,虽然在使用信息几何,但是这个学科还远远不够严格到来分辨什么的程度,它在这里只起到一个启发性的作用或者提出一些建议罢了.)
尽管尽量的避开结构来讨论运动学的问题,但是作为一种休息,自相似的结构是很值得一提的.
在数学上有分形这样一个分支,我不是很了解,但它的结构是迷人的,让人无法忘记.就像雪花的六个角上又有相似的六个角的形状.雪花是自然形成的,毫无人为修饰的可能.它携带着自然的某些性质,这是完全可以考虑得到的.
那么是否可以猜测,宇宙也具有类似的性质呢?
一个问题可以帮助我们辩析:
如果你是"上帝",你会如何来创造这个世界呢?(当然这里不是要讨论神创论的问题.)
这个问题曾经是爱因斯坦问过的,事实上他不是随便这样说,而是因为他相信自然界有它最同一的物理定律的同时,也应该有它最同一的结构,尽管我们观察这个世界的时候总是不能够逃离种种表象的影响,但是自然的规律就在那里,不以你是否感知为准.
那么这个问题如何回答呢?
从软件设计者的角度来回答,其实是很简单的,只要这个程序足够的优化,做到:
最简单的算法(程序上的),可以得到最好的速度;
最简单的数据结构(数据上的),易于处理和储存;
相信程序的优化问题不只是计算机的问题,类似的问题在物理学的许多方面都有体现.
上述两点,正对应着物理学中的两个基本点:
最简单的作用形式(或者是力),可以得到最好的速度;
最简单的物质结构,易于进行相互作用方式的确定;
当然这些不意味着某些"智能生命"曾经创造过这个宇宙.应该清楚的是,我们的"智慧"来自于宇宙信息系统的长期作用和影响,是在宇宙信息系统上建造起来的,没有宇宙这个基础,是没有什么所谓的智能可言的,甚至即使人们相当的确信如此,老实说,从宇宙信息系统信号传递的角度,人类也是没有什么智能可言的.
这两个基本点并不难以处理:
如果只提供一种力,或者根本就是一种运动,并且这种必然的运动可以在不同的条件下演化成为多种的运动或者作用形式,那么在第一点上的设计就是成功的.如果只提供一种结构,并且这种结构是可以递归的自相似结构,也就是说,在所有可以观测的尺度上都是必然的相似,只有尺度不同而已,那么,在第二点上的设计就是成功的.事实上,物理学一直在寻求这样两个契合点.也就是唯一的力,或者是力的大统一;和唯一的结构,或者说是对物质结构的最终了解.最重要的问题,也正是这两个问题的结合,
一切物质都含有的质量究竟是什么这样?
当我们知道这个方向,又知道了例如自相似结构,我们大体上可以将这些联系起来,形成一种还不是很清晰的思维,但即使是这样,我们已经开始向那个方向走了.
从历史的角度来讲,狭义相对论走出了两个目标相统一的第一步.
如果上面的两个观点是可以接受的,可以说,猜测宇宙是自相似的结构,似乎就有了一定的理性依据.
11. 坐标系和正交
基于光速的某些"绝对的"相对性,我们很难以探知光子系的许多性质.我们至多知道它是光速的,其中的光子具有波动性的频率,还有,根据相对论时间间隔公式来描述光子系的时间间隔相对性是不可能的.
可是,在另一个方面,无论是逻辑上的还是形象上的,我们有理由承认光速唯一的正确性.
既然光速唯一,我们存在的客观世界的一切速度也就都是光速,所有运动速度的不同应该体现在其惯性系的时间相对性上面,可是.光子系的时间相对性实在是不可知的,光子系和光速唯一似乎是不和谐的.
如果两个想法都对,在感性的认知上却存在很大的区别,那么是否可以说,在它们之间也许存在某些桥梁,而这个桥梁,始终没有被发现.可是,相对论时间相对性,画出了速度的极限,c成为一个无限不可及的梦,这使得任何试图步进式的认知相对运动的方式都必将失败.不过,幸好人类认知客观世界,并非完全是步进式的,几乎从牛顿,甚至是伽里略开始.
可以想像伽里略的惯性实验,如果一个球从高处下落,经过一个U形的斜坡,如果不计阻力,总是要到斜坡另一面的相同的高度上去,即使减小斜坡另一面和水平面的夹角,也会得到一样的结果.按照这样的想法,只要这个夹角大于0,这个结论就一定是成立的.
可是0是否可以达到呢?
当然,在这个实验的假设下,是不应该的.可是,在现实中,0角度完全可以达到.那么如果是0角度,应该会怎样呢?
我们发现了,在角度减小的过程中,到达同一个高度,无非使用了更多的时间.那么,如果到达0角度,虽然还不能证明什么,但是,可以猜测,到达"同一"高度,需要的时间是"无限的",也就是说,这个运动将无限的进行下去.
在处理这个问题时,伽里略的思想实验超前了一步,从标准的逻辑思维上,这个形式是不能定义的.可是极限的问题,正如任何微积分的定理,基于极限的基本思想.极限的基本思想是否可以证实其正确呢?
根据逻辑学上的一个"不完全定理",这个证明是不可能从自身得到的.
但如果它是正确的呢?
数学抽象于物理世界,如果这个定理在物理世界是正确的,根据信息传递的基本原理,极限的思想同样是正确的.或者说,在极限位置,那个值是存在的,只是还不能够用这样的关系来描述罢了.
为什么不能够描述呢?
从信息论的角度,对规律的抽象过程,总是和其观测者相关的,或者说,尽管客观事实是那个样子,但是,只要观测活动进行,关于规律的信息就必须投射到观测者的"视界"中,才可以得到"表达"或者"理解".
既然任何对规律的理解都不得不关系到观测者的性质,对规律的了解也往往受到观测者的性质的若干制约.例如,在三角形的关系中,a,b,c三个直角边,事实上是不因为直角边和斜边的夹角为0,而"变成"直线的.这是因为,具有a,b,c三边关系的图形已经被定义为三角形,关系是重要的,而不是视觉上的形状.可是,出于视觉上的考虑,如果定义
sinA=a/c
cosA=b/c
tanA=sinA/cosA=(a/c)/(b/c)=a/b
则在b=0,即A=Pi/2的时候,tanA失去了定义,成为无限.事实上,这正说明了直角坐标系的自身盲点(正交性),而不意味着这个"三角形"(在逻辑上的)是不存在的.这是观察者"失效"的一个好例子.
