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微分几何与内禀旋转运动的基元量子
薛建平(Email:xjp3032039@sina.com)
内容提要：如果把物质最基础的组成部分看成是一种时空旋转。那么，组成粒子及周围空间场的基元量子就以内禀旋转运动的形式存在，并伴生一起源于旋转运动的弯曲矢量，与参照系的选择无关，量子保有内禀旋转运动传播就造成波粒二象性和中微子的质量振荡。
关键词： 内禀旋转运动 基元量子 基础物质系统 弯曲矢量 质量振荡 保圆性映射
第1章 内禀旋转运动的基元量子
§1.1 线 索
§1.1.1 基本粒子的内禀角动量
现代物理实验清楚的表明：宇宙中的基本粒子都显得具有一内禀角动量，等于
的某一整数倍（h为普朗克常数），特别是我们最熟悉的质子、中子、电子、光子和中微子都具有一内禀角动量。在这一尺度量级上我们虽不能确言什么东西在旋转或怎样旋转，但有这样一个事实，内禀角动量有这样一个重要性质，在有这些粒子参与的一切相互作用和重新组合中，角动量总是守恒的。在基本粒子中，电子应算是最接近于质点的粒子，电子具有非常确定的质量和电荷，实验显示电子在10-15cm量级仍表现得像个质点，不呈现内部结构，但电子却有着某种类似于内部结构的自旋角动量，一个没有大小的质点却具有旋转角动量和空间方向性，这似乎很荒谬，但我们必须作为自然界的事实接受这个详谬。光子具有能量E
= hν，动量p = E/c和角动量
，但光子的静质量却为零。
§1.1.2 物质的波粒二象性
近代物理实验表明：光子、电子、质子和中子等物质粒子既具有粒子性又具有波动性，在描述基本粒子运动时，必须在其运动方程中包含一个与周期运动相联系的圆频率ω=
2πν，才能准确地描述粒子的运动状态。电磁波的干涉、衍射和绕射现象清晰地表明了电磁场的波动特性，在光电效应、热辐射和光压现象中，电磁场辐射象个粒子那样传递着一份份不连续的能量、动量和角动量。另外，光在一些媒质中传播时表现出旋光性，还有光的圆偏振性质，都反映出物质世界具有的螺旋手征性。
§1.1.3 场的物理意义
场开始是作为表述粒子间传递作用力的方式而提出的。为了帮助人们形象地理解电力和磁力现象，在一百多年前，法拉第和麦克斯韦想象出场的概念。此后物理学家们一直认为那些力线本质上是虚构的，只是为帮助人们更好地理解自然定律的一种手段。但时至今日，越来越多的物理学家相信，这些场可能是客观存在的，并具有重大的物理意义。爱因斯坦根据相对论首先提出：围绕在物体或粒子周围空间的各式各
| 样的场应被认为是一种实在的东西。静电荷周围的空间存在着一种特殊的物质称为电场。在高压输电线附近存在着环绕电线的环形磁力线和强大的电场，环形磁力线和电场顺着输电线由发电站延伸到变压器。实验和计算还表明，负载和导线上消耗的功率完全是在场中传播的。静电荷周围空间存在的静电场被认为是由不能被探测到但却围绕在电荷周围空间的虚光子构成的，电荷间的相互作用力是因为电荷间相互交换虚光子造成的。 通电导线周围空间存在着环绕导线的环形磁力线，若将环形磁力线物化，就成为围绕导线的环形动量流线，如图（1）所示。一个带电粒子转动也能产生磁场，相应地也有一个转动指向。 一个激发态的原子发射出一个光子，随后这个光子可能被另一个原子 |
 |
吸收，这些事件清楚地表明电磁场一份一份地突然创生或消灭，而且相同的物质原子发射和吸收的电磁场量子的特征频率或波长严格全同，电子连同其电场和磁场在吸引它的原子核周围的场中运动，突然地，一份电磁能量（光子）被发射出来，后来这一份能量（光子）又被另一个原子的相似的场系统吸收了。
场存在于粒子周围的空间，场具有能量、动量和角动量这些不可忽视的机械性质，充分表明了场的客观实在性，场是一种运动着的物质，环绕在实物粒子周围的空间而不远去。
§1.1.4 强相互作用场—介子场
当把量子理论应用于重子周围的强相互作用场，例如中子和质子的强作用场时，就必须把经典场论中的那些向外辐射的场线改为如图（2）
和图（3）所示的介子场。质子的核心不断地射出和回收一些带电或中性的和其他介子，所有这些介子都被想象为一些虚介子，它们可以在质子近旁游走，但却不能脱离质子成为实介子，除非和其他高能粒子碰撞，使虚介子获得足够的能量而成为实介子。原子核内核子间的强相互作用就是通过不断地发射和吸收虚介子来传递的，但虚介子却被牢牢地拴在以具有静质量的基本粒子为核的基础物质系统内不能离去，原子核中核子间的强相互作用力明显地与核子的自旋有关，核子间的强相互作用力具有相互交换的性质。
§1.1.5 物质旋转运动的时空特性
周期运动或可重复性的过程是物质系统全同复制或克隆的基础。周期运动的物质系统的周期为时间度量提供了单位，而在任何运动物系中必伴随着周期运动为其提供计时单位。时间必须通过某个周期运动的物质系统的周期来测定，例如时钟的摆、地球绕太阳公转和地球的自转、原子钟的振动等。引力控制的天体运动的周期和原子内部由电力控制的原子振动周期都能用来定义时间的计量单位，那么时间的性质就必须和描述这些物质系统运动的定律联系起来。在选定的参照系中，不论物体运动或静止，时间总是流逝着，时间的流逝不会因参照系选择而停止。
在通常的三维空间中，使x2+y2+z2保持不变的唯一变换是旋转运动，也就是说刚体的旋转等效于一三维空间的旋转，洛仑兹变换就表示在四维空间中转动，洛仑兹变换代表坐标系的旋转。
转动惯性对运动有制动作用，转动物体可以贮存能量和释放能量，转动物体的自旋可以使体系获得一容易辩认出来的回转稳定性，使整个体系倾向于保持一定的空间取向。例如回转罗盘就是依据这一原理来确定方向的。另外自旋角动量有一个重要特征，自旋角动量与坐标系的选择无关，自旋是物体的内禀运动，坐标的改变不能消除自旋。
§1.2 以内禀旋转运动的形式存在的基元量子
§1.2.1 基元量子与基础物质系统
仔细分析上节例举的线索，能隐约感觉到物质最基础的组成部分是一种时空旋转，即存在一种量子，它以内禀旋转运动的形式存在，这种量子的内禀旋转运动与参照系的选择无关，不会因坐标系的选择而消失或改变，这种量子就是构成基本粒子及周围空间场的基元量子，据此不妨大胆假设：
组成粒子及周围空间场的基本单元以内禀旋转运动形式存在；具有静质量的基本粒子和它周围空间场的基本组成单元是这样一些量子，这些量子以内禀旋转运动的形式存在，与参照系的选择无关。
根据假设：以内禀旋转运动的形式存在的量子称为基元量子，由基元量子的集合构成的物质系统称为基础物质系统，基础物质系统由三部分构成:具有静质量的内禀旋转运动的基元量子为核，环绕着核，又由具有静质量的内禀旋转运动的基元量子的集合构成虚介子（或虚粒子）场，再由无静质量的内禀旋转运动的基元量子集合构成虚光子场，内禀旋转运动的基元量子的集合就构成了基础物质系统。例如质子及周围空间的场是由具有静质量的内禀旋转运动的基元量子构成核和虚介子场，无静质量的内禀旋转运动的基元量子构成虚光子场。电子及其周围空间的场是由具有静质量的内禀旋转的“裸基元量子”为核，核周围环绕着无静质量的内禀旋转运动的虚光子构成的虚光子场
