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“牛顿-爱因斯坦经典统一力学纲要”说明
李晓刚
该文是在2阶四维广义复数空间中展开的。而通常众所周知的四维复数空间则是1阶性质的。
我在该文中所给出的四维广义复变换群，之所以能够保持牛顿动力学定律、麦克斯韦方程组、洛伦茨方程以及波动方程保持协变性而成为绝对不变式。乃是因为在2阶四维广义复数空间中，全域的波动力学和定域的粒子力学，已没有区别——是因为二者被统一到同一个复四维二阶空间的整体中了。也就是说，波和粒子只是同一个四维整体的不同的超截体而已。
所以，“牛顿-爱因斯坦经典统一力学纲要”一文的真正的物理意义在于：它是一个首次统一了波-粒二象性的经典力学（唯象的经典统一理论）。可以和量子力学无缝连接。而薛定谔量子力学、海森堡量子力学和狄拉克量子力学都是统一了波-粒二象性的量子力学（微观统一理论）。
在“牛顿-爱因斯坦经典统一力学纲要”一文以前，我还没有看到过有人给出经典力学范围统一的波-粒二象性的力学。
虽然，很多人熟知量子力学，但是对量子力学为何偏偏要使用复数性质的希尔伯特空间来描述的理由并不清楚。
量子力学为何有自己的游戏规则，实际上并不需要波尔的对应原理——为此有很多人甚至批评他的对应原理是阻碍正确理解量子力学的绊脚石；更有甚者还有人把海森堡的测不准关系也斥责为正确理解量子力学的遮眼罩。鼓吹要想学好量子力学必须和经典物理一刀两断！
重要的是为何有人如此极端？他们为此提出的部分根据为何难以被驳倒？
微观对象的波-粒二象性被统一在同一个天然对象上，尽管人们已经发现了光子的双重性，但是在量子力学初创阶段，人们不知道如何选择一个恰当的数学模型来描述这种波-粒二元性。
量子力学为何能够很好地描述波-粒二象性的微观对象？而已知的经典力学却无法胜任？波-粒二象性也被一大批物理学家错误地界定为“微观世界特有的现象”。实际情况果真如此吗？
光究竟是定域性的粒子还是全域性的（非定域性的）波？实验表明：光实实在在地具有这样的双重性。人们为此感到很困惑。普朗克是第一个部分成功解决这样二难悖论的第一人，接着是爱因斯坦（光电效应），德.布罗意，海森堡，薛定谔，狄拉克，...
...。其中，海森堡，薛定谔，狄拉克则是比较完整地成功解决这样二难悖论的人。
困惑人们的是，复数性质的希尔伯特空间为何可以成功地描述这样二难悖论的微观对象？
其实，具有这样的这样二难悖论的对象很多，并不局限于微观领域。事实上也远远超出了物理领域。远在古希腊，芝诺的四个悖论，中世纪关于上帝万能的悖论，近代康德在“形而上学导论”大作里提出的一组悖论，贝克莱主教关于牛顿微积分的悖论，以及19世纪末20世界初罗素悖论，从牛顿一直延续到20世纪初叶的关于光的波-粒二象性悖论。所以说，这样二难悖论的对象人们至少已经熟识两千多年了。
除此而外，自然界还有很多活生生的这样的二元同体实例。比如，雌雄同体的动植物：蚯蚓，蔷薇，...
...。相反极性同体的宏观物质：磁石、驻极体，... ...。当然还有各种波-粒二象性的粒子。
甚至，地球也是一个寒暑同季的星球——假如你在一个遥远的星球上来观测地球的话，地球就可以被近似地看成是一个质点（好像一个微观粒子一样），你会问，此刻地球是处在寒季还是暑季？因为你的观测表明：地球具有寒-暑二象性。
无论是宏观的对象还是微观的对象，我们可以把这样一大类的“正反同体的宏观对象和微观对象”统一地称作“对极体”。
对于这样的对极体，我们应该选择怎样的数学模型给与确切地描述哪？当然是需要一个对极数及其集合来作为对极体的数学模型。
我们尝试去构造这样一个数学模型，假如有一个数，既是无穷小（定域性的极端）又是无穷大（全域性的极端），这个数便具有了这样的二元对极性。显然，这种性质的对极数，很适合来描述我们的“正反同体的宏观对象和微观对象”。
对于 lim(x,1/x )，只要令 x→0，那么就可以构造出这个数来了。这个对极数正是这样的二元数。这是一个很好的恰当的数学模型。
在几何上，这种二元数，其实就是人们常见的正定的数轴而已。当然这只是其中的一个解释。
一个二元对极数的变化是无法在一维空间里展开讨论的。我们可以把上述模型加以改进优化如下：
对于 lim(x,1/y )，只要令 x→0， y→0。那么就可以构造出这个全新的二元对极数了。
为了表示出这个二元对极数，令 z=x+i/y，其中 x→0， y→0。i是一个待定的数，也可以被看作是性质需要待定的虚数。
给出这个对极数的集合Z=｛z｝，给出若干的运算律，我们就很容易地构造出这个数的空间了。
为了得到更一般的二元对极数，很容易地就可以将它进一步泛化成
z=x+iy
这种人们司空见惯的一阶复数形式了。
显而易见，用这种对极性的复数描述波-粒二象性的研究对象是情理之中的自然之事。
至此，我们不仅可以理解量子力学为何偏偏要使用复数性质的希尔伯特空间来描述波-粒二象性的微观对象的理由了。
始终保持理论前后的相容性——即无矛盾性的统一理论，必定是重言式。广义复空间模型正是这样一个恰当的模型。
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