数学,从信息角度,是整个宇宙信息系统的一个子系统,相对来说,是不完备的.以不完备子的系统来分析其基系统,遇到自身的盲点,几乎是必然的.
同样的在时间间隔相对性上,我们遇到的正是直角坐标系的正交盲点.这个盲点似乎很难解决,但事实并非如此,那么,如何来处理直角坐标系的正交盲点呢?
考虑tanA在A=Pi/2的失效问题,我们知道,cotA在A=Pi/2的时候为0:
作为反函数,cotA相当于换一个视角(将x,y轴对调)来观测同一个问题,只要对这个问题在可行的视角上来观测(当然,这需要有这样的视角存在),我们就可以解决tanA的困难.因为,在掉换的坐标轴上,tanA也就是我们现在看到的cotA,是有定义的,当然,它是0.
由此可见,处理正交盲点,只要换一个正交的角度就可以了.
回到tanA,产生tanPi/2的原因是什么呢?
事实上,并非b一定是0,这是一个关系描述上的要求.如果b不是0,而只是在当前系统中的投射为0,这也是可能的,可以考虑三维坐标在二维坐标上的投影,作为例子.
光速的问题符合观察者失效的原理,从表象上看,和正切函数在直角上的无穷大是一样的,可是如果掉换坐标轴,我们也必然得到0的回答(如果考虑等效的"三维"系统,这个0,也只是观测上的必然,这样的想法,必然可以引发"四维球"的概念).
既然如此,我们可以观测到另一个0,也就是说,掉换坐标轴,从光子系的角度来观测我们或者从光子系的角度来观测其它和它正交的惯性系,那么我们似乎可以得到问题的解答,首先我们需要换一种观点,来对正交做一个信息几何的解释.
12. 信息几何 (这个部分和物理关系较小,可以略去)
但坐标系的问题并没有解决好.解析几何是基于坐标系的几何,但解析式并没有坐标系的限制.正交的形象,在解析几何中反复的出现,使得我们不得不去问,对于一个先天没有视觉能力的盲人,他是否可以理解正交的含义.他也许可以了解一个关系和对应的数学表达形式,可以不是公式化的,但在含义上是等效的.可是,他如何理解两条垂直的坐标轴,和这两条坐标轴引发的正切函数的困难?(从视觉神经系统的原理上解释这个问题更容易一些,因为一些实验已经证明,视觉的某个皮层用于光线引发的信号之方向的判别,在这个皮层半直角的整数倍关系产生比其它信号都强烈的信号.先天的盲人是不容易得到这样的信号的.)
换句话说,在解析几何,正交的定义是视觉上的,而不是逻辑上的.能否将这个几何形式逻辑化成为信息几何的形式呢?可以的.
考虑直角坐标系xoy,将ox轴沿oy方向反复画出,形成在ox方向上的一组平行坐标线;对oy作同样的处理.我们得到一幅网格的图形.当网格的"面积"(即两个坐标相对量的积)趋于"无穷小"的时候,我们得到连续直角坐标系的微分形式(事实上基于信息几何,趋于无穷小是不必要的,因为本来就没有大小).
每个"面积"(由闭曲线围成)都由四个节点的关系组成,而每个节点又存在四个关系,回忆有机化学中对于晶体分子量的计算方法,我们知道,这是一个4*(1/4)的关系,也就是说,在每个"面积"--闭环,都平均拥有一个节点.如果从有向的角度观察,也就是说,认为ox为正向,而xo为负向,对oy同样的处理,我们可以得到+2*(1/4)和-2*(1/4)的正负1/2两个节点数,或者说,每个有向的闭环,都有1/2个入节点,和1/2个出节点.
上面的做法,我们已经将直角坐标系离散化了.这样的离散体系,恰好就符合信息几何的定义.可是困难同样存在,在信息几何中,基于信息系统的离散化原理,一切都完全可以用整数表述,而不需要也不可能产生一个1/2,除非系统是"分时"的.这里涉及了"离散化原理"和"分时"两个概念,首先给出逻辑容器的概念,描述如下:
逻辑容器: 信息系统存在的空间.由于信息系统只和这个空间存在逻辑关系(其实是t关系),这使得信息系统不能以自身的概念来测量它和逻辑容器的任何相对关系,当然,更不可能测量绝对关系.
离散化原理: 任何信息系统,在其逻辑容器中,可以以完全离散的结构存在,无论时间还是空间,但是,在信息系统内部,观察到系统的性质,一定是连续的,无论时间还是空间.
其证明可以从计算机现实模拟系统中得到启发.
分时: 根据离散化原理,在信息系统的逻辑容器中,信号可以不是并发产生的而是在逻辑容器的时间序列上产生的,可是这种性质对于信息系统的内部观察,信号仍然是并行的,但会产生一定的影响.事实上,这个影响就是在系统内部观测到的某种"角度"性质,当然包括正交性.
在分时的定义中,正交性的问题在时间的"分时"性上得到解释:对于逻辑容器,由于信号并非同时发送,在其接受点也必然不是同时接受的,不同时接受的信号,如果没有信号的延迟作用(或者延迟作用程度相当,这意味系统的统一性),这两个信号必然是不影响的.在信息系统,在两个坐标轴上观测同一事件的过程是独立观测的过程,互相没有影响.
一个形象的例子是这样的:
x,y,o所在的系统具有全同的信息传递速度(在系统内部失去相对性,所以是1).
如果在x轴的o-nL位置(使用离散的坐标表示),产生一个信号sx,信号向o传递;在经过(dt)=L/2后在y轴的o-nL位置产生另一个信号sy,信号向o传递.可以肯定的是,无论如何,sx和sy是不可能相遇在同时同地的.
(dt=L/2)的含义:假设整个系统的信号具有全同的传递速度,这个速度为v=L/t,而d是两个逻辑节点的距离,在信息几何,逻辑节点的距离完全由速度和时间间隔定义,即L=v*t.而速度的定义,只在逻辑容器中才有意义,在系统中,永远都是常数,并且这个常数只能通过相对的值来描述,因为L=v*t,如果没有任何相对性,这个值事实上是永恒的1.而t,也是这样,t只在逻辑容器中得到真实值,在系统中,只有相对性定义.如果不使用相对性定义,它也将是永恒的1.这使得,1=1*1这样的式子在系统中总是成立的.可是,这毫无意义,我们不需要三个常量.