。
把物质最基本的组成部分基元量子看成是物质在时空中的旋转，就能够应用微分几何的方法和语言作为工具进行逻辑推演，审视现有的物理图象，并以微分几何为基础来建立新的物质运动图象。
§1.2.2 微分几何中时间的可微映射
时间的度量依赖于可重复的周期运动过程提供相等的时间间隔作为时间度量单位，也就是说时间必须通过一周期运动的物质系统提供的计时单位来测定。时间的存在就定义了一系列周期运动的物质系统。如果将时间、空间和物质运动看成一个统一体，那么时间的性质必须和描述物质体系运动的定律联系起来。
在微分几何中，一维时间参数t定义了一个[0，+∞）的实数直线R1，时间参数t从[0，+∞）到E3中的一个连续可微映射
t→(x(t)，y(t)，z(t))
在这个映射下，t被映到点P（x（t），y（t），z（t）），[0，+∞ ）的象集就构成了E3中的一条连续可微曲线C，在物理学中，曲线被看作质点运动的轨迹，以时间t为参数的曲线矢量方程：
r（t）=(x(t)，y(t)，z(t))（以后凡以黑体书写的字母都表示矢量）按照时间参数t增加的方向可以确定曲线的正向，称向量：
dr/dt =（dx(t)/dt，dy(t)/dt，dz(t)/dt）
为曲线在时间t处的切向量（也即速度矢量）。如果可微映射[t1，t2]→E3将t映射为 r（t），r（t）及其各阶导数在t1 ，t2两点相同，即：
则称r（t）为闭曲线，如果曲线r（t）自身不相交，即从t1 ≠t2就有r(t1)≠r(t2)，则称r（t）为简单闭曲线。为便于讨论，考虑到理想的二维周期运动的物理系统，时间参数t的可微映射[t1，t2]→E3能够映射为平面圆周曲线r（t），而平面圆曲线可看作一质点作圆周运动的轨迹，也就是矢径r的末端旋转形成的轨迹，见图（4）。考虑时间参数t的起点t0就有ωt0 =φ，旋转质点轨迹的矢量方程为：
如果把在三维欧氏空间E3中的点与它的位置矢量等同起来，矢径r的模就定义了一[0，+∞）的有序实数集，r的三维集合与球域对应，表示成球坐标的形式为：
所有r的集合就构成了一球集。当把基元量子的存在看成是一种时空旋转，球域中的每一个r就对应一旋转质点或旋转矢径，每一个r就定义了一个时钟或周期运动的物质系统。旋转质点定义了一旋转矢径r，dr/dt也就定义了一个轨迹在单位球面的一大圆弧上旋转的切线像，r×dr/dt又定义了一个新的矢量，d2r/dt2也定义了一个矢量。
§1.2.3 时间映射的物理意义
在§1.2.1中已假设：组成具有静质量的基本粒子及周围空间场的基元量子以内禀旋转运动的形式存在，与参照系的选择无关。
最简单的旋转运动是匀速圆周运动，一个做匀速圆周运动的质点的运动矢方程：
当把旋转运动看成是基元量子的一种基本的存在形式，r就具有真实的物理意义，将r对时间参数t求导数，就有：
dr/dt也就具有真实的物理意义，如果以内禀旋转运动形式存在的基元量子的假设是真实的，t的可微映射[t1，t2]→E3将t映射为平面圆曲线（作匀速圆周运动质点的轨迹）也就具有真实的物理意义。
以内禀旋转运动形式存在的基元量子应有两种：一种是具有静质量的内禀旋转运动的基元量子，而另一种是无静质量的内禀旋转运动的基元量子。我们先分析无静质量的内禀旋转运动的基元量子，它虽不能被探测到，但它一定具有一比质量更基本,并能显示其物质属性的物理量，这个物理量定义为等效质量，用mc表示。这类基元量子我们将它称为虚光子。矢量dr/dt表示速度矢量。对于无静质量的虚光子，要使它象具有静质量和内部结构的广延粒子系统那样具有类似于自旋角动量的旋转角动量，唯一的选择是虚光子是以光速做圆周运动的量子质点，只有虚光子以光速做圆周运动的角动量才能与自旋角动量一样与坐标无关，虚光子以光速作圆运动的角动量才不会因坐标系的选择而消失，所以就有：
式（3）就可写成：
无静质量的虚光子以光速做圆周运动，半径为r，角速度
mcdr/dt构造出类似于动量的矢量p
所以通电导线周围空间的环形磁力线能被物化为环形动量流线。r×p的外积又构造出具有物理意义的类似于角动量的矢量L：
在牛顿力学中做圆周运动的旋转质点必受到向心力的作用，而在微分几何理论中，基元量子的内禀旋转运动自然要伴生一起源于旋转运动的曲率矢量，这个矢量我们将它定义为弯曲矢量，伴生弯曲矢量应是基元量子的一种物质属性，在基元量子内禀旋转运动时，弯曲矢量等效于牛顿力学中的向心力，基元量子的集合构成的基础物质系统间相互作用时，弯曲矢量又以场效应的方式传递相互作用力。内禀旋转运动的基元量子的弯曲矢量：
其中负号表示弯曲矢量的方向与矢径 r 的方向相反，由质点沿矢径指向旋转中心，ε等效于牛顿力学中量子质点做圆周运动的向心约束力，L×dr/dt外积又构造出一个矢量，其方向与ε的方向一致。（r；p，ε，L）就定义了一右旋物理标架。
第2章 解析时空与基元量子的内禀旋转运动
§2.1 基元量子的运动分析
§2.1.1 基元量子内禀旋转运动的轨迹
微分几何中，如果时间参数t的可微映射[t1,t2]→E3将t映射为平面闭曲线，切线像的轨迹就落在单位球面的一个大圆弧上。对于平面闭曲线，设θ（s）是从x轴正向到弧长参数s处的切向量r '(s)的交角，可取θ（s）为弧长参数s的连续可微函数。如果L为闭曲线C的周长，对于平面闭曲线r '(0) = r'(L)，故θ（L）-θ（0）必为2π的整数倍，曲线的切线像r'(s)就在单位圆上环绕原点绕了若干圈（逆时针旋转时圈数为正，顺时针旋转时圈数为负）。平面闭曲线C的切线像在单位圆上环绕原点所绕的圈数nθ，称为曲线C的旋转指标。由旋转指标的定义知：
就有：
对于平面圆周曲线，质点沿圆周曲线运动一周时，r'及速度矢量就绕单
位圆旋转了一周，nθ = ±1，如图（5）所示，在图（5）（a）中，质点绕圆周曲线正向运动一周，r'及速度矢量在单位圆上也正向旋转一周，相应的动量矢量p和角速度矢量ω也在单位圆上绕正向旋转一周，nθ =1；而在图（5）（b）中，质点沿圆周曲线反向运动一周。r'及速度矢量、动量矢量p和角速度矢量ω均在单位圆上反向旋转一周，nθ =-1。
当闭曲线C外交，如图(6)所示，曲线r和切线像r'都绕正、反方向
旋转相同角度，绕了零周nθ=0，那么相应的速度矢量和角速度矢量ω也绕了零周。
内交闭曲线C如图（7）所示，质点沿曲线正向绕了一周，切线像就在单位圆上沿正向绕了二周nθ=2，相应的速度矢量和角速度矢量就在单位圆上沿正向绕了二周。
当质点沿内交曲线C反向绕了一周，如图（8）所示，r'就在单位圆上沿反向绕了二周nθ=-2，相应的速度和角速度矢量就在单位圆上沿反向绕了二周。
§2.1.2 弯曲矢量与基元量子的内禀旋转运动
内禀旋转运动是基元量子的基本属性，是在没有外加约束力作用下的旋转运动，是类似于自旋的内禀旋转运动。爱因斯坦的引力理论将空间曲率同应力和质量或能量的分布联系起来，并取得了巨大的成功，受此启发，我们在微观尺度上将空间曲率同弯曲矢量和能量分布联系起来。
