库仑定律的适用范围

1>1785年,法国物理学家库仑通过扭称试验确定了带电体之间的力反比于距离平方的事实。然而，这一试验的精确程度由于若干种干扰因素受到影响。我们可以寻找到干扰因素并通过一定处理方法①将其纠正。在当时人们的理解中存在如下的干扰因素和处理方法：

1、“两个带电体相对于它们之间的距离来说必然有其可觉察的线度，以便能够带有足以引起可测量力的电荷。于是每一物体的作用，将对另一物体上的点的分布产生一种影响，从而电荷就不能被认为是均匀分布在表面上或集中在重心上。但是它的影响必须通过很复杂的计算来算出。然而，这一点已有泊松以一种很能干的方式针对两个球的情况做到了，而且它的考察也由W.汤姆勋爵士在他的《电像理论》中大大的简化了。见第172—175节。”

2、“另一个困难起源于装仪器的盒子的气上的感生电荷的作用。通过用金属来制造仪器的内表面，这种效应被弄成确定的和可以测量的。”

3、“一个独立的的困难起源于个物体的不完全绝缘；由于这种不完善，电荷会逐渐的减少。库仑考察了耗散的规律，并且在它的试验中对这一点进行了纠正”①

除了如上的几种情况之外，仍然存在一个分歧。在我个人的看法中，这一分歧将导致扭称试验所证明的库仑定律（证明库仑定律严密性的根据并非由这一扭称试验决定，后面将对此进行讨论）不论是从适用技术还是从理论上，库仑定律都不是严格成立。而是在一定情况下才存在库仑定律。下面我们作一分析：

当试验中的两个带电体相距一定距离并足以可以起客测量力的电荷时，两个带电体相互作用之间会产生相互作用，并引起电荷在带电体中不同于带电体独立存在时的一种不同的分布。其特点是在两个带电体相距最近的相互位置上，一个带电体会由于电荷间电力的相互作用而使另一个带电体存在同种电荷减少、一种电荷增加的趋势。从而使带电体的电荷分布发生变化。此效应随带电体间相互作用距离的接近而增加。

如果两个带电体连接到高压电源上，则两个带电体所带的电荷会随带电体间距离的不同而发生电量的变化。如果两个带电体相互间独立并与外界绝缘，则电荷仅在带电体上的反不存在变化；如果采用绝缘球体，采用摩擦的方法是球体带电，则两个带电球体间的相互作用会使球体的电荷在分子可进行的平移位置存在电位移。

如上也是产生感生电荷的原因。在扭称试验中，电荷在带电体上的不均匀分布可以通过很复杂的计算算出。②并且排除干扰因素，很精确的得到带电体间作用力的大小。但是，由于带电体间相互作用时带电体电荷的不均匀分布，两个带电体相互作用力的中心并不在带电体的重心上。并且在带电体电荷确定的情况下，带电体相互作用力的中心和带电体重心的偏差会随带电体间作用力的变化而变化。如带电体的电量、带电体间的距离。

    库仑定律中重要的是两个带电体间的电量、两个带电体间的距离、两个带电体间作用力的大小三者之间的关系。两个带电体间的电量和两个带电体间作用力的大小通过很复杂的计算处理，这些都是没有问题的，或者在某种近似情况下没有问题。
    本篇中的另一个分歧就在于两个带电体之间的距离。
    这里，我们仍需考察一下关于带电体间相互作用的处理方法。

2〉“为了计算两个物体之间的合力，我们可以把其中每一个物体都分成体积元，并考虑第一个物体每一个体积元中的电量和第二个物体每一个体积元中的电量之间的推斥力。这样我们就得到一系列的力，其个数等于我们把两个物体分成的体积元个数的乘积，并且我们应该按照静力学的法则把这些力的效应合并起来。”③

如上采用巧妙的计算方法可以计算出带电体间的作用力的大小，并且在处理电荷间相互作用的关系时，应用的是平方反比的关系。其另一种形势就是库仑定律。我想说明一点的是：
在证明库仑定律的同时，在处理证明的方法上，首先先验的使用了这一定律。虽然在这一定律上使用上是用于两个孤立理想电荷间的应用。这是采用试验证明的一个问题。这是对这一力的规律的一个经验约定。

下面我们再来看带电体作用的中心和带电体重心于距离之间的问题。

由于带电体间的相互作用会改变带电体的电荷分布，致使带电体间相互作用的中心不是带电体的重心，两者差值随两个带电体间距离的不同而为一变数。通常对带电体计算采用带电体间距离的数值时，多采用两个带电体重心之间的距离。这样，在理论计算和实践的实验中，都不能严格得到平方反比的关系。因此，不论从理论上还是从实践中，对于非孤立电荷的带电体，库仑定律都不是严格成立。

因此，这提醒我们如下一点，在处理带电体间的作用力使带电体的重心和作用力的中心偏移较大的两个带电体时，不能采用库仑定律去处理。库仑定律只是一种近似的处理方法。

另一方面，在扭称试验证明的范围，库仑定律理论上仅严格适用于两个孤立的点电荷间的相互作用。这是对证明库仑定律的试验过程所作分析的过程中得出的结论。

两静止的带电体之间的作用力正比于它们两者电量的乘积，反比于两带电体之间作用力的距离的平方。

实际上，我们在处理带电体间相互作用的问题上，都已经在注意这个问题了。如：库仑定律的定义上采用两个点电荷之间作为库仑定义的对象。

在如上对库仑定律考察的过程中，我们没有考察理论上如何得到库仑定律的，下面我们来看这一问题。

3〉“库仑定律的完全准确性，是通过一种试验现象的数学考虑来确定的；那现象就是

如果是一个带电导体B和一个中空的闭合导体C的内表面相接触，然后把它从C中拿出而不再触及C，则不论C的外表免疫什么方式带电，B都会完全放电。利用精密的验电器很容易证明在这种操作之后没有任何的电荷留在B上，而根据在第74c、74d节④中所给出的数学理论，只有当距离随力的平方而反比变化时才能有这种情况，而加入定律诗人和别的形式则必将使带电的。”⑤