为了描述时间,我们来使用一个L=t*1的形式就可以了.所以dt=L/2,是dty=dtx/2的意思.
如果是这样,我们就可以测定一个信号s的位置,分别从ox和oy上测定,这是因为,
在系统中,同一个信号s,在t时刻我们可以测量它在ox上的位置nx,然后,我们有时间dt=nd/2,来到oy上再观察它在oy上的位置ny.如果这个时间足够的短(事实上,1作为基数,是不能更短的),我们就可以认为s在xoy的坐标为(nx,ny).
反过来,如果没有d/2的时间间隔,这种测量将永远是不正确的:当s到达nx,我们测定了nx,可是当我们去y测量的时候,s已经不在ny了,并且移动了完全一样的节点数,由于没有延迟作用,测量者将永远不能够追上s,s的两个坐标不可能在最终得到.
经过了上面的若干讨论,我们完全可以去掉xoy在形象上的垂直,也就是说,无论y轴和x轴在其逻辑容器中是如何排布的,只要上述原理成立,我们就可以说它们是"正交"的.总结来说,由于速度为1,长度为L=dt*v=dt,在信息系统中测量的根本在于时间相对性.
也许你已经发现,从信息几何的角度理解系统,观测到的结果和量子物理学观测到的结果是有很多相似的,比如测不准原理.还不清楚这些关系意味着什么,只是在隐约的感觉中,觉得宇宙有理由具有相似的结构.但是,不必讨论宇宙的连续性,我们同样可以使用标准的正交定义来描述关于光速的问题,但是,到描述引力场的问题的时候,似乎是要应用一些这样的想法才可以.
(有必要说明的是,正如上面的例子所说的,由于节点之间的必然联系,ox和oy并非不相关,只是在测量也就是内部的相互作用上定义其"无关性",系统真正的不相关,事实上是不存在的.)
不同的正交形式:
当选择dt=d/m时,也就是说,时间间隔并非d/2,而是其它的值,运行于ox和oy的信号也是正交的,因为在ox和oy距o等长的两点发出的信号不可能在o同时被接收.那么从逻辑上来讲,一切m>1的整数都是"正交"的系,只是正交的程度不同.正交的程度事实上也就对应了两个坐标轴的相对角度.而对应的m=1的系就是"平行"的系.这是在信息几何中讨论的,可以不对应物理的任何原理,当然也可以适当的使用.在光速和静线一节,以及洛仑兹图,这些概念是起引导作用的.
还有,在信息几何,定义维数的方法其实很简单,如果一个节点存在4个连接,整个系统都具有相同的性质,那么,这个系统是2维的.或者说,2=log(4)
(log以2为底)
可是,正如t的存在,使得每个节点存在入和出两个附加的方向,那么事实上节点的连接是2*4=8个.所以,当我们在信息系统中定义维数,因为时间必须存在,我们得到的结果至少是1维.而上面所例举的平面坐标系,在信息几何事实上是
3=log(2*4)=log(8)
比通常的定义高一个维数.也就是说,拥有时间测量能力的我们知道的二维系统事实上是三维的.
附加的方向和xoy平面在逻辑上正交,这很容易证明.
总之无论如何计算,只要在逻辑上正交,我们就添加一个维数来描述它,在信息系统中.
信息几何是不完备的.当我们设计信息系统的时候,我们需要节点,关系和信号.它们之间的关系,其实相似于在内部观测的L=c*t.也许你认为它可以解释宇宙中的一切现象了.可是,信息几何并不能解释系统的"结构原型"和"动力原型",也就是说,为什么两个节点存在联系,和为什么没有内部结构的信号会沿联系的方向在时间上传递.即使我们简化这个模型,使得结构原型成为一切的节点必须互连,或者是一切节点的联系为树状和环状(这正是电磁波的结构),使得一切节点的联系形式全同,于是,全同失去相对性,也就是说,从信息几何的角度,再也不可能知道为什么是这样的.我们还有另一个问题存在,
为什么信号会传递?转化成一种哲学的表述,我们是在问,为什么一切是运动的.
不过似乎哲学在很早以前已经给出了解释:如果一切不是运动的,你会问这个问题吗?
所以,在信息几何上,对应于结构原型(也就是物质)的"结构"和对应于动力原型(也就是时间)的"流",为什么存在,恐怕甚至是不能从系统和其逻辑容器的任意反复验证上得到解释的,这需要我们,超出信息几何。
13. 超出信息几何 (这个部分和物理关系较小,可以略去)
理性的说,我们已经达到"2",也就是对立统一的基础层次,如果还承认"存在"的话,我们已经不能进一步的讨论了.可是,正如伽里略的跳跃性思维产生的奇妙作用,我们还是可以跳跃性的去探索"1",虽然"1"并不能构造一个"视觉上的"现实世界.为什么呢?
2是可以对现实事物进行结构化描述的最小单位.我是说,最小的进制为2进制,而不是1进制,这是因为1进制的数的长度和数本身没有区别,而2却可以比例性的缩减.相比来说,1没有"结构",只是"流",而2是有"结构"和"流"的.
考虑信息几何,如果整个系统只有一个节点,那么,难道说节点还会与其它节点有什么关系吗?
当然不可能.但是,它是否可以与自己存在关系呢?
如果没有特别的限制,这个关系是可以存在的.并且由于关系的数量并非受到如何的限制.在形象上来看,这好像一个点,从中发出某数量的关系线,然后这些关系线再回到这个点.当然,无论从逻辑还是形象上,这些关系线都必然是闭合的.此时,可以说,整个系统的结构已经失去了(这也许不是树状的但并非没有关系).只剩下了流,也就是基于"时间"的信号和信号所经历的"长度".可是,此时的长度在系统内部已经成为任意(没有比较),即使在其逻辑容器中,这个长度始于一点,又终于同一点,没有长度--这个没有长度和两个节点之间因为逻辑关系而没有长度是不同的,这里的"没有长度"是绝对的.
在系统和逻辑容器都失去了长度的意义,根据L=vt,时间会存在吗?
