发信人: ruster (heart), 信区: physics
标  题: 给你个证明吧
发信站: 饮水思源站 (Sun Jul 15 14:12:15 2001), 转信


U=a1sin(w1*t+p1)+a2sin(w2*t+p2)+...+ansin(wn*t+pn)
U^2=a1^2sin(w1t+p1)^2+......+an^2sin(wnt+pn)^2+2*sin(w1*t)*sin(w2*t)*a1*a2+....
主要需要考虑的是交叉项，前面非交叉项的平均值容易看到就是a1^2+a2^2+...
而交叉项具有两个正弦函数乘积的形式，容易证明（用积化和差公式）对于频率不同
的交叉项在足够长的时间内为0，所以如果频率彼此不同，长时间它们不会互相抵消，
相反如果w1=w2=...wn,那么交叉项的平均值不为0，有可能正好和w1^2+...+wn^2
相等，就可以抵消了，但是自然光单个光子的相干长度总是有限的，所以频率不是
同样的，因此不能抵消。