在一百五十年前，如上试验中中空得导体，其线度远大于10^-3米，库仑扭称试验重的两个相互作用的带电球体间的距离以及W.汤姆逊爵士改进过的静电计⑥中相互吸引中的两个圆盘之间的距离，其线度大于10^-3米。

现在我们知道，电荷有两种，在物质的原子中，基本电荷又核外电子及核内质子两种之分。采用散射方法所获得的原子核的半径在10^-15米的数量级，质子和电子数量级也不会大于10^-15米。

带电体之间的相互作用力来源于带电体中的电荷，通过电荷间的相互作用，施加到带电体上。因此实验中的作用力的对象是电荷于电荷之间，而不是带电体。

为了便于描述，请允许我引入一个新的概念，以确定电荷间相互作用的一些特点。

我们采用理论中的概念或者实践中的实验，去判定物质运动变化中的某些运动属性、存在特点以及理论中所给与的某种物理量间的定量关系、定性关系，其首要条件是建立物质运动变化过程的某种经验事实，常规的判定依据大多来源于社会生产实践过程中的某种经验事实，如：牛顿运动定律。或者判定依据来源于对构成物理量间的物理关系进行某种物理意义的分解，寻找到形成物理关系的物理量在物质运动变化过程中追直接影响物理量变化的物理因素和条件。并进而确定物质运动变化过程中物理量间的关系。

在扭称试验中，库仑定律的建立主要依赖于前者，至于后者，在一百五十年前的人们的理解种主要来自于数理逻辑，从处理这些问题的数学推倒中您可以看到这点。但是，这样就缺少物理逻辑中的判定依据。

在2〉我曾指出这一问题，即：“在证明库仑定律的同时，在处理证明的方法上，首先先验的使用了这一定律。”这样，就影响了库仑定律使用范围的有效性。

正式鉴于如上一些事实，并对库仑定律证明的有效性产生深远的的影响，为方便鉴别库仑定律的有效范围，引入新的概念。

在本节中，我们以对形成带电体相互间作用力的结构和空间数量级进行了分析，并可得到如下事实：

2、扭称试验中的带电体间的相互作用距离的数量极为大于10^-3米的数量级。

这里，我建议引入这样一个概念，即：采用带电体相互作用距离的数量级和带电体本身大小的数量级的比值作为一个新的概念。或者简称如下的含义——带电体间相互作用的线度比。以下简称线度比。

依据这一概念，扭称试验中两个带电体之间的线度比在大于10¹²数量级范围内。库仑定律的完全准确性，通过数学来考察的实验，其带电体间的线度比仍然大于10¹²数量级。

这样，就得到一百五十年前扭称试验所证明的库仑定律的一个新的看法，一百五十年前扭称试验对库仑定律的证明，仅在电荷间线度比大于10¹²数量级范围，库仑定律在严格的理论中成立。〈带电体间由于相互作用立新在重心和衷心之间的分歧，仍然不是严格成立〉

4〉线度比的概念或许引入的太过简陋了，采用电荷间距离与线度的比值。从使用的角度也许您会怀疑它的实用性。从定义的本身，或许您会怀疑这一概念是否具有物理概念的精确性和严密性。尤其是采用数量级作为定义的基础。关于这一点，您可以暂时放到一边，去用这一概念对微观物质个体世界进行思考。这一概念仅表明电荷间的空间存在状态，同采用电荷间距离的描述具有等效性，这一概念只是将电荷间的作用属性施加进去。

得到关于库仑定律不是严格成立的结论，也许大大超乎人们的意料，这一概念的引入，在这一思考的过程中，我是很小心的。在深入到微观领域，越来越多的现象不得不让我设定这一新的概念，同时，这一新的概念，对于处理原子甚至更微观的粒子，是很方便的。不如关于原子的一个事实：

带正电的质子和带负电的电子之间的相互作用力是吸引。但核外电子却不能被原子核吸引到一起，即使单独的一个电子和质子也不例外。在玻尔原子论中假设电子在核外作高速旋转，以向心力来摆脱原子核对电子的吸引，懂得一些物理知识的人稍作考虑，就知道这是行不通的了。单独一个原子少许还勉强理解，但是几个原子复合的系统或者考虑到原子之间的碰撞、相互作用，就不易理解了。我们姑且不考虑高速旋转电子对电磁波的发射问题，高速动态的电子轨道在几次原子间的碰撞、相互作用之后，就不能打破原有的秩序么？核外电子就不能被原子核吸引的核心么？

电子和原子核的线度比在10⁴数量级范围这并没有在库仑定律的证明范围之内。或者，原子的事实说明，库仑定律不能成立。〈关于这一部分内容，将在原子论中进行讨论〉

本文的参考资料主要来自于《电磁通论（上）》[英] 杰.克.麦克斯韦戈革译武汉出版社 1994年3月第一版：