曾经说过,在内部,长度是任意的,无论v为什么(当然不是0,否则信号静止,系统没有过程),t是存在的.而在容器,L已经成为必然的0,v的意义并不定义在外部,只存在t的问题了.
在消去结构的时候,在关系上,系统和其逻辑容器,存在唯一的联系t,这是值得仔细考虑的.
t是整个系统的动力,我们可以看到.或者说,对于逻辑容器,信息系统的动力源是时间(间隔).那么,以t为一种"流",则信息系统和其逻辑容器的关系也就在于这种t流上面.或者说,因为某些原因,t流入了信息系统使得这个系统具有了动力.这个例子也可以从计算机角度考虑.例如由于处理器的存在,也就是我们所处世界的电磁实体(电子)的某种运动形式的存在(当然这种形式是高度的逻辑化的),"程序空间"得到了"存在"的动力,也就是运行的过程.事实上是我们所处系统的能量向程序空间的一种"虚"转化.对于程序空间,我们的空间是不存在的,是逻辑上的,或者说,我们是它的逻辑容器,如果在计算机系统模拟一个现实世界,在理论上是可行的,那么这个世界的一切"智慧"生命必然认为它存在于一个"宇宙"之中.如果它们知道信息论的存在,它们就可能怀疑自身的宇宙是否处于一个逻辑容器.当然在这个例子里面,是大量的处理器和存储器,它们,是这些事物(逻辑值)和运动形式(逻辑运算)在我们的物质世界的基础.
我们的确可以认为,我们存在的世界是某个更高层次的世界的"计算机模拟",但是,考虑到信息系统基本原理,即使是这样,这个更高层次的世界同样需要t流成为其动力,这已经不是一种猜测,而是一种必然.如果这样的链条可以无限下去,我不知道是否可以,那么最终动力在哪里?
从逻辑的角度上,没有!
于是,对于宇宙结构,哲学也好,信息论也好,无论未来的科学在任何的角度讨论这个问题,只要它是逻辑的,我们必然得到这样的结论(应用自反定义):
宇宙不可能是无限重复而不闭合的自相似结构,因为那样就没有动力源.
这个问题似乎已经明确了.为了动力源的存在,在逻辑上,宇宙无论以"信息系统"和"逻辑容器"来划分,还是单独在"信息系统"中划分,最终的链条是闭合的.这不是因为闭合的链条对应动力源,而是因为,从逻辑的角度,不闭合的结构已经不可能对应任何动力源,我们不得不选择闭合的链条,至于是否存在动力源,还是那个回答:
如果宇宙不是运动的,你会问这个问题吗?
当宇宙在t上闭合,我们已经不在"1"的位置了,一切失去了比较和区别的能力,动力源的闭合使得整体在其"外部"彻底的失去了我们可以认识的任何相对性.在宇宙的"外面",无论有什么,我们真的不知道了.
t的闭合,像L的闭合一样,意味着一种失去.我们失去t的时候,也就失去了一切运动,在宇宙的"外面"，如果让我们去认为什么,它将是绝对静止的,绝对没有长度的,绝对没有物质的(物质对应的质量因为可以用时间间隔来描述,所以没有t也就没有了物质).从感觉上,也就是绝对"不存在"的.如果更客观的说,应该说是"存在"的另一种形式,或另一种本质的,而这种存在是绝对不可能感知的.并且,有理由相信,这种存在遵守"不闭合"的规律,也就是和我们可以认知的逻辑完全相反的非逻辑的规律.虽然从逻辑的角度,已经不可以超出逻辑本身的盲限,但是,从逻辑的盲限上看到的也必然是如此.
不过闭合的t带来了好消息,我们似乎将在闭合中寻到回到过去的能力,这是个猜测,不是证明.当我们已经知道信息系统和其逻辑容器的"故事",可以猜测的说,逻辑容器,正是信息系统的"过去"事件的反演,在任何可以叫做时间或者空间的地方都是这样的.还有,从某个角度上讲闭合的时间意味着五维的世界模式,而这个五维的模式,因为时间的处处存在而在我们空间的每个无限小的位置.
1引发了0,两个不能更基本的数字,这在中国的古典哲学上意味着有和无."无中生有"的老子或者"无始无终"的佛教观点,在基于逻辑推理的信息论中,似乎真的成立.
当我们从信息几何回到现实世界,闭合的性质,根据"同构原理",应该被继承下来,也就是我们看到的大量的闭合的运动形式,而所有不闭合的运动形式,将是某个程度上的闭合形式的一部分,无论是时间还是空间的不闭合.
"同构原理": 在层次性的信息系统,无论是人工的还是自然的,子系统必然在某个程度上继承基系统的某些性质,无论是结构上的还是流上的,或者二者兼有.
至此,我们可以进入光速和静线的讨论,进而提出洛仑兹图对运动的解释形式,最后,尝试讨论引力场原理.
14. 光速,静线和不可知
在上一节曾经说,我们可以观测到另一个0,也就是说,掉换坐标轴,从光子系的角度来观测我们或者从光子系的角度来观测其它和它正交的惯性系,那么我们似乎可以得到问题的解答.
现在让我们来完成这个过程(参看"光速和静线",这个图是缩小的,可以放大到正常尺寸).
根据光速唯一假设,任何惯性系都是光速系.
首先,我们认为在二维世界,有一个惯性系S,也就是光速系S,
这意味着它的各个组份都具有全同的时间间隔;
这也意味着它相对于另一个惯性系S'存在,而这个惯性系相对于它来说是以光速运动的.
在图中,可以很清晰的看到竖直平行的线意味着S,而水平的为S'.
这些线并非速度,而是在某个时间间隔上的长度,或者认为时间进行的长度,叫"时间线".
但是应该清晰的是,因为长度相对性是基于时间间隔相对性存在的,S和S'不一定具有一样的时间间隔,当然长度的理解就不同.图形是为了清晰阅读而画出的.当然时间间隔对于S和S'也是不清晰的,但这并不影响什么.
为什么要画成正交的形式呢?
这是因为正交的形式在数学上是"不影响"的意思.互相不影响的光速系,不存在任何"相对关系",因为图形意味着长度,而长度对于S和S'又意味着时间间隔相对性,已经定义了S和S'不存在此相对性,所以,这正是我们当初定义惯性系S和惯性系S'互为光速系的对应图形.