设一质点在平面上做匀速圆周运动，在牛顿力学中质点旋转必受一约束力作为向心力：
向心力的方向与速度方向垂直，始终沿矢径指向圆心，根据微分几何理论，基元量子的内禀旋转运动必伴生一起源于旋转运动的曲率矢量（等效于向心力）。在广义相对论中，质量或能量的分布导致空间弯曲，而在量子场论中，物质粒子系统间的相互作用力靠彼此间交换虚粒子传递 。虚粒子是探测不到的，它只能通过场效应表现出它的存在，不知什么缘故，虚粒子围绕着具有静质量的实粒子而不能离去。如果把质子等基本粒子看成由内禀旋转运动的基元量子的集合构成的基础物质系统，具有静质量的基元量子构成了基础物质系统的核和介子（或虚粒子）场泡，无静质量的基元量子构成基础物质系统的虚光子场泡 ，那么基础物质系统就为由自旋的“裸粒子”的核和环绕在核周围的场构成的一个“微泡”。基元量子以内禀旋转运动的形式存在，自然不会离开基础物质系统而远去。作为内禀旋转运动的基元量子的特征，它必伴生一起源于旋转运动的曲率矢量，该矢量等效于基元量子内禀旋转运动的向心约束力，该矢量我们将它称为弯曲矢量，它的特征是由内禀旋转运动的基元量子的质量（包括等效质量）或能量决定的。在牛顿力学中，一个质点不受向心力的作用而旋转是不可思议的。基元量子内禀旋转运动伴生的弯曲矢量应能由基本粒子周围空间存在的场具有能量、动量和角动量这些不可忽视的机械性质，以及场能在粒子间传递相互作用力这些特征表现出来。在§1.2.3中，弯曲矢量用ε表示， |ε|的大小应与基元量子内禀旋转运动轨迹的曲率k(s)成正比，也正比于基元量子的质量（包括等效质量）或能量，基元量子的内禀旋转运动轨迹的曲率k(s)越大，以及质量或能量越大，基元量子内禀旋转运动伴生的弯曲矢量的模就越大，就有：
在微分几何中，平面闭曲线的曲率
能量为E = mc2的基元量子伴生的弯曲矢量的大小为：
而ε等效于基元量子内禀旋转运动的向心力，用c2代替式（11）中的v2也同样得到式（13）。角动量L与dr/dt的外积构造出一个矢量，该矢量沿矢径指向旋转中心，弯曲矢量ε也可表示为：
具有静质量的基元量子内禀旋转运动伴生的弯曲矢量：
具有静质量的基元量子内禀旋转运动的线速度小于光速c，所以ε就不是一个圆矢量，ε等效的向心力就不是一个有心力。ε的方向就与基元量子内禀旋转运动轨迹上任意点处的主法矢量方向一致，ε等效于基元量子内禀旋转运动轨迹上任意点处的向心约束力。如果把能量看作是表征运动的程度，而质量是物质的基本性质（即它的惯性），约束和囚禁的能量表现为静能。基元量子内禀旋转运动伴生的弯曲矢量的作用效果就使基元量子的内禀运动被束缚在有限的空间区域内，也就是把能量囚禁或束缚在有限的空间区域
内而表现为静能。对于具有静质量的基元量子，ε是一个非圆矢量，ε等效的向心力就不会是一个有心力，ε的存在就导致具有静质量的基元量子的内禀运动成为切向转动和径向振动两个周期运动的叠加，使得基元量子内禀运动的轨迹成为如图(6)、图（7）或图（8）所示的平面自交曲线，也就是说，具有静质量的基元量子的内禀旋转运动伴生的弯曲矢量使内禀旋转运动的轨迹畸变扭结自相交，或者也可理解为非圆的弯曲矢量致使基元量子的内禀旋转运动的轨迹畸变扭结自交而获得了静质量或静能量。当基元量子的内禀旋转运动轨迹畸变扭结为如图（9）所示的内交曲线，基元量子的内禀运动可近似看作是径向运动和切向运动的双周期运动，即切向旋转运动和径向振动的迭加运动。量子被定域在最小曲率半径ra和最大曲率半径rb两圆周围成的面积内做双周期运动，径距 代表径向运动的回转点， |
 |
基元量子的内禀旋转运动的轨迹一定与这两个圆相切，因此在这些切点上量子的径向运动速度为零，而切向速度则由于量子具有角动量不能为零。当基元量子内禀旋转运动的轨迹从曲率半径r变到r + dr时，弯曲矢量等效的向心约束力所做的功为 -Fdr，负号是由于弯曲矢量相当的向心约束力沿径向朝里作用，基元量子的内禀旋转运动的曲率半径r由ra变为rb，弯曲矢量等效的向心力所做的功为：
弯曲矢量等效的向心约束力所做的功提供了基元量子内禀运动的径向振动所需的能量。内禀旋转运动的基元量子的总能量：
其中
是由于基元量子内禀旋转运动伴生的起源于旋转运动的矢量（弯曲矢量）对基元量子运动的约束囚禁而形成的静能，而
是由于弯曲矢量是一非圆矢量导致基元量子的内禀运动中的径向振动具有的能量。反映在基元量子的内禀旋转运动的轨迹曲线上应是平面自交曲线，也就是内禀旋转运动的基元量子具有自旋振动的特征，基元量子的内禀旋转运动的应在曲率半径
间振荡。
§2.1.3 基元量子内禀旋转运动的角动量
由§1.2.3的讨论和分析，静质量或静能量为零的量子以内禀圆运动的形式存在，其内禀旋转运动的轨迹为平面圆曲线。而具有静质量或静能量的基元量子的内禀旋转运动轨迹为如图(6)和图(7)、图(8)所示的自交曲线，基元量子具有静质量致使内禀旋转运动轨迹畸变扭结成自相交曲线（或不同的振动花样），或者也可理解为弯曲矢量为非圆矢量，致使基元量子内禀旋转运动轨迹畸变扭结自交而使基元量子获得静能量或静质量。基元量子的内禀旋转运动是在没有约束力作用下的旋转运动，是类似于自旋的内禀旋转运动。当基元量子的内禀旋转运动轨迹为平面闭曲线C，平面闭曲线C的切线像在单位圆上环绕原点O的旋转指标：
如果把质点的角动量看成是因旋转角速度：
定义的矢量，就有：
对于平面闭曲线就有：
量子质点运动轨迹围成的平面闭曲线总能看作是坐标为时间的周期函数的物理系统，根据威尔逊—索未菲定则：
对于坐标为时间的周期函数的物理系统来说，每个坐标都有一个量子条件，这个条件是：
式中q为坐标之一。pq为同这个坐标有关的动量，ng为量子数，它只取整数值，h为普朗克常数，∮说明对坐标的积分取一个周期，对于以内禀旋转运动形式存在的基元量子，取ng=1，则有：
由式(19)和式(21)得：
匀速圆运动在物理学中具有重要的意义，在§1.2.3的讨论中，无静质量但具有等效质量的虚光子被看成是以光速做圆运动的基元量子，旋转半径为r，旋转角速度为ω，设一虚光子质点在xoy平面做匀速圆周运动，如图(10)所示，对于等效质量mc确定了的虚光子来说，圆运动的半径r和角速度ω均为常数，ωr = c且质点运动的矢方程为：
|
运动系统，虚光子是以光速做圆周运动的量子质点，当量子质点沿圆曲线正向或反向旋转一周，速度或角速度矢量在单位圆上也正向或反向旋转一周，L
= r×p确定了一轴向矢量k或ω，规定右旋虚光子确定的轴向k或ω为正向，那么右旋的虚光子的旋转指标nθ=1，量子沿正向旋转一周，速度和角速度矢量在单位圆上环绕原点也正向绕了一周，由式(22)得右旋虚光子的角动量为：
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其中
