物理科学探疑-机械运动的能量体系-流体动力学中的动量不守恒现象
流体动力学中的动量不守恒现象
志勰
通过托里折利定理检验流体动力学动量不守恒的方法。
在火箭的工作原理中，得到了动量守恒定律不能成立的结论。现在的火箭技术的发展是建立在流体动力学的基础上的，那么在流体动力学，流体的运动变化规律是否遵守动量守恒定律呢？我依据流体动力学中的几个定理，也得到了流体动力学中的物理规律也不遵守动量守恒定律。如下是我的考虑思路，请大家指正。
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在流体动力学中，有一个计算液体从小空中流出时运动速度的定理，叫做托里折利定理。 如右图：在水缸的下端有一个小孔，我们在水缸里倒上一定高度的水。那么水会从水缸下端的小孔流出来。 当小孔的截面积不大时，水缸的水平面在较短的时间内的下降高度几乎为零，由于水缸处在大气中，在水缸水面A处和小孔外面B处，其物理属性状态都是一个大气压强P0。 B点距水面的位置的高度为h，根据伯努利定理 |
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可得：
这个速值等于质点沿着流管下滑时，质点在B点得到的速率。
如上这一部分是流体动力学中的内容。下面我们来检验一下动量是否守恒。
在水流出小孔B之后，水由于水压的作用，得到了速值为v的状态。如果我们依据动量守恒定律，那么只要我们计算一下水流获得的动量和水缸由于水流冲出小孔B所获得的冲量是否相等就可以了。如图：
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水流获得的动量我们可以对单位时间里流出小孔B的水量和速度的乘积就可以了。 水缸获得的冲量我们可以采用水压的方法进行计算。水缸在小孔的高度h1这一个圆环上由于小孔将放出，在小孔这个截面上压强减小，但水缸除此之外由于水的压力所形成的作用力不变，因此形成一个和小孔B水流反方向的由水压所形成的一个矢量作用力，只要我们将这个作用力和时间的乘积则得到水缸获得的冲量。 我们需要计算一下单位时间里压力所形成的冲量，以及水流从B小孔冲出获得的动量的数值。 |
我们假设小孔的截面积为S，水缸水面距小孔的中心距离为h。小孔截面上获得的压力为压强和面积的乘积。小孔处的压强为gh。从小孔冲出的水的质量为Svt×ρ,其中ρ为水的密度,v为水流的速度，S为小孔截面积。
小孔截面积在时间t获得的冲量为ft=gh×S×t
小孔在时间t截面积流出的水所获得的动量为mv=Svt×ρ×v=SV2tρ由于水流冲出小孔B的速度为，则小孔在时间t截面积流出的水所获得的动量简化为mv=2Sghtρ.
我们比较两组数据
ft=ghSt
mv=2Sghtρ
不论我们两组数据如何取值，我们都不能得到两组数据是相等的结论。至此，动量守恒定律在流体力学中不能成立。
有兴趣的朋友不妨检验一下我的这个证明过程是否存在问题。这样的证明方法您是否接受。欢迎你写信告诉您的想法。zhixie@netease.com
2001.6.2
需要纠正的问题：
关于这篇文章，存在一个问题，这个问题是关于计算小孔截面积处的压强时所疏忽的问题。就是小孔处的压强为ρgh。那么这个问题导致在对小孔压强处理时忽略了密度ρ的量。那么应该是如下的两个关系式：
小孔截面积在时间t获得的冲量为ft=ρgh×S×t
小孔截面积在时间t里冲出小孔水的动量为mv=2Sghtρ
两者相差一个2倍。
纠正时间2003年12月11日
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