但是,对于S本身在S'方向上的空间,S认为具有相同的时间间隔,也就是说,这个空间,因为S不必考虑S'的存在(不必考虑光子对自己的认识),而变成"正方形"的,不是"长方形"的.或者说,只对于S,空间是没有相对性的.这个问题的另一个解释是,S'在这个过程中,只是一个观测者,并非观测者不影响,但作为正交的观测者,它不影响S的时空性质.在这里,定义S'线为"光速线".
当然我们不可能超出两个惯性系来测量结果.但是,作为示例可以这样应用.
现在,我们不考虑S'的问题,只考虑S.
在S中,存在某一点A,在自身定义的时间间隔t上行走到A',称AA'为一条时间线.这个事件发生的开始,假设有P在另一个位置,发出了一个"力",也就是基于光速的作用,最终也到达A'.这个P在S中,符合S的时间间隔定义.
那么P哪里呢?
问题并不困难.因为对于S空间没有变形,则以A'为圆心,AA'为半径做圆.圆上的点就符合这个要求.
A自然是一个交点.圆交S系中的其它路线有无限的交点,我们选择哪一个呢?
考虑信号(也就是"力")传递速度也是光速,在整个S中,任何点的时间间隔被认为相等,那么,信号传递的长度,必然可以表示为l=c*t,这个值在于S是与AA'相同的.
那么符合这个条件的只有少数的几个点,除去A,还有三个:
Af,B,C (其中Af在AA'上距A'为AA'长.未在图中表示)
可以看到,角BAC为直角,BC和AC分别与S'方向成半直角.
为什么要考虑这个问题呢?
其实,"物体"可以被抽象为点,而作用不会因为抽象为点就变化,正如电量不因为相对运动而变化,使得点电荷的电场在相对论时间间隔相对性中只保持一次函数变化,而不是多次函数变化一样,当然,这就是我们所说的磁场(著名物理学家费曼的解释是相当精彩的).
那么,物体之间的作用也可以表述为点之间的"力"的传递,因为"力"和"加速度"的不可区分,我们将"力"和"加速度"称为作用.降低要求,不讨论信息系统,光速不变也表示了宇宙信号系统的性质.
基于信号系统的基本概念,任何作用不可能超越光速而存在,至于几种基本的"力",已知的情况也是这样.如果物体P和物体A作用,就必须有作用的信号从P传递到A,这是至少的.如果作用是相互的,就必须有信号从A等时的传递到P.也只有当A得到信号,P才可以和A作用或者P可以对A产生影响.
否则因为没有影响,对于A,P就是不存在的.
那么对于A有哪些点是存在的呢?在t时刻,只有Af,B,C,才会被感知为是存在的.并且A看到的是Af,B,C在A位置的"像".这些像和A的作用都是偏向的.而唯独A'和A的相互作用是对等的,这是牛顿第三定律唯一成立的点,或者是面,如果在S'方向将A展开.
作线AB,AC,从动态的角度来体会,我们知道,如果A一直是在t上运动的,当然其它线上的点也是这样运动的,由于速度相等,时间间隔相等,应用伽里略变换,只有在AB,AC(当然还有Af位置)上的点是始终与A保持一个不变的作用的.从A对其它点感知的角度,这些点总是和A存在一种不变的感知关系,
我们对这个关系的认识就是相对静止.
可见,对于B,C,Af都"高于"A的位置,那么,这些位置在ct上,意味着A的未来,或者说,A和它的未来相对静止.
如果时间连续,在运动上,他不能区分AC,BC上的点到底谁近谁远.
但在AB线上存在物体的时候,例如一个较近的M,和一个较远的N,即在AB上,AM<AN,
A将不能收到N的光线,因为为M已经将N挡在了后面.所以从视觉角度,侧过头的A看到和它相对静止的远方物体,确实就是这样的.
这时候,我们称AB,AC为"静线",Af为"静点".或者说,我们大可以认为,对于A,ABC是一条直线,那么,这条直线上的一切,就是它身边的一切事物.
即使是静线,还是在A的知域之中,可是考虑S'的问题,S'在宏观上真的绝对的超出A的知域之外了.因为光速不变,在某时刻从A点的右侧射入光L,当然也就相当于S'的运动,对于A来说,如果"右侧"的距离不是0,L运动到AA'线就必须要使用时间,例如tL,可是S的性质已经决定,A必然在tL向A'移动ctL,这使得在相对于A为水平的S'线上的所有事件,只要距A大于0,当然距A要大于0,都必然成为A的不可知事件.但是这不意味着一切在S'方向上的事件都不可知,静线的意思也就是这样,甚至这些"感知"在S系和S'系来说,都有其对应,也就是我们认为的相对速度v.
A所在的是一个二维世界,如我们的假设,当然,将它三维化并不困难.当我们把静线进行三维化,当然我们只是将四维世界压缩起来,我们将得到类似爱因斯坦的"光锥"模型.
15. 空间性质和洛仑兹图
长久以来,我一直在讨论惯性系.惯性系是抽象于任何物质的运动形式的体现.可是,我们的位置不是2,而是3,
不可能完全的消去物质,或者说没有"物质的"就无法谈论"运动的".但是这里的物质和"有质量的"并不等价.这在广义相对论中事实上已经说明了:"有质量的物质"和"有引力的空间"不可区分,"有引力的空间"和"弯曲的空间"不可区分.那么,从二值逻辑可以考虑到,这个"物质"的含义自然不是"有质量的"这种说法的等价,隐含的说,是"有质量的之弯曲"或者"弯曲的才有质量".
S和S'系的关系始终都是主题.在静线的问题上,为了描述一个"绝对的"相对速度,对两个惯性系的影响,在那里,S'似乎成了一个没有用的衬托.对于相对论来说,这通常是不可思议的,可是,基于光速唯一假设,这将是一个必然.
那么为什么S'成了一个衬托,而S的时间间隔对应的长度即使在和它正交的S'方向上,也没有变化呢?其实这时已经涉及了"物质".在S和S'两个系中,我们选择了S作为那个空间"大多数物质"时间间隔的体现,这才是事实.至于S',它代表了"少量"物质对于空间的影响,如果只是从量的角度,S'是没有什么影响的.
那么这种物质是什么呢?
在讨论物质之前,有必要来讨论什么是空间.