；左旋虚光子确定的轴向就规定为－k或－ω，左旋虚光子沿圆曲线反向旋转一周，速度和角速度矢量在单位圆上环绕原点也反向绕一周nθ=－1，由式（22）得左旋虚光子的角动量：
以内禀旋转运动的形式存在的基元量子具有静质量时，其内禀旋转运动伴生的弯曲矢量为一非圆矢量，导致基元量子内禀旋转运动的轨迹畸变扭结自相交。如果具有静质量的基元量子的内禀旋转运动轨迹畸变扭结成如图(6)所示的自交曲线，量子质点沿曲线在正、反方向旋转相同的角度，速度和角速度矢量也在正、反方向绕了相同的角度，其旋转指标nθ=0，角动量的矢量和就为零，其角动量由式(22)得：
具有静质量的基元量子的内禀旋转运动轨迹畸变扭结内交成图（7）所示的曲线，量子沿曲线正向绕一周，速度矢量和角速度矢量就在单位圆上沿正向绕原点转了4π，其旋转指标nθ=2，由式(22)得具有静质量的右旋基元量子的角动量为：
具有静质量的基元量子内禀旋转运动轨迹畸变扭结成图（8）所示的曲线，量子沿反向绕曲线旋转一周，速度和角速度矢量在单位圆上沿反向绕原点-4π,其旋转指标nθ=-2，则具有静质量的左旋基元量子的角动量：
电子、质子、中子的内禀旋转运动轨迹可认为是因其具有静质量而畸变扭结内交，内禀角动量为
而传递强相互作用的介子，其内禀旋转运动轨迹畸变扭结外交，角动量为零。虚光子无静质量，内禀旋转运动轨迹无畸变扭结，为简单的圆周曲线，其角动量为
由上面的分析讨论，在微观世界里，基元量子的静质量或等效质量决定了量子的运动形式（或振动花样），基元量子在时空中旋转运动的轨迹曲率同质量或能量相关联。
§2.2 弯曲矢量与作用力的传递
§2.2.1 基元量子内禀旋转运动伴生的弯曲矢量
由前面的讨论可知，以内禀旋转运动形式存在的基元量子必伴生一弯曲矢量ε，对于静质量为零的虚光子，内禀圆运动伴生的弯曲矢量由式（5）和式（14）以及
通过矢量运算就有：
负号表明弯曲矢量与矢径的方向相反 ，令：
︱εm ︳表示弯曲矢量的模，我们把它称为弯曲矢量子，r0表示右旋矢径r的单位矢量，那么右旋内禀圆运动的虚光子伴生的弯曲矢量：
具有静质量的内禀旋转运动的基元量子伴生的弯曲矢量是：
一系列内禀旋转运动的基元量子的集合就构成基础物质系统，那么基元量子内禀旋转运动伴生的弯曲矢量的集合就构成类似于力场的弯曲矢量场，基元量子的集合不仅构成了基础物质系统，也确定了一弯曲矢量场。
§2.2.2 强相互作用场
物理学目前的实验和理论都指出，质子与中子、质子与质子或中子和中子都是通过介子场传递的强相互作用胶合成原子核。原子核与电子通过虚光子构成的库仑场结合成原子。原子间又通过弹性力场结合成分子或原子团。在宏观尺度上，天体间由于引力的作用构成星系。我们先来讨论原子核中核子间的强相互作用。
介子场理论认为，原子核内部的核子之间，如质子与中子、质子与质子、中子与中子间的强相互作用
| 力，是由核子不停地发射和回收虚介子来传递强相互作用的，在§1.2.1中，我们假设：组成基础物质系统的基元量子，以具有静质量的内禀旋转运动的基元量子为核，环绕核周围空间的是内禀旋转运动的虚介子和虚光子构成的场，既内禀旋转运动的基元量子的集合就构成基础物质系统。基元量子内禀旋转运动必伴生弯曲矢量，它等效于基元量子内禀旋转运动的向心力，当两个基础物质系统彼此相互靠近时，基元量子在两个基础物质系统间运动并传递弯曲矢量，弯曲矢量就以一定的方式传递作用力。而核子间的强相互作用通过虚介子传递，虚介子是具有静质量的基元量子，其 |  |
内禀旋转运动的轨迹畸变扭结成图(6)所示的外交曲线，其自旋角动量为零。它以图(11)的方式缠绕在两核子之间传递相互作用，虚介子伴生的弯曲矢量：
就对处于介子场中吸收了介子的核子传递强相互作用。
截止目前，通过各种实验手段测得：原子核质量的绝大部分都聚集在r0≈0.94—1.2×10-15米的球体内，原子核中的核子聚合成原子核需要的结合能对每个核子的平均值为E≈8.2406×10-3原子质量单位，则两核子间的平均最大吸引力：
而相距r0≈0.94×10-15米的两质子间的静电斥力：
原子核内核子间的平均最大吸引力远大于质子间的静电斥力，所以核子间的吸引力克服了静电斥力聚集在
可知，ε是随矢径r的旋转而变化的，由于r不是一个在各个方向呈对称的圆矢量，ε就不是一个有心矢量，每一个介子只缠绕在两个核子间，主要在两核子间传递最大吸引力，随矢径r沿外交曲线图(11)旋转，介子在核子间传递的作用力在有些区域为排斥力，而在有些区域传递吸引力，只有在矢径r的拐点处才能传递最大吸引力
§2.2.3 弯曲矢量与库仑场
电子（或正电子）在10-15厘米的尺度上仍然表现的像个质点，不呈现内部结构的特征，电子具有静质量me，电荷-e，自旋角动量
，点状电子模型的理论（即r→0）不论在经典理论还是在量子理论中都无一例外地遇到了困难，原子能级的兰姆移动和电子的反常磁矩都表明，电子和周围空间的场是这样一个物质系统：具有静质量的内禀旋转运动的“裸粒子”为核，核周围空间包裹着大量无静质量的内禀旋转运动的虚光子构成的虚光子场泡。最内层的“裸粒子”核，因为具有静质量，其内禀旋转运动的轨迹畸变扭结成如图(7)、图(8)所示的内交曲线，量子沿内交曲线绕一个完整的周长，而速度和角速度矢量在单位圆上绕原点二周。旋转矢径的模
而环绕电子内禀旋转运动的虚光子无静质量，但具有等效质量mc、内禀角动量为
内禀旋转运动轨迹无畸变呈对称的平面圆曲线，虚光子被认为是以光速旋转的基元量子，等效质量mc可取正值或负值，内禀圆运动的矢径
|r|可取实数(0,＋∞)的任意值
，由于光子有右旋和左旋之分，相类比，虚光子也应有右旋和左旋两种类型，角动量L或角速度ω就有右旋和左旋之分，右旋的L或ω规定为正向，而左旋的L或ω就必为负向。
电荷有正电荷和负电荷。正电荷的定向流动形成的环形磁场方向与正电荷的流动方向满足右旋定则，如图(12)(a)所示，组成正电荷周围虚
光子场的虚光子，其内禀旋转运动就为右旋向，内禀角动量为
，若将右旋虚光子的等效质量mc规定为正值，对应的矢径右旋，如图(12)(b)所示，旋转矢径可表示为：
负电荷的定向流动所形成的环形磁场方向与负电荷的流动方向满足左旋定则，见图(13)(a)所示，而负电荷周围空间的场就为左旋场，组成负电荷周围虚光子场的虚光子，其内禀旋转运动为左旋向，如图(13)(b)所示，内禀角动量为
，将左旋虚光子的等效质量mc规定为负值，虚光子的旋转矢径如图(13)(b)所示，可表示为：
其中：
可取任意值，虚光子旋转矢径的模
那么电磁力可被传递到无穷远处，虚光子的集合构成了电荷周围空间的虚光子场泡，而虚光子伴生的弯曲矢量的集合就构成了类似于库仑场的矢量场。如果假设虚光子内禀圆运动的旋转中心就为静电场的电荷中心，虚光子伴生的弯曲矢量的方向就与静电场的强度矢量E的方向一致。右旋虚光子伴生的弯曲矢量
的方向就与正电荷的静电场强度E方向一致。而左旋虚光子伴生的弯曲矢量
的方向就与负电荷的静电场强度E的方向一致。无数虚光子的ε或ε*的集合就构成了一类似于静电场的矢量场，这个矢量场在三维空间呈现出各向同性。
