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狭义相对论质能公式与能量守恒定律的矛盾
付昱华
（中国海洋石油研究中心，北京4728信箱，100027, E-mail:
fuyh@cnooc.com.cn ）
摘 要
针对一个爱因斯坦假想实验（在孤立箱子的左端发射能量，然后能量被箱子右端吸收），进行精确求解，从而发现狭义相对论的质能公式
与能量守恒定律的矛盾。根据能量守恒定律导出适用于本例的新质能公式。
关键词 狭义相对论，能量守恒定律，矛盾，新质能公式
在参考文献[1]中，给出动量守恒定律和动量矩守恒定律不成立（其结果与能量守恒定律相矛盾）的实例。由此说明，能量守恒定律可以用于检验其他定律或公式是否成立，或者在何种情况下成立。
下面通过实例论述某些情况下狭义相对论质能公式与能量守恒定律的矛盾。
例1，设想有如图1所示一个孤立的箱子。质量为
，长度为 
。研究有一定量的辐射能
（可设想是一束光子）从左端发射后被右端吸收的过程。试推导质能公式。
本例基本取自参考文献[2]，并被称为爱因斯坦假想实验。下面先写出原有的求解过程。
发射时，辐射能携带动量
，方向向右，为此，箱子获得反冲动量
，方向向左。箱子的反冲速度是
(1)
光子束到达箱子右端被吸收所经过的时间为
(2)
此时，
，可不计。
箱子获得光子束的动量
后恢复静止状态。所以，在上述过程中，箱子向左位移是
(3)
箱子是个孤立系统，根据能量守恒定律，系统的质心应该保持不动。于是，必须假设辐射能对应一定的质量
，并且满足下列关系
(4)
联立上面两个方程求解，最后得到如下质能公式
(5)
对于上面的求解过程，需要强调指出的是，在求解光子束到达箱子右端被吸收所经过的时间时，忽略了速度
的影响，因此（2）式只是近似解。如果对此问题精确求解，将发现狭义相对论质能公式与能量守恒定律的矛盾。
例2，对于例1所述问题精确求解，以便发现狭义相对论质能公式与能量守恒定律的矛盾，或者根据能量守恒定律导出新的质能公式。
如果考虑速度的影响，对于光子束到达箱子右端被吸收所经过的时间
，应有
注意速度 为负值，由此可解得
(2')
在上述过程中，箱子向左位移是
(3')
此时如果仍然应用质能公式（5）式，将得到不符合能量守恒定律的结果，因为此时有
(4')
因此出现狭义相对论质能公式与能量守恒定律的矛盾。
此时如果要求符合能量守恒定律，则必须导出新的质能公式。根据（4’）式有
(5')
或
(5”)
需要说明的是，在例2的求解过程中，我们假设例1的公式（1）仍然成立。实际上，此公式也是近似成立。如果进一步精确求解，则应在公式（1）中也考虑箱子质量
的变化。在辐射能量以前，箱子质量没有减少，仍旧为
。在辐射能量以后，箱子质量将减少为
显然在公式（1）中，质量既不应为，也不应为而应该根据辐射的不同情况将公式（1）统一写为
式中：
为待定常数。一般情况下
。
由于不知道辐射的具体情况，我们不得不按一般的函数间断点来处理。
如果按照三角级数的第一类间断点来处理，则公式（1）中的质量应等于
的平均值。因此公式（1）应为如下更精确的形式
(1')
由此可解得
(2”)
在上述过程中，箱子向左位移是
(3”)
此时如果仍然应用质能公式（5）式，将得到不符合能量守恒定律的结果，因为此时有
(4”)
因此出现狭义相对论质能公式与能量守恒定律的矛盾。
此时如果要求符合能量守恒定律，则必须导出新的质能公式。根据（4”）式有
由此得到适用于本例的质能公式
参 考 文 献
1 付昱华. 能量守恒科学，德州学院学报, 2004，20（6）, 20~24
2 丁兴富，金天允，柳树政.
近代物理概论讲义，北京：中央广播电视大学出版社，1983：104~105
Contradiction Between Mass-Energy Relation of Special Relativity and Law of
Conservation of Energy
Fu Yuhua
（China Offshore Oil Research Center, P.O. Box 4728, Beijing, 100027, China）
(E-mail: fuyh@cnooc.com.cn )
Abstract: For an Einstein imaginary experiment (launching energy at the
left end of an isolation box, then the energy is absorbed by the right end of the box),
carry on the precise solutions, thus discovery the contradiction between mass-energy
relation of special relativity ( ) and law of conservation of energy. According to the law
of conservation of energy, the new mass-energy relations suitable for this example are
derived.
Key words: Special relativity, law of conservation of energy, contradictory, new
mass-energy relation
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