我们认知的空间概念,可以说,是于数学根本不同的概念.我们的空间通常是一个可以"容纳"什么,或者已经"容纳"什么的地方.已经"容纳"什么的地方不必考虑,剩下的,我们一般认为是真空.曾经说过,这个真空并不空虚.为了辩析我们的空间的各种性质,我们可以做这样的一个必要性假设:
如果某个空间不能够容纳电场,一艘飞船是否可以进入这个空间?
也许你会直接回答:当然可以.理由很简单,飞船是中性不带电的,不可能受到这个空间的排斥.
少等,让我们慢下来,先体会一下物质的结构:
无论什么飞船都不能不由原子构成;
原子不能不由原子核和核外电子构成;
核不能不由质子(和中子)构成;
原子是中性的,但电子不是;
中子是中性的,但质子不是;
如果物质的无限可分成立,总可以将中性的粒子一分为二,成为一个带正电的和一个带负电的粒子.不必更微观,只要我们停留在原子的程度来讨论这个问题就足够了:
电子不能进入这个空间,质子不能进入这个空间,
那么原子,将只有中子可以进入这个空间(氢原子一定不可以!)
或者说,如果只有中子可以进入,那么,这个飞船已经是一个类”中子星”,而不是一个完整的飞船了.
换句话说,它不能够不损害自身结构的进入一个不能容纳电场的空间.事实上,中子也必然被拆分,整个飞船在这个空间中,将变成不连续的物质流.更极端的,如果最终全部拆分为两种场形式的粒子,这个飞船会被彻底的排斥在外.
如果这个空间存在于我们的宇宙之中,上述论证意味着,它必然不是我们通常所说的真空.因为真空可以容纳包括电场的物质.
从这个角度上定义,真空,至少是可以存在电场的空间.
不能容纳电场的空间不可进入,和可以进入的空间能够容纳电场是不可区分的.或者说,可以直接给空间一个描述,那就是:
我们认为的物理空间,至少是可以容纳电场的地方.
考虑到在量子力学中证明的真空中基本粒子的自然涨落,可以说,
空间不只是可以容纳电场的地方,根本就是电场自然存在的地方.
这类比于,在信息几何中考虑节点之间的关系.我们说距离由信号定义,没有信号的地方,也没有距离.同样的空间由信号定义,没有信号的地方就没有所谓的空间,即使节点在那里,也没有用.所以,在系统中,所有可以描述的空间都必然是此时此刻,信号存在的地方,反过来,只要观测空间信号就一定存在.
当然,对于信息系统本身,这样的空间就是信号自然存在的地方.
根据信息几何,这个空间的形状在系统内部是难于测定的,除非有某些特别的限定关系(例如路径的闭合),否则没有在内部可以确定的形状可言,也就是说,内部总是认为这个空间是平整的,除了路径闭合存在之外,这成为以研究闭合形式进而研究空间弯曲的一种的理由,虽然不是很充分.
回到原来的问题,
那么这种物质是什么呢?(这里的物质和”有质量的”不同)
是场,而且可以确定的说是电场.
那个在我们的定义中,实在难以描述其质量,以光速运动的"物质".
为什么是电场呢?
物理学的几次统一已经将场基本上化简为两种(忘记了是否已经将强相互作用归结在什么场里面),那就是电场和引力场.曾经说过,磁场可以认为是电场(带电粒子产生的电场,我们认为)在相对运动中引发的表象,或者反过来理解;而引力场呢?广义相对论的解释是对的,它是时空的弯曲,并不是一种场,或者说,它只是一种"视见"的场,因为它对应了"力"的效果,也就是速度在时间上的变化.可是在后来可以证明这种"相互"作用是一种相对论表象,遗憾的是,因为数学的原因,我不知道爱因斯坦是如何表述这个场的加速度的.
既然是电场,我们大可以放心的用它来描述空间了:它的速度是光速,它存在的地方,也就是电场存在的地方,从前说过,也就是空间本身(在信息论证明起来更容易),可是,还有一个问题,为什么不同的惯性系,也就是不同的场的运动,存在不同的时间间隔,以及存在相对性呢?这个问题的确不容易回答.但是,洛仑兹图试图描述的是两个原因之一,这个图说明的正是我们通常见到的相对运动在光速唯一假设上的形式.
曾经说过:
考虑到伽里略系是狭义相对论定义的惯性系在低速时的一个特例,可以推论的说,相对运动意味着一个惯性系A正在经历另一个惯性系B的未来.可是,反过来并不成立,A经历B的未来,可能有两种理由:
(1) A的时间间隔小于B.
(对应着一种相对速度形式)
(2) A得到的信息是B惯性系未来的信息.
(对应一种不同的相对速度形式)
在这里,这两个问题已经是可以分别对应的,
(1) 对应广义相对论,因为经历不同的钟产生了速度变化(加速度),也就是引力效应.
(2) 对应狭义相对论,由相同的钟对等的关系产生的理解差异.
现在,由洛仑兹图来具体解释第二个问题(参看"洛仑兹图").
回忆洛仑兹变换,它基于两个假设:
(1) 光速不变.
(2) 惯性系不可区别.
现在,我们有了光速唯一,当然就是光速不变.而惯性系不可区别,却要设定一个特别的值才可以,这个值就是时间间隔.
现在,我们设定两个惯性系,S和S',很清楚的是S和S'都是光速系,刚刚定义了在S和S'中具有相同的时间间隔,设这个值与S的时间间隔相同(我们以S为主系),为t.对应的如果真的存在S和S'在某种程度上的不同我们使用t'来描述S'的性质.
画图,和"光速与静线"相似,去掉除AA'线之外的平行线.
考虑物体M从A点出发,M的运动可以是在两个惯性系中观测的,如果认为M是属于S的,在图中,可以看到,经过t,M到达A'.而在S'中是如何的呢?
在S'中,M当然也是从A点出发的.因为S和S'在某种程度上重叠.
可是,我们已经定义,无论S'是什么样的,都必然有tS'=tS=t,或者说,在tS'上,S'必然进行了ctS'=ct.
S'幸运一些,因tS'=tS=t,不可能像在光速和静线中描述的S'一样,我们的确不用考虑这里的S'是否为观察者,是否存在不利的"观察者影响":空间在S和S'共同存在的地方是统一的.