如果把电子和周围空间场看成是由“裸电子”和库仑场构成的基础物质系统，电子的库仑场可看作是由无静质量的左旋虚光子层层包裹的开球集，处于该系统中的带电粒子会吸收虚光子，虚光子伴生的弯曲矢量就将作用力传递给带电粒子。弯曲矢量在虚光子传递的过程中发生转移和转化。如果带电粒子所带的电荷为e，那么电子与带电粒子之间的径向作用力用库仑定律表示为
假设电子周围空间的虚光子集合构成了一类似于静电场的弯曲矢量场 ε*场，ε*场为球对称的径向场，那么弯曲矢量场的中心就为电子的电荷中心，带电粒子e处于电子的弯曲矢量场中的受力也可表示为：
的形式，其中g为弯曲矢量场的转化系数或作用强度，r为两电荷中心间的距离，
自然界为我们提供了一条线索：
a称为精细结构常数，在量子场论中，a是表征电磁相互作用强度的常数，也就是：
可看出电场对电荷的作用力与弯曲矢量子
相关联，电荷处在虚光子场中，通过对内禀圆运动的虚光子的吸收，就发生了量子转移，虚光子伴生的弯曲矢量也发生转移，场就通过ε或ε*对电荷传递作用力。
质子周围空间的场结构比电子周围的场结构复杂的多。质子及周围空间的场可看成这样的一个基础物质系统：具有静质量的内禀旋转的“裸量子”为核，核周围由环绕着质心并具有静质量的内禀旋转的虚介子构成的介子场，同时还有环绕着质心做内禀旋转运动的无静质量的虚光子构成虚光子场泡。具有静质量的内禀旋转运动的虚介子构成的介子场不会延伸的很远，它主要缠绕在两核子间传递相互作用，介子的内禀旋转运动轨迹为畸变扭结的外交曲线，无右旋和左旋之分，就无正场或负场之分。
电荷有正电荷和负电荷之分，对应的库仑场就有正电场和负电场。如果像前面§2.2.3讨论中推测的那样，正电荷和负电荷周围空间环绕的虚光子的旋向不同，当正电荷的中心与负电荷的中心相距极近时，例如在中性原子的尺度10-10m量级上，在远大于10-10m距离的区域，原子核与核外电子的合成场应是一近似按简谐规律变化的弹性场
，组成右旋场和左旋场的虚光子的旋向肯定不同。组成右旋场泡的虚光子的等效质量规定为正等效质量，内禀圆运动为右旋向，伴生的右旋弯曲矢量为：
组成左旋场泡的虚光子的等效质量规定为负等效质量，内禀圆运动为左旋向，伴生的左旋弯曲矢量为：
|
正电荷周围的场等效于一右旋的弯曲的矢量场，负电荷周围的场等效于一左旋的弯曲矢量场，当正、负电荷被束缚在10-10m的原子大小的尺度里，那么在距离中性原子中心很远的距离上（远大于10-10米），中性原子间的作用力场应是一近似服从简谐规律的弹性力场。如果沿作内禀圆运动的虚光子的轨迹构成的大圆弧剖一平面，处于该平面上的右旋与左旋虚光子伴生的弯曲矢量的合成矢量场如图(14)所示，如果正电荷的右旋场与负电荷的左旋场具有对称性，那么在距正、负电荷中心很远的重叠区域两旋向相反的虚光子伴生的弯曲矢量的合成矢量可近似表示为：
其中ε合是经正、负电荷电性抵消后的合成振幅，所以处在由两相距很近的正、负电荷构成的中性物质系统质心很远的区域，其弯曲矢量场是一个近似于简谐振动的弹性矢量场，这就容易理解中性原子和分子间存在服从简谐振动的弹性力，而当r→∞时，由ωr = c知，当ω→0，其合成矢量场就演化为弱引力场。 |
 |
两个同号等效质量的场间存在斥力，而两个异号等效质量的场间存在吸引力，自旋方向反平行的两个电子倾向于吸引形成电子对。两同号电荷周围空间的场系统的弯曲矢量旋向相同，两个同旋向的场系统间传递的作用力应为排斥力，两个异号电荷周围空间的场系统的弯曲矢量的旋向相反，两个旋向相反的场系统间传递的作用力为吸引力。如果两个电荷的带电量分别为z1e和z2e，则两电荷间的作用力：
从中可以看出，基本电荷是保有并荷载虚光子场的最小单元，基本电荷也是在虚光子场中吸收虚光子并受虚光子荷载的弯曲矢量作用的最小单元。粒子所带电荷量增大z1或z2倍，那么粒子保有并荷载虚光子场的能力就增大了z1或z2倍。同时带电粒子在弯曲矢量场中吸收虚光子并受弯曲矢量传递的作用力也增大z1和z2倍。所以电荷z1e和z2e间的作用力可表示为：
其中
为弯曲矢量子，a是表示弯曲矢量场作用力强度的常数。
§2.3 弯曲矢量与基元量子的能量
§2.3.1 虚光子的能量与场系统的质量
组成物质粒子及周围空间场的基元量子，以内禀旋转运动的形式存在，与参照系的选择无关。对于带有电荷的粒子及周围空间的场，例如质子等基础物质系统，都是以具有静质量的内禀旋转运动的基元量子为核，核又被具有静质量的内禀旋转运动的虚介子和无静质量的内禀圆运动的虚光子包裹。
先来分析围绕基础物质系统的质心旋转的虚光子对基础物质系统的质量有何影响。虚光子无静质量，但具有等效
，以内禀圆运动的形式存在，内禀角动量为
根据动能的原始定义，虚光子内禀圆运动的动能为：
对于无静质量的内禀圆运动的虚光子，有ω=2πν和ωr = c以及虚光子的角动量：
代入式(35)中就得到虚光子的动能为：
虚光子内禀圆运动伴生一等效于量子内禀圆运动向心力的弯曲矢量，这个约束矢量将产生约束势能。由广义相对论等效原理知，弯曲矢量等效的约束力引起一等效势能ur：
其中u0为r = 0处（虚光子相对于旋转中心或基础物质系统的质心）所具有的等效势能，令：
虚光子无静质量，以内禀圆运动的形式存在，虚光子相对于基础物质系统质心的总能量：
虚光子相对于基础物质系统质心的能量为零，这就是虚光子被认为是虚量子的原因，这也是暗物质和暗能量存在的原因。虚光子引起的基础物质系统的质量改变为：
因此环绕基础物质系统质心做内禀圆运动的基元量子（虚光子）并不引起系统质量的改变，那么由虚光子构成的场也就不会引起基础物质系统的质量改变。库仑场被看作是虚光子的集合，因此库仑场引起的电荷系统的质量变化为零。也就是说，相对于选定的参照系而处于静止状态的电子、质子等基础物质系统的静质量具有非场性质，其静质量就为电子或质子的裸质量，这就是量子电动力学中重整化方法能够成功的原因。
当电子或质子等基础物质系统的质心相对于选定的参照系运动或被外来扰动加速时，基础物质系统的质心及周围时空就会移位畸变，系统的状态因此改变，虚光子相对于基础物质系统质心的能量就不再为零，基础物质系统的质量就会改变，这就是运动中或加速中的电子、质子等物质粒子质量增大的原因。基础物质系统相对于选定的参照系处于静止状态时，构成静场的基元量子（虚光子）相对于所在物系的质心的能量为零
，但相对于另一基础物质系统质心或其它参照系的能量却不为零
，既等效势能的大小与坐标系的选择有关，两个基础物质系统结合或靠近时，就会表现出能量或质量的变化所对应的结合能。物体表面间无限接近会表现出电位差或界面能，以及低温超导中自旋反向平行的电子对间表现出的
单位的势能阶梯等，都可理解为由等效势能的相对性造成的。
§2.3.2 能量三角形
在相对论中，能量、动量和静能之间存在一关系三角形，如图(15)所示，写成关系式：
而动能的关系式：
| 动能Ek随运动速度v的变化曲线与三角函数secθ的曲线相似，如果假设：
就有：
