关于一维弹性碰撞求解所建立的两种等量关系首页

志勰

在对一维质心弹性碰撞的求解过程中，必须建立两种等量关系，这也是对一维弹性碰撞求解的必要条件。

根据牛顿第三运动定律，物质作用力和反作用力的关系，相互作用的两物体所受到的作用力大小相等、方向相反。可以推导出相互碰撞的两物体在碰撞过程中的动量变化数值必然相等。即：m₁（v₁-v_２^ˊ）= m₂（v₂-v₂^ˊ）。从这个关系式可以推导出动量守恒定律。除此之外其它的等量关系便不易找到了。

我们不能根据两球碰撞之间的加速过程对碰撞建立等量关系，因为碰撞过程中，两球碰撞的参照系若使用静止参照系，那么，当两球相对速度为零时，其惯性参照系未必是静止参照系，也就不能采用弹性势能和动能之间的转化关系进行求解了。从物体受力运动过程所建立的力与距离的成积也就不能应用于弹性碰撞了。

是不是就不能采用运动力学的方法对一维弹性碰撞建立另一种等量关系呢？

根据弹性碰撞的特点，弹性碰撞的过程中，除了动能和势能之外，没有其它形式的能量进行转化，碰撞过程中完全遵守弹性势能和动能之间的转化关系。

另一方面，弹性碰撞过程中两球相对速度为零的一点，是弹性势能和相对动能的转化分界点，分界点前后，两球由相对动能转化为相对势能，又由相对势能转化为相对动能。物体碰撞前的速度变化等于碰撞后的速度变化。这样，从相对运动来说，就可以建立另一种等量关系。

我们设定两物体相对速度为零时的速度为v₃，就可以建立另一种等量关系。即：

　　　　　v₁＇-v₃=v₃-v₁

v₂＇-v₃=v₃-v₂

_{这样，就可以对一维弹性碰撞求解了。}

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