那么,既然M无论在S或S'都出发于A,而且在两系中,M的起点是相同的,又因为,tS'=tS=t即ctS'=ctS,在t,两系相对于M运行的长度也是相同的.我们只能以A为圆心ct为半径做圆,并且,可以肯定的是S'的终了位置一定在圆上.这里,隐含了物体M和惯性系相对运动速度为光速等效于惯性系和物体相对运动为光速.这在前面已经证明.
由此,我们可以得到两个半径的夹角J.
由于半径为R=ct,事实上这个夹角的产生可以从两个角度考虑:
(1) c的不同(包括方向)
(2) t的不同
由于t已经定义相同,c是常数,只剩下c的方向不同.或者说这两个惯性系的不同在于选择了不同的运动方向.可是,这并不是相对速度的方向,在后面会更清晰.另外,光速的不同方向的相对性,几乎引发了绝对时空观的一种对应,这也是相对论所绝对不赞成的.幸好,如果基于一种不同的对宇宙结构的理解,这种不恰当的对应将被消去,并且这种理解可以帮助解释引力,这在关于引力的部分会有说明.
继续上面的问题:
令M在主系S.考虑M在时间上从A到A'的过程,M会认为自己运动吗?
当然不会,虽然它有可能会认为自己经历了一段时间t=AA'/c.这在静线的问题上已经说过.
可是,当M观察S'的时候,事情发生了变化.因为S'在M的正交方向上发生了"位移".
这个位移是如何产生的?
由于S'和S的夹角J的存在,在同样的时间t中,S'进入了S系的其它和AA'相平行的时间线.由静线的形象可以知道,其它的时间线必然是在其它时刻的A的某个静线可以经过的地方.也就是说,在t时间间隔之中的某个时刻,A的静线可以经过那些位置.而静线经过的位置,也就是对于AA'线的"那时"的存在.
M是如何感知S'的呢?
这需要S'的某个时间线(例如AB线)对M发出信号.根据光速线的形象,这个信号应是正交的发送到AA'的.一个视觉上的例子是在AB线上发出的信号,如果可以被M看到,而且M认为这是AB发出的光线,那么这束"光线"一定和AA'是正交的.否则就失去了图形的含义.
随着时间t的继续,整个图在不断的"长大",M对AB线上发生的过程可以说是连续观察的,而AB上的过程对于M来说却是一直的在移动.移动的方向是和时间线所规定的方向正交的,这是由光速线的性质所决定的.至于这个方向究竟是哪一个方向,这要在三维的坐标系中才可以得到描述.
在图中,这个方向正是DB指明的方向.M认为,在经过的时间t里面,S'系给出的信号发生了变化,S'系的信号不断在和AA'平行的其它的时间线上给出,这相当于S'在S系正交方向上的移动.对这种移动的计算,M是主观的,也是客观的.
因为已经说过,S和S'除存在J之外,并不具有一个真正的时间间隔的不同.M无论在S或者S'去观察,都必然的应用tS=tS'=t这样一个认识,同样的,这也是一个事实,来测量变化和过程.
它如何测量S'相对于自身的变化呢?这就需要来自于B的某个光速线到达AA'线的长度.这个长度可以由ct和J来确定.在图中,可以清楚的看到,这个长度l=ct*sinJ.
这个长度,正是在t中,S'离开M所经过的长度.于是M很自然的认为,S'离开M有一个"相对速度",v:
依照共同的时间间隔规律,
vt=l=ct*sinJ
也就是
v=c*sinJ
M为了维持自己对S'的认识,或者说为了他的"尊严",它执意的相信,S'是在作以一个所谓的速度v远离它运动.v的数值成了下一步必须讨论的问题:
v会怎样的取值呢?
(1) v是可以取得0的.只要J=0
(2) v是可以取得c的.只要J=90°
可是v真的可以取得c吗?
v取得c的时候,c在J=90°上,也就是光速线上.可是,这里发生的一切将因为光速的唯一性而不能够传递到M的下一个时刻.M失去了对S'的关系描述.另外,即使是S,和S'的关系也因为在每个点上都符合光速线的性质,而彻底的失去和S'的时空相对性.既然如此,v是否可以取得c呢?
当然可以.但是作为相对运动,v=c使得S'变成了M的不可知.让M了解S',以及得到这个相对运动的关系呢?这就不可能了.
于是从0到小于c都是v的取值范围(绝对值上).
既然v是这样的,M有理由认为S'和S是不同的惯性系.又因为S'在同样的t里面,并没有得到一个ct长度的"位移",这使得M认为S'的时间间隔会和S不同.不必继续的细致,我们已经应用了洛仑兹变换,将这个不同映射在sinJ否认数值上.
我们已经开始认为:
cosJ=t'/t.
t'也就是M认为的S'应具有的时间间隔.而t则是S和S'系共同拥有的真正的时间间隔.
也就是我们说的:
v=c*sinJ=c*sqrt(1-(cosJ)^2)=c*sqrt(1-(t'/t)^2)
时间间隔相对性公式.
这是M对于S'的认识过程.根据图形的对称性,可以知道,S'对于M甚至是S'对于S都有这样的认识过程.
也就是说,在我们限定的两个条件下:
(1) 光速唯一(且存在某个角度0<J<90°)
(2) tS=tS'=t
通过这个图形可以很容易的解释两个惯性系为什么会看到对方产生各种相对论效应的基本原因:
在"视见"上的时间间隔相对性是由于惯性系之间时间线的夹角而存在,并非这个空间中实在的时间间隔相对性.
夹角J由于直接关系了时空的相对性,我们称为时空角;基于光速唯一和洛仑兹变换的两个假设而画出的关于相对运动和时空角关系的图称为洛仑兹图.
16. l=ct
洛仑兹图给出了洛仑兹变换在狭义相对论中的图形描述,它试图说明,从前我们不能够区分两个惯性系的时间间隔是否不同,是因为产生视见上的时间间隔有两个原因.在狭义相对论的范畴,由于没有
引力的影响,时间间隔对于相对运动的两个惯性系,没有本质上的不同,
决定视见的时间间隔相对性的,是一个所谓的时空角J这样一个"物理量".