当速度在[0, c]内连续变化，或静质量为m0的物质粒子在一力场中被连续加速时，在[0, c]内运动速度v就给出了连续函数Ek和sinθ及cosθ，那么： |
 |
又由：
其中m为总质量，它既包括粒子的静质量m0，又包括外力场对粒子做功致使粒子能量增加所相当的质量改变，
就有：
对于物质粒子，它还具有波动性，在粒子的波动性描述中总含有一个与周期运动关联的圆频率ω，粒子的运动速度是时间t的连续函数。我们知道坐标系不是物理学的本质部分，但物理规律却是相对于一定的坐标系表述出来的，洛仑兹变换是四维时空的旋转，由于粒子的运动速度v是相对于选定的参照系而确定的，其变化区间就应扩展为［-c,c］。自然界中存在着正能量粒子和负能量粒子，就导致了正质量和负质量粒子的存在，由式(43)知，粒子的静质量在取值区间[-m，m]内变化，所以随着粒子运动速度v在［-c,c］内连续变化，考虑到物质存在的时空旋转假设，就存在一个时间t的连续函数θ,θ可看作一矢量在抽象时空中的旋转：
θ=ωt
就有：
由以上各式可得出，应存在一种物质粒子，其静质量在[-m, m]间振荡，而它的能量应在动能和静能之间振荡转化。
第3章 基元量子受激传播
§3.1 基元量子的受激传播与中微子
§3.1.1 基元量子受激传播
组成粒子及周围空间场的基元量子未被激发前，以内禀旋转运动的形式存在，基础物质系统（如电子、质子等）都被看成基元量子的集合。具有静质量的内禀旋转运动的虚介子的集合构成了虚介子场，无静质量的内禀圆运动的虚光子的集合构成了库仑场。虚介子和虚光子未被激发前都是探测不到的虚粒子，但它们都客观存在，并通过场效应体现出它们的客观实在性，虚介子或虚光子都具有激发可测性，只要激发能量足够高，虚介子或虚光子总能被激发成为能被探测到的真实介子或光子。基元量子内禀旋转运动伴生一起源于旋转运动的弯曲矢量，它等效于基元量子内禀旋转运动的向心约束力。如果虚光子或虚介子及其弯曲矢量真实存在，就能被激发成真实的粒子向空间传播，其内禀旋转运动的角动量和弯曲矢量也会一同向外传播，基元量子受激传播的过程中保持角动量守恒，并稳定地向外传播旋转运动。能够稳定地向外传播旋转运动或角动量的常见运动形式有两种：一种是以圆摆线形式运动的质点，另一种是以圆柱螺旋线形式运动的质点。以上两种形式的运动都能将旋转运动或角动量从空间一个位置传播到另一个位置。
|
宏观物体的运动无论多么复杂，都可由平动和转动这两类简单的运动合成。绕转动惯量极大的轴转动和飞行的圆盘、飞碟、滚动的车轮都是表现出极高稳定性的运动，除中心之外的所有质点均以摆线的形式运动。而沿摆线运动的质点能将旋转运动传播出去。当基元量子被激发成以类似于摆线形式传播的量子质点，如图（16）所示量子质点的运动可用矢方程表示为：
|
 |
基元量子被激发成类似于摆线的形式传播时，摆线是沿平面传播的，属平面传播方式，也就是说，基元量子在传播过程中，量子质点与介质粒子的碰撞（或作用）截面在理论上为零，与介质粒子的碰撞几率和作用几率极小。若假定以类似摆线形式传播的量子质点的总质量为m ， m可理解为静质量和动能相当的质量的总和。按照质点力学中动能的原始定义，以摆线形式传播的量子质点的动能：
如果量子质点以类似于摆线的形式传播时，其传播速度为光速c，且αω=c，量子质点的动能为；
就得到与式(46)一样的动能表述式。基元量子被激发成类似于摆线形式传播的量子质点时，其动能在[0,2E]的范围内振荡，量子在传播过程中保持能量守恒，动能的振荡表明必定有静能的振荡来保证能量守恒。量子在传播过程中相位为ωt=(2n+1)π时，量子的动能为最大值2mc2，而静能却为-mc2 ，就出现质量亏损或负质量。量子的动能在[0,2mc2]间振荡变化，为保证能量守恒，量子的质量就在[-m, m]间振荡变化，静能就在[-mc2，mc2]间振荡变化，就出现一种奇特的物质形式，其静质量在[-m,m]间振荡，动能与静能相互振荡转化，使得以摆线形式传播的量子好像在传播过程中消失了或转化为其他类型的粒子。量子的动能振荡源于质量振荡，量子以类似于摆线的形式传播时，量子具有两种质量；一种是与虚光子的等效质量类似的质量mc，另一种是与静质量类似的质量m0，则量子在传播过程中的质量：
量子的静质量的振荡宽度为[-m,m]，动能的振荡宽度为[0,2mc2]。量子以类似于摆线形式传播的过程中，能否被探测到就取决于量子与介质粒子间的作用能量（既量子的动能）和作用截面。量子在传播过程中能量随时间的演进不断地在动能和静能间振荡转化，如果把量子的动能定义为作用能量，量子在传播过程中能否被介质粒子俘获，取决于介质粒子对量子动能的最小分辨值和截面的最小分辨值，量子在传播过程中，如果量子的动能小于介质粒子的最小动能分辨值，量子就不可能被介质粒子所俘获和探测到。而量子动能大于介质粒子的最小动能分辨值，量子就有可能被介质粒子所俘获和探测到。如果探测物质粒子对类似于摆
| 线形式传播的量子动能的最小分辨值为0.5E，其中E是受激量子的最大动能或受激能量的一半，动能低于0.5E的量子就不可能被探测物质检测出来，量子似乎消失了或转变成别的无法被探测到的量子态。按：
|
 |
当量子的动能Ek ≥1/2E 时，量子才有可能被探测物质粒子所俘获和探测到 ，当 Ek = 1/2E 时，量子的传播相位θ=π/3或θ= 5π/3，如图（17）所示，取量子传播过程中的一个相位周期，相位在[π/3，5π/3]区间内，Ek≥1/2E，量子才有可能被最小动能分辨值为1/2E的探测介质粒子俘获和探测到，也就是说量子以类似于摆线形式传播的过程中，在每一2π相位周期内，量子只有处于[π/3，5π/3]的相位区间内，量子的动能Ek≥1/2E，量子才有可能被探测捕捉到。而在[0，π/3]和(5π/3，2π)相位区间内，量子的动能Ek＜1/2E，量子就不可能被最小动能分辨值为Ek＝1/2E 的探测物质粒子捕捉到。当探测介质粒子对以类似于摆线形式传播的量子动能的最小分辨值为1/2E时，在量子传播过程中的每一2π相位周期内捕捉到量子的最大几率为：
无论我们如何精心操作，我们在量子传播过程中的每一2π相位周期内捕捉到它的几率都不可能超过66.7％，这就给我们一种假象，好象量子在传播过程中失踪或转变为其他粒子。当探测物质粒子的最小动能和截面分辨值一定时，量子的动能（作用能量）越大，量子与介质粒子的作用几率就越大。
根据以上的分析和讨论，与类似于摆线形式传播的量子最为相像的粒子是中微子，我们就依据上面的分析对中微子的一些特性作些推测。
§3.1.3 中微子的特性
通过§3.1.2的分析讨论，如果将基元量子激发成类似于摆线形式传播的量子看成中微子，那么中微子应具有以下特征：
一、以类似于摆线形式传播的量子是平面传播方式，与电子、质子和光子相比较，在传播过程中，其碰撞截面在理论上为零。因此中微子在传播过程中与介质粒子的碰撞及作用几率极小，极难与物质发生相互作用，所以探测到中微子是很困难的。就目前的尺度分辨率来说，核子的尺度量级为10-13cm，其碰撞截面的量级为10-26cm2，而中微子比核子更为接近于质点，其碰撞截面比核子小得多，为10-43cm2量级。