洛仑兹图完成了对应两种观念的基本任务:光速唯一和狭义相对论;却也引出了时空角为何存在,以及这个角究竟要对应一个什么已知的物理量的尖锐问题.这个问题如果没有解决,洛仑兹图,无非成为相对论时间间隔相对性的一个演示图片,也就失去了辅助继续探索的意义.探索这个角度的成因,是必要的.但从某个哲学的角度上讲,这个交角暗示了某些内部的属性,这让我们很自然的想到质量.可是,现在还远不是讨论质量问题的时候.
幸运的是,在光速和静线,以及洛仑兹图中距离和时间的概念贯穿始终,完美的相对性表象使得我们最终可以看清事物的本质:
在光速和静线中,曾经画出了一组平行线,借以代表惯性系S.称为时间线.也画出正交于这组平行线的光速线,代表惯性系S'.最后,还有和时间线和光速线都成半直角的静线.
很显然,光速线和时间线,是在我们选定了被研究的对象后确定的.由此可以说,这种关系本身就是相对的.也就是说,光速线和静线对于相对选定的惯性系是相反的.
在洛仑兹图中,已经较为明确的阐述了,对于S,任何正交于S的惯性系在"时间"上最终产生"距离"的感觉.任何平行于S的惯性系在"距离"上产生"时间"的感觉.同样的,对于S'这些自然是成立的.
在一个给定的l=ct的规律中,时间和空间对于正交的惯性系是互补的.而这一点也给出了一个暗示,事实上,如果可以到达于S系正交惯性系,也就是使得J=90°,在S系中的任何运动对于这个新的惯性系,将是基于时间的,根据过程的相对性原理,时间的动力性使得这种运动不需要任何的动力.
如果这是一个时空旅行的模型,那么,耗费能量的地方,无非就在于J的转换过程,这是因为,时间的"自动运行",并不耗费我们任何已知形式的能量.(时间本身就是一种能量形式,在我们的视见中,这种能量是无穷尽的,只是我们还没有掌控它的能力.)
所以说,在正交的惯性系中,l和t存在确定的c乘数关系,而互为对方的表象.在存在一定角度的惯性系中,这个关系被"扭曲"为一种基于相对速度,或者相对时间间隔的狭义相对论形式.但是无论是那一种形式都使得,无论是l还是t都不是一个真正的标定事物发展进程的物理量.这正如无论是v还是t'/t都不是标定相对运动的真正物理量一样(在空间性质相同的条件下个值应由J标定).
但是,过程是一定要继续的,事物发展变化的方向也不因为在J的[0,90°]上有任何的相反.时间也好,空间也好,其自然的"流逝"或者"增长",自然的发生,无非我们选定了时间作为这个过程的度量,而不是长度.至于这个值究竟用什么去标定,这事实上已经进入了信息几何所描述的五维层次.
现在仍然不能确定这个值是否在全宇宙统一,如果是,那么这个值似乎可以叫做"宇宙常数".
17. 给光子"加速"
我们能否给光子加速呢?
也许你会说,基于光子的某些电磁性质,这种加速永远不可能发生的.
可是,在引力场中,一切都在加速,并不区分电磁性质,光子又有什么特别呢?
多数的回答一定是光速极限论的某个变形,例如
光速是世界上不可超越的极限速度,不可达到,不可超过.
可是,这个回答又是否可以再清晰一些,例如,光速为什么是极限速度?
应该承认,狭义相对论在光速问题上的严格，隐含了光速唯一和一切非光速运动的时间间隔相对性或者J的相对性.这是因为光速唯一和洛仑兹图恰好可以对应狭义相对论对同一个问题在不同出发点上的解释.
基于这种相对性的存在,至少是J的变化在表象上将体现物体速度的变化,也就是对于常规物体的加速过程.也可以这样说,我们通常认为的加速过程,至少是一个J变化的过程(因为还有其它的形式),而不是一个所谓"速度"增加的过程.由此,给光子"加速",也必然是可行的:我们从来没有改变什么速度,只是改变了关系,无论是普通的物体还是光子,都遵循这样的形式.
那么,如何给光子加速呢?
从洛仑兹图上可以看到,一切物体的加速都无非对应了J的变化.根据光速唯一假设,光子自然也是这个样子.而不同在于,光子在我们惯性系的光速线上,和我们的惯性系正交.只要变化了光子和光速线的夹角J'(=90°-J),光子就可以被"加速"了.
不考虑加速的具体方法,对于光子的加速,应该如何测量呢?
基于光速唯一假设,这个问题也不困难.在非引力场前提下,对光子的加速,和对通常物质的加速是等价的,通常物质的加速可以用一个J来测量(事实上用的是v),对光子的加速当然也可以用同样的方法.
v=c*sqrt(1-(t'/t)^2)
也正是因为光速唯一假设,在非引力场前提下,我们将彻底的不能区分是从光子到物质的加速,还是从物质到物质的加速(J是从0开始变化的,还是从90°开始变化的).
在引力场中,的确,无论是通常的物质,还是光子都被加速了.可是,我们看到的大多是光子的运动的偏转,而不是转化成通常的物质:这种方法,在引力场存在的时候将出现不可避免的困难,因为这里涉及了引力场的定义和性质,这已经不在我们的讨论范围之内了.
18. 运动学和力学的根本,第一部分结尾
不必继续上面的讨论,因为这个讨论关系到引力的问题,而在这里,我们主要讨论运动学的问题.
在统一了一切速度,一切运动,消去了一切结构的时候,也许你已经发现,运动学的根本问题,是时间的问题,主要是我们认为的延续的时间的问题.
另一方面,我们还要讨论力学(包括能量)的问题.其实是要讨论不连续的时间的问题.或者说,是时间间隔的问题.这是质量相对性的第二部分所主要论述的,在第二部分的开始,我将具体的归纳第一部分的内容,然后引出牛顿定律系统在光速唯一的形式,讨论能量和物质的存在和关系.也就是最基本的不连续的场在不连续的时间上的存在,最终解释”有质量”的物质的真实含义.
质量的相对性第一部分到此结束。
[20020908-20:46]逸霖 于东北大学，沈阳，辽宁
附录A：关于符号的说明
由于早期版本以纯文本形式书写物理公式存在一定的困难,一些符号将被简化使用,为消除符号的不同带来理解偏差,现定义符号如下:
符号
含义
时间间隔:
t
= △t
(时间间隔)
数学符号:
sqrt
= 平方根
!=
= 不相等
x^y
= 乘方，例如
4^3=64
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物理科学探疑