二、以类似于摆线形式传播的量子的动能振荡方式为：
其质量振荡方式为：
量子的能量在动能和静能间振荡转化，当把量子的动能看成作用能量，探测到中微子的几率与探测物质粒子对动能和截面的最小分辨值有关，当探测物质选定后，探测到中微子的几率随中微子的动能增大而增大。由于量子在传播过程中，作用能量（动能）和质量是振荡转化的，导致量子在传播过程中有时候不能被探测到，造成了失踪或转变成其他粒子的假象。
三、基元量子受激成以类似于摆线的形式传播的量子质点，内禀角动量的方向垂直于传播方向，因而不具有螺旋手征特性；因此，凡是有中微子参与的相互作用过程，螺旋法则失效。在π介子衰变成中微子和μ介子的三体衰变过程中，应有中微子的出射方向与μ介子的出射方向垂直的衰变事例出现。
四、基元量子被激发成以类似于摆线形式传播的量子质点，其最大出射动能或能量
，传播过程中量子的动能振荡宽度为2E，质量的振荡宽度为2m。
五、基元量子受激成以类似于摆线形式传播的量子质点，所伴生的起源于旋转运动的弯曲矢量：
六、 中微子有两种旋态：根据中微子的旋转轨迹位于传播方向的 上方或下方（或位于传播方向的左手侧或右手侧），中微子可分为上旋态和下旋态（左旋态或右旋态）。
§3.2 内禀旋转运动的传播与电磁辐射
§3.2.1 内禀旋转运动量子的受激传播与电磁辐射
电磁场一方面维系着原子中的电子绕核旋转，另一方面电磁场又是一个特殊的贮藏器，当电荷受激辐射时，就会从这个贮藏器里激发出真实的光子，当电荷吸收了光子后，光子就转入到这个特殊的贮藏器里。从宇宙背景微波辐射，到传递各种信息的音频波段和视频波段，可见光，X射线以及高能γ光子，可以说电磁量子广泛地存在于各种宇宙现象中，它无处不在，电磁量子应是构成物质系统的基元量子。
电磁量子传播时，它能像粒子那样传递一份份不连续的能量hν、动量hν/c、角动量 和质量hν/c2，还能传播两个相伴随的正交振动矢量（磁矢量和电矢量），同时又以干涉、衍射和绕射现象反映出波动性。光学实验清楚的表明，光在一些媒质中传播时表现出旋光性，光子在传递角动量的过程中表现出螺旋手征特性，在非线性光学中，光表现出倍频、差频、和频、自聚焦以及自缠绕现象等，使得光的波粒性质间的界限更加模糊。我们已经知道，组成基础物质系统的基元量子以内禀旋转运动的形式存在，与参照系的选择无关，电荷周围的电磁场是由无静质量的内禀圆运动的虚光子组成的，虚光子内禀圆运动的矢量方程： |
 |
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圆运动的质点定义了一旋转矢量，旋转矢量又定义了一对相伴随的正交振动，将基元量子的内禀圆运动与量子的波动性联系起来考虑 。作匀速圆周运动的量子质点M的最可几位置矢量就定义了一对如图(18)所示的相伴随的正交振动 ，这对相伴随的正交振动可用矢方程式(51)表示，当这对相伴随的正交振动以速度v沿垂直于正交振动平面xoy的Z轴正向传播时，就等效于一空间质点M在圆柱面 x2 + y2 = r2上以角速度ω绕Z轴旋转的同时又以线速度v沿平行Z轴正向上升的圆柱螺旋线，如图(19)所示，可看成是一圆运动的直线传播 ，又可看作是一对相伴随的正交振动的传播。写成矢量方程为： |
令质点M在Z=0处的正交振动位移的矢方程为：
当正交振动从Z = 0处传播到Z处，需时间t' = Z'v，其中v为正交振动的传播速度，它等效于作圆柱螺旋线的质点沿Z轴正向上升的线速度，时间的演进不因参照系的选择而停止，运动随时间的演进而继续 ，用 t±t'来代替式(52)中的t，并令φ=0，周期运动的相位角:
现在只讨论θ=ω(t＋Z/v)，就得到质点M在Z处的正交振动的矢量方程：
t为时间，代表周期运动系统的历史及时间演进，它取决于计时系统。Z是与参照系的选择有关的坐标。时间在空间的演进表现为运动过程Z/v，所以t = t± Z/v，也就是说二维空间的旋转矢量在三维空间的保圆性映射便是圆柱螺旋线，质点M的运动矢量方程为：
由A的表示可看出，由于角动量守恒，圆柱螺旋线等效于圆运动的直线传播或是一对相伴随的正交振动的传播。质点的正交振动位移既决定于质点M在Z轴的位置（相对于选定的参照系），又取决于时间（质点运动在选定的计时系统中）。若用λ表示质点M在xoy平面上的投影旋转一周的过程中质点M沿Z轴正向移动的距离（等效于圆柱螺旋线中的螺距），既正交振动的两位移分量相等时的最小点间距离，用λ表示，也可理解为正交振动在空间传播时二分量在空间中循环重复的空间周期，也就是正交振动在空间传播时波动描述中的波长。用T表示质点M在xoy平面上的投影旋转一周所需的时间；ν表示质点M在xoy平面上的投影在 1秒内的转动频率，ω表示质点M绕Z轴的旋转角频率，它们分别等效于正交振动传播的波动描述中的周期、频率和角频率，就有：
当定义一个称为传播常数或波数的量
角速度矢量ω是轴矢量，角速度矢量ω绕Z轴正向右旋规定为正，左旋规定为负，当ω与Z轴正向符合右手定则时，式(53)和式(54)可写成：
当角速度矢量ω与Z轴正向符合左手定则时，质点M的正交振动位移和运动方程可表示为：
可以证明矢函数 R，A和R*和A*均为经典波动方程：
的特解，因此就有：
R、A和R*、A*均满足经典波动方程式（64），它们都应具有式（64）所描述的线性叠加性质（既波动特性），尤其是干涉、衍射这些最显著的波动特性，而且用矢量方程A和A*来表示量子质点的运动，能更确切地反映出量子质点传播内禀旋转圆运动或一对相伴随的正交振动状态的波动特性，也能确切地反映出量子质点传递一份份不连续的能量、动量、角动量和物性矢量的粒子特征，无须象经典波动方程描述的波在传播时需要奇特的“以太”介质。所以，作圆柱螺旋线运动的量子质点不仅能传播一对相伴随的正交振动状态，还能传播一内禀旋转运动及角动量、能量或质量，动量和其他物性矢量，准确地反映了量子质点运动过程中的波粒二象性的特征，所以用A或A*来描述量子质点的运动状态，比别的方程更符合现代物理学中物性粒子传播运动的实际，为此把矢函数：
或：
叫做正交振动的传播方程，简称为自持波。而荷载正交振动做圆柱螺旋线运动的量子质点就称为自持波量子，矢函数：
或：
就为自持波量子的运动方程。一系列自持波量子荷载的自持波的集合的合成振动花样阵面就为自持波形波形。
§3.2.2 电磁量子的能量
作匀速圆周运动的质点定义了一对相伴随的正交振动。这对相伴随的正交振动的传播等效于空间一质点M在圆柱面x2
+ y2=r2上以角速度ω绕Z轴旋转，同时又以线速度v沿平行于Z轴正向上升的圆柱螺旋线，如图(19)所示，用数学语言可描述为：二维圆曲线（或正交振动）经保圆性映射就转换为空间坐标的周期矢函数，质点M绕Z轴旋转了一周，质点M定义的一对相伴随的正交振动在xoy平面上的投影也旋转了一周，正交振动就在Z轴正向上传播了一个波长λ，质点M沿平行于Z轴正向就移动了距离λ。基元量子质点的内禀圆运动定义的一对相伴随的正交振动受激传播，在角动量守恒的条件下，就由时间周期运动系统变换成空间周期运动系统，这对相伴随的正交振动的传播等效于量子质点作圆柱螺旋线运动，也就是说内禀圆运动的基元量子受激传播等效于三维空间量子质点的圆柱螺旋线运动。时间t的二维周期运动的物理系统，经保圆性映射（角动量守恒）就成为空间座标Z的周期性运动的物理系统，按照周期运动物理系统的量子化条件可得：
取正交振动的一个空间周期λ的积分，并取nz=1，就有德布罗意假设
pz是自持波量子沿平行于Z轴正向（正交振动的传播方向）的动量，当一无静质量的内禀圆运动的虚光子受激成为光子，并且光子在势能为零的空间传播时，光子的传播速度在各个方向都表现为c，静质量m0=0，由式(39)可得：
由式(65)就有
另外，如果光子是类似于圆柱螺旋线运动的量子质点，按动能的原始定义也能推导出式（66），与爱因斯坦假设的光子能量公式相一致，说明用A或A*表述光量子的运动是符合客观物质世界的本来面目，量子沿传播方向(Z轴正向)传递的动量；
角动量：
在§2.3.1中我们讨论过，无静质量的内禀圆运动的虚光子未被激发成真实光子前，相对于基础物质系统质心（或电荷中心）的能量E = 0，要将虚光子激发成光子，基础物质系统或外界必须给虚光子提供激发能量E = hν才能辐射出光子。
§3.2.3 电磁量子荷载的弯曲矢量及效应
光量子被看成是以类似于圆柱螺旋线运动的量子质点，光量子不仅能在空间中传递物质、能量、动量，同时也在空间传播一内禀圆运动及内禀角动量
，还传播着一对相伴随的正交振动矢量 。旋转矢量R不仅定义了一对相伴随的正交振动
，同时也构造出物性
和
，如果它们真实存在，可表示为：
可以证明B和ε都满足经典波动方程式（64）,应具有干涉和衍射这类矢量迭加性质,当光量子在物质介质中传播时, B和ε会对介质粒子中的带电粒子产生圆扰动或简谐扰动。
当把光量子看成是类似于圆柱螺旋线运动的量子质点，那么光应明显地具有不同于衍射、绕射的缠绕现象，因此不可能从一束光中分离出一条光线，并且光束能在很小的截面内集聚巨大的能量。另外光子虽然与电子、质子、中子相比没有静质量，应更接近于质点，但光子是以柱面的方式传播，光子在传播过程中与介质粒子具有较大的碰撞截面和作用几率。由于光子是以柱面方式传播的，光子不仅能与电子、质子和中子等粒子具有较大的作用几率，而且两束极强的光束相遇时，会产生和频、差频或倍频等非线性效应。
光子以类似于圆柱螺旋线的形式传播，传播时形成的柱截面为：
那么最细的光线应为截面不小于λ2/4π的细小柱体（或最小聚焦直径不超过λ/π），波长为λ的光子能正常传播的波导（光纤）截面应大于λ2/4π，否则光子在其中的传播行为就会发生改变，
另外，光子与光子，光子与粒子间碰撞作用遵循能量守恒、动量守恒、角动量守恒，表现出粒子特性。
§3.3 内禀旋转运动的传播与量子力学
§3.3.1 基元量子的内禀旋转运动与正交振动
在任何参照系中，物质系统的最基本的组成单元都以内禀旋转运动的形式存在，量子内禀旋转运动伴生一与旋转运动相关联的弯曲矢量，弯曲矢量的作用结果，致使基元量子的内禀运动定域于一有界空间内。在§1.2.3和§2.1.2的讨论中，当基元量子的静质量为零时，基元量子的内禀运动是被定域于一半径为的r圆周上以光速旋转，或者说是一对相伴随的正交振动。当基元量子具有静质量时，基元量子的内禀旋转运动的切向速度定小于光速，内禀旋转运动伴生的弯曲矢量就不能为一个指向固定中心的圆矢量，但弯曲矢量仍将基元量子的内禀运动定域于一个有界空间内。按§2.1.2的讨论知：具有静质量的基元量子的内禀旋转运动被定域在最小曲率半径ra和最大曲率半径rc的两个圆周围成的面积内，基元量子的内禀运动可近似看成切向旋转运动和径向振动的叠加运动，为了便于讨论可近似看成是圆心在一曲率半径为rb的圆周上旋转的双圆周运动的叠加，既两个旋转圆矢量的叠加，如果在非圆的弯曲矢量作用下，具有静质量的基元量子的内禀旋转运动仍为圆运动（或椭圆运动，为了方便讨论，我们只讨论圆运动），那么具有静质量的基元量子的内禀旋转运动就可近似用圆心在曲率半径为rb的圆周上旋转的圆运动来
代替，即两对相伴随的正交振动矢量的叠加，基元量子的内禀旋转运动的轨迹就畸变扭结为如图(20)所示的自交曲线，基元量子无论是沿平面圆曲线，还是沿畸变扭结的平面自交曲线运动，都是一种有界的周期运动。而有界的周期运动总能被表示成沿两个垂直方向上相伴随的正交振动，由图(20)可知：
如果r1和r2以相同的角速度ω旋转，故可把平行四边形oo2pp1当成一个刚性的图形，整个地以同样的角速度ω旋转着，令长度为rb的旋转矢量r1在时间t与X轴的交角成θ1 =ωt+a1，令长度为(rb+ra)的旋转矢量r2与X轴成θ2 = ωt+a2的交角。
则有：
将矢量空间复化就可表示成复数形式：
表示成指数形式就为：
复函数z就表示一有界的近似的周期运动，而间隔最短的两圆周o1和o2可近似看成旋转指标为nθ=2的内交闭曲线。如果径向振动周期Tr与切向旋转周期T0不可通约，则内交曲线将永远不会闭合，而且最后将遍及于ra和rc之间的全部区域，就变成相空间的几率图形。
§3.3.2 内禀旋转运动的受激传播与德布罗意假设
当径向振荡
可表示为两整数之比，那么具有静质量的内禀旋转运动的基元量子是一个被弯曲矢量定域于一有限空间内的有界近似周期运动，所以，内禀旋转运动的基元量子被激发成空间周期运动系统，既时间t的周期运动物理系统映射成以空间坐标Z为参数的周期运动物理系统时，取nz＝1，Z=λ，由式(65)得：
就与德布罗意的波粒二象性假设相对应，内禀旋转运动的基元量子按保圆性映射的方式受激后在空间传播时，就造成波粒二象性和螺旋手征性。
§3.3.3 内禀旋转运动的传播与薛定谔方程
以内禀旋转运动形式存在的基元量子，其内禀旋转运动总可用两个相伴随的正交振动的合运动来代替，写成矢函数形式为：
当内禀旋转运动的基元量子受激成为空间周期运动系统时，即以时间t为参数的周期运动系统映射成以空间坐标Z为参数的空间周期运动系统时，如果把物理学中的角动量守恒等效于数学中的保圆性映射，考虑到时间演进过程的连续性，由于相位是坐标变换不变量,则相位角或辐角：
只讨论θ = κZ -ωt,就有：
映射后的基元量子的运动状态可表示为：
基元量子荷载的正交振动的传播方程表示成复数形式，就为：
可以证明复函数R是方程：
的特解，当自持波量子的内禀旋转运动角速度矢量ω与传播方向k符合右手螺旋时，就有：
当自持波量子的内禀旋转角速度矢量ω与传播方向k符合左手螺旋时，就有：
代入式(76)就有
正能量粒子的传播方向和旋转方向符合右手螺旋定则，负能量粒子的传播方向和旋转方向符合左手螺